【文章內容簡介】 結合 6,14,23 分類討論思想 10 轉化思想 22 亮點 第 6題借助數(shù)軸上的點考查了平方根、立方根及算術平方根的概念及數(shù)感，第 13題借助流程圖考查二次根式的運算，第 14題借助數(shù)軸上的點和圓考查了實數(shù)的比較，第 124題以數(shù)列為載體，考查規(guī)律探究與猜想能力，第 2 23題以實際生活圖景為背景，考查數(shù)學建模能力、計算及分析、解決實際問題的能力 第二章 |過關測試 數(shù)學 人教版（ RJ） 針對第 2題訓練 1 ． 下列說法錯誤的是 ( ) A. 16 的平方根是 177。2 B. 2 是無理數(shù) C.3－ 27 是有理數(shù) D.22是分數(shù) D 2 ． 下列說法正確的是 ( ) A.????π20是無理數(shù) B.33是有理數(shù) C. 81 是無理數(shù) D.3－ 8 是有理數(shù) D 第二章 |過關測試 數(shù)學 人教版（ RJ） 3．寫出兩個大于－ 1的負無理數(shù) ________． 答案丌唯一，如：－ 32 ，－ 22 . 針對第 7題訓練 1 ． 給出四個數(shù) 0 ， 2 ，－12 ， 1 ， 其中最大的是 ( ) A ． 0 B. 2 C ．－12 D ． 1 B 2 ． 如圖 2 － 4 ， 在數(shù)軸上點 A 和點 B 之間的整數(shù)是 ___ ___ __ ． 圖 2 － 4 2 第二章 |過關測試 數(shù)學 人教版（ RJ） 3 ． 已知甲 、 乙 、 丙三數(shù) ， 甲 ＝ 5 ＋ 15 ， 乙 ＝ 3 ＋ 17 ， 丙 ＝1 ＋ 19 ， 則甲 、 乙 、 丙的大小關系 ， 下列何者正確 ？ ( ) A ． 丙 ＜ 乙 ＜ 甲 B ． 乙 ＜ 甲 ＜ 丙 C ． 甲 ＜ 乙 ＜ 丙 D ． 甲 ＝ 乙 ＝ 丙 A 針對第 10題訓練 化簡 ： a 2 ? b ＋ c ? 4 . [ 解析 ] 本題是利用公式 a2＝ | a |進行化簡，一定要考慮到絕對值的符號問題 ． 因 a 的具體值丌明確，因此本題必須分兩種情況進行討論 ． 解： ( 1 ) 當 a ≥ 0 時，原式＝ |a | ( b ＋ c )2＝ a ( b ＋ c )2； ( 2 ) 當 a ＜ 0 時，原式＝ |a | ( b ＋ c )2＝－ a ( b ＋ c )2. 第二章 |過關測試 數(shù)學 人教版（ RJ） 針對第 14題訓練 1 ． 如圖 2 － 5 所示 ， 數(shù)軸上 A ， B 兩點表示的數(shù)分別為 － 1 和 3 ，點 B 關于點 A 的對稱點為點 C ， 則點 C 所表示的數(shù)為 ( ) 圖 2 － 5 A ．－ 2 － 3 B ．－ 1 － 3 C ．－ 2 ＋ 3 D ． 1 ＋ 3 A 第二章 |過關測試 數(shù)學 人教版（ RJ） 2．數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖 2－ 6，以數(shù)軸的單位長度為邊作正方形，以數(shù)軸上的原點 O為圓心，正方形的對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸交于一點 A，則點 A表示的數(shù)為，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做 ( ) A．代入法 B．換元法 C．數(shù)形結合 D．分類討論 圖 2－ 6 C [答案 ] 數(shù)軸比較直觀地表示了抽象的實數(shù)，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法是數(shù)形結合．故選 C. 第二章 |過關測試 數(shù)學 人教版（ RJ） 針對第 22題訓練 如圖 2 － 7 ， 方格紙中小正方形的邊長為 1 ， △ A BC 的三個頂點都在小正方形的格點上 ， 小明在觀察探究時發(fā)現(xiàn) ： ①△ AB C 的形狀是等腰三角形 ； ②△ AB C 的周長是 2 10 ＋ 2 ； ③△ AB C 的面積是 5 ； ④ 點 C 到 AB 邊的距離是4510 . 