北師大版九下游戲公平嗎(編輯修改稿)
2024-12-25 00:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 能使游戲雙方公平呢 ? [生 ]游戲規(guī)則可以修改為：當(dāng)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)時(shí)，小剛得 3分，否則小明 得1分． [師 ]誰(shuí)還能有別的方法修改游戲規(guī)則，使游戲雙方公平呢 ? [生 ]當(dāng)兩枚骰于的總數(shù)之和小于 7時(shí)，小剛得 1分，大于 7 時(shí)，小明得 1 分，等于 71 時(shí)，小剛和小明都不得分．這樣小剛和小明獲勝的概率都為3615．這樣這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方都 是公平的． [師 ]我們常玩的游戲除了擲骰子外，還有 “配紫色 ”游戲，下面我們一同再來(lái)做下面的游戲． 做一做 用下圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行 “配紫色 ”游戲 . 分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了 紅色，另 一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可配成紫 ：色，此時(shí)小剛得 1分，否則小明得 1分． 這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎 ?若你認(rèn)為不公平，如何修改規(guī)則，才能使該游戲?qū)﹄p方公平呢 ? [生 ]為了保證自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤， 指針落在每個(gè)區(qū)域的可能性相同，我們把轉(zhuǎn)盤 (1)按逆時(shí)針把紅色區(qū)域等分成四部分，分別記作紅 紅 紅 紅 4，轉(zhuǎn)盤 (2)也類似地把藍(lán)色區(qū)域分別記作藍(lán) 藍(lán) 藍(lán) 藍(lán) 4．接下來(lái)，我們就可以用列表法計(jì)算分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色可配成紫色的概率．列表如下： 第 二個(gè)轉(zhuǎn)盤出的顏色 第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出顏色 藍(lán) 1 藍(lán) 2 藍(lán) 3 藍(lán) 4 紅色 紅 1 √ √ √ √[來(lái) 紅 2 √ √ √ √ 紅 3 √ √ √ √ 紅 4 √ √ √ √ 藍(lán)色 √ 注， “√”表示可配成紫色， “”表示不可配成紫色． 分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，可配成紫色的概率為 2517 ，不可配成紫色的概率為 258 . 因此，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，對(duì)小明不利 . [師 ]你會(huì)想什么辦法，修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平呢 ? [生 ]分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，配成紫色，則小剛得 8分，否則小明得 17 分，這樣可以表示 游戲公平． [師 ]、明也發(fā)現(xiàn)了最開始的規(guī)則對(duì)自己不利．因此，他建議改用同一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)兩次做“配紫色 ”游戲．小剛想，這沒(méi)有什么區(qū)別，便欣然同意了小明的提議．你認(rèn)為小剛的決策明智嗎 ? [生 ]用第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)兩次，配成紫色的概率我們還用列表法來(lái)計(jì)算．列表如下： 第二個(gè)轉(zhuǎn)盤出的顏色 第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出顏色 藍(lán) 1 藍(lán) 2 藍(lán) 3 藍(lán) 4 紅色 紅 1 [ √ 紅 2 √ 紅 3 √ 紅
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