高中數(shù)學142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)二課件新人教a版必修4(編輯修改稿)
2025-12-25 17:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??2 k π ＋5π4， 2 k π ＋9π4( k ∈ Z ). 比較下列各組數(shù)的大小： 比較三角函數(shù)值的大小問題 (1) cos??????－235π 與 cos??????－174π ； (2) sin 19 4176。 與 cos 160176。 ； (3) sin 1 ， s in 2 ， sin 3. 思路點撥： 觀察角 ―― →誘導公式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角―― →三角函數(shù)單調(diào)性 比較大小 解 ： (1) cos??????－235π ＝ cos??????－ 6 π ＋75π ＝ cos75π ， cos??????－174π ＝ cos??????－ 6 π ＋74π ＝ cos74π ， ∵ π ＜75π ＜3 π2＜74π ＜ 2 π ， ∴ cos75π ＜ co s74π ， 即 cos??????－235π ＜ cos??????－174π . ( 2)si n 194176。 ＝ sin( 180176。 ＋ 14176。 ) ＝－ sin 14 176。 ， cos 160176。 ＝ c os( 180176。 － 2 0176。 ) ＝－ cos 2 0176。 ＝－ sin 70 176。 . ∵ 0176。 ＜ 14176。 ＜ 70176。 ＜ 90176。 ， ∴ sin 14 176。 ＜ sin 70 176。 . 從而 － sin 14176。 ＞－ sin 70176。 ， 即 sin 19 4176。 ＞ cos 160176。 . (3) ∵ 1 ＜π2＜ 2 ＜ 3 ＜ π ， 又 sin( π － 2) ＝ sin 2 ， sin( π － 3) ＝ sin 3 ， 0 ＜ π － 3 ＜ 1 ＜ π － 2 ＜π2， 而 y ＝ sin x 在??????0 ，π2上遞增 ， ∴ sin( π － 3) ＜ sin 1 ＜ sin( π － 2) ， 即 sin 3 ＜ sin 1 ＜ sin 2. 比較三角函數(shù)值大小的方法 (1)通常利用誘導公式化為銳角三角函數(shù)值； (2)不同名的函數(shù)化為同名函數(shù)； (3)自變量不在同一單調(diào)區(qū)間化至同一單調(diào)區(qū)間 ． 1 ．比較下列各組數(shù)的大?。? (1) sin( － 32 0176。 ) 與 sin 700176。 ； (2) cos 17 π8與 cos 379π . 解 ： (1) ∵ sin( － 320176。 ) ＝ sin( － 360176。 ＋ 40176。 ) ＝ sin
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