你認為小明觀察的結論正確的序號有 ___ ____ ____ _ . 圖 2－ 7 ①④ 第二章 |過關測試 數(shù)學 人教版（ RJ） [ 解析 ] 結合圖形，借助勾股定理可計算出 △ AB C 的三邊長分別為10 ， 10 ， 2 2 ，故 ① 正確， ② 錯誤 ． △ AB C 的面積由間接計算得到，3 179。 3 －12179。 3 179。 1 179。 2 －12179。 2 179。 2 ＝ 4 ，故 ③ 錯誤 ． 利用三角形的等積法：12AB h ＝ 4 ，即12179。 10 h ＝ 4 ，解得 h ＝4510 ，故 ④ 正確 ． 故選 ①④ . 數(shù)學 人教版（ RJ） 階段綜合測試一（月考一） 階段綜合測試一（月考一） 試卷講練 數(shù)學 人教版（ RJ） 考查意圖 勾股定理和實數(shù)是 《 課程標準 》 中的重要組成部分，在各類考試及中考當中多以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，本卷將勾股定理和實數(shù)的相關知識與技能有機綜合，在注重基礎知識、基本技能考查的同時，考查具體情境中綜合運用、分析解決問題的能力 難易度 易 1,2,3,4,5,6,7,11,12,13,17,18 中 8,9,14,15,19,20,21,22,23 難 10, 16, 24 階段綜合測試一（月考一） 數(shù)學 人教版（ RJ） 知識與 技能 勾股定理 3,5,9,10,13,14,16,18,20,22,24 實數(shù) 1,2,4,6,7,8,11,12,15,17,19,21,23 思想方法 方程思想 16,19,20 分類討論 22 數(shù)形結合 8,21 亮點 第 1 19題以實際生活實際背景考查勾股定理和實數(shù)的相關知識，體現(xiàn)了數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，生活中處處有數(shù)學；第 13題屬于開放問題，培養(yǎng)學生發(fā)散思維；第22題借助生活情境中的最短路線問題，考查學生解決實際問題的能力和分類討論的數(shù)學思想 階段綜合測試一（月考一） 數(shù)學 人教版（ RJ） 針對第 10題訓練 我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”．圖 J1－ 1是由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT的面積分別為 S S S1＋ S2＋S3＝ 15，則 S2的值是 ________． 圖 J1－ 1 5 階段綜合測試一（月考一） 數(shù)學 人教版（ RJ） 針對第 16題訓練 如圖 J1－ 2，在直線 l上依次擺放著三個正方形，已知中間斜放置的正方形的面積是 6，則正放置的兩個正方形的面積之和為 ( ) 圖 J1－ 2 A ． 6 B ． 5 C . 6 D ． 36 A 階段綜合測試一（月考一） 數(shù)學 人教版（ RJ） 針對第 22題訓練 1．一只螞蟻從長、寬都是 3，高是 8的長方體紙箱的 A點沿紙箱爬到 B點，那么它所行的最短路線的長是 ________． 圖 J1－ 3 10 階段綜合測試一（月考一） 數(shù)學 人教版（ RJ） 6的木箱 (如圖 J1－ 4)，一只蒼蠅位于左面的壁上，且到該面上兩側棱距離相等的 A處．一只蜘蛛位于右面壁上，且到該面與上、下底面兩交線的距離相等的 B處．已知 A到下底面的距離 AA′ ＝ 4， B到一個側面的距離 BB′ ＝ 4，則蜘蛛沿這個立方體木箱的內壁爬向蒼蠅的最短路程為多少？ 圖 J1－ 4 階段綜合測試一（月考一） 數(shù)學 人教版（ RJ） 解： ( 1 ) 如圖 J 1 － 5 ， AB ＝ AD2＋ DB2＝ ? 4 ＋ 6 ＋ 3 ?2＋ 12＝ 170 . 圖 J 1 － 5 ( 2 ) 如圖 J 1 － 6 ， AB ＝ AD2＋ DB2＝ ? 2 ＋ 6 ＋ 3 ?2＋ 12＝ 122 . 圖 J 1 － 6 階段綜合測試一（月考一） 數(shù)學 人教版（ RJ） ( 3) 如圖 J1 － 7 ， AB ＝ AD2＋ DB2＝ ? 4 ＋ 6 ＋ 3 ?2＋ 12＝ 170 . 