20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下11銳角三角形第2課時(shí)(編輯修改稿)
2024-12-25 02:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 此我們想到梯子的傾斜程度是否也和 sinA、 cosA有關(guān)系呢 ?如果有關(guān)系，是怎樣的關(guān)系 ? [生 ]如圖所示， AB＝ A1B1， 在 Rt△ ABC中， sinA=ABBC ，在 Rt△ A1B1C中， sinA1=111BACB . ∵ ABBC ＜111BACB , 即 sinAsinA1，而梯子 A1B1比梯子 AB陡， 所以梯子的傾斜程度與 sinA有關(guān)系 .sinA的值越大，梯子越陡 .正弦值也能反映梯子的傾斜程度 . [生 ]同樣道理 cosA=ABAC cosA1＝111BACA , ∵ AB=A1B1 ABAC ＞111BACA 即 cosAcosA1， 所以梯子的傾斜程度與 cosA也有關(guān)系 .cosA的值越小，梯子越陡 . [師 ]同學(xué)們 分析得很棒，能夠結(jié)合圖形分析就更為妙哉 !從理論上講正弦和余弦都可以刻畫梯子的傾斜程度，但實(shí)際中通常使用正切 . 多媒體演示 . [例 1]如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ B=90176。， AC＝ ＝ ，求 BC 的長 . 分析： sinA 不是“ sin”與“ A”的乘積， sinA 表示∠ A 所在直角三角形它的對(duì)邊與斜邊的比值，已知 sinA＝ ， ACBC ＝ . 19 解：在 Rt△ ABC中，∠ B＝ 90176。， AC＝ 200. sinA＝ ，即 =ACBC， BC＝ AC ＝ 200 =120. 思考： (1)cosA＝ ? (2)sinC＝？ cosC＝ ? (3)由上面計(jì)算，你能猜想出什么結(jié)論 ? 解：根據(jù)勾股定理，得 AB＝ 2222 120200 ??? BCAC =160. 在 Rt△ ABC中， CB＝ 90176。 . cosA＝ 54202060 ??ACAB ＝ ， sinC= 54202060 ??ACAB =， cosC＝ 53202020 ??ACBC ＝ ， 由上面的計(jì)算可知 sinA＝ cosC＝ ， cosA＝ sinC＝ . 因?yàn)椤?A+∠ C＝ 90176。，所以，結(jié)論為“一個(gè)銳角的正弦等于它余角的余弦”“一個(gè)銳角的余弦等于它余角的正弦” .
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