圖 J 1 － 7 ( 2) 如圖 J1 － 8 ， AB ＝ AD2＋ DB2＝ ? 2 ＋ 6 ＋ 3 ?2＋ 12＝ 122 . 圖 J 1 － 8 故蜘蛛沿這個立方體木箱的內壁爬向蒼蠅的最短路程為 122 . 數(shù)學 人教版（ RJ） 第三章 過關測試 第三章 |過關測試 知識歸納 數(shù)學 人教版（ RJ） 1．確定位置 在平面內，確定物體的位置一般需要 個數(shù)據(jù)． 2．平面直角坐標系 在平面內畫兩條互相 且有公共 的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系． 3．點的坐標的特征 設直角坐標系內一點 P(x， y)． 若 P(x， y)在第一象限內，則 x 0， y 0. 若 P(x， y)在第二象限內，則 x 0， y 0. 若 P(x， y)在第三象限內，則 x____0， y 0. 若 P(x， y)在第四象限內，則 x 0， y 0. 若 P(x， y)在 x軸上，則 y____0， x是 . 若 P(x， y)在 y軸上，則 x____0， y是 . 2 垂直 原點 ＝ ＝ 任意實數(shù) 任意實數(shù) 第三章 |過關測試 數(shù)學 人教版（ RJ） 4．關于 x軸、 y軸以及原點對稱的對稱點坐標 設點 P(x， y)，關于 x軸的對稱點是 ( ， )，關于 y軸的對稱點是 ( ， )，關于原點的對稱點是 ( ， )． 5．和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征 平行于 x軸的直線上的各點的 相同． 平行于 y軸的直線上的各點的 相同． x － y － x y － x － y 縱坐標 橫坐標 P1 P2 P3 第三章 |過關測試 數(shù)學 人教版（ RJ） 6．坐標變化與圖形變化的規(guī)律 坐標 (x， y)的變化 圖形的變化 x179。 a或 y179。 a 被 或 拉長 (壓縮 )為原來的 a倍 x179。 (－ 1)或 y179。 (－ 1) 關于 軸或 軸對稱 x179。 (－ 1)， y179。 (－ 1) 關于原點成 x＋ a或 y＋ a 沿 軸或 軸平移 a個單位 x＋ a， y＋ a 沿 軸平移 a個單位，再沿 軸平移 a個單位 橫向 縱向 y x 中心對稱 x y x y 第三章 |過關測試 考點攻略 數(shù)學 人教版（ RJ） 考點一 平面直角坐標系 例 1 已知點 P到 x軸、 y軸的距離是 3和 4，求點 P的坐標． [解析 ] 寫點 P的坐標時，橫坐標與縱坐標的前后順序不能隨意改變．滿足條件的坐標有四個，不能漏掉任何一個． 解：設點 P的坐標為 (x， y)，由已知條件 |x|＝ 4， |y|＝ 3，∴ x＝ 177。 4， y＝ 177。 3. ∴ 點 P的坐標為 (4,3)或 (－ 4,3)或 (4，－ 3)或 (－ 4，－ 3)． 解決此類問題的方法是：分別在 x軸和 y軸上找到表示橫坐標和縱坐標兩數(shù)值的點，然后分別過兩點作 x軸、 y軸的垂線，兩垂線的交點就是所求點的位置．但注意要分 x和 y的正負情況進行討論． 方法技巧 第三章 |過關測試 數(shù)學 人教版（ RJ） 考點二 坐標變換 例 2 A， B， C， D， E各點的坐標如圖 3－ 1所示，確定 △ ABE、△ EBD、 △ ABC的面積，你是怎樣做的？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 圖 3－ 1 [解析 ] 先根據(jù)圖求得 A， B， C， D， E各點的坐標，再利用三角形面積公式求解． 第三章 |過關測試 數(shù)學 人教版（ RJ） 解： A ， B ， C ， D ， E 各點的坐標分別為 A ( 0 , 6 ) ， B ( 0 ， 3 ) ，C ( 6 , 1 ) ， D ( － 2 ，－ 2 ) ， E ( － 8 , 0 ) ． △ ABE 的面積為 12( 8 179。 6 － 8 179。 3 ) ＝ 12. △ EBD 的面積為 8 179。 5 －12179。 8 179。 3 －12179。 2 179。 5 －12179。 6 179。 2 ＝ 17 . △ AB C 的面積為12