北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第二章應(yīng)用性問題word典例分析素材(編輯修改稿)
2024-12-24 23:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，一艘船向正南方向航行，在 B處測(cè)得島 A在船的南偏東 030 方向上，船航行 30海里后，在 C處測(cè)得島 A在船的南偏東 045 方向上，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁危險(xiǎn)？ 解：由題意得，在 △ABC 中， BC=30， 030B? ， 0135ACB?? 所以 015A? ，由正弦定理可知：sin sinBC ACAB? 0030si n 15 si n 30AC?? 所以 060 cos15AC ? ， 于是 A到 BC所在直線的距離為0 0 0si n 45 60 c os 15 si n 45AC ? 38?? 所以船繼續(xù)向南航行無觸礁危險(xiǎn)。 例 3. 如圖所示，公園內(nèi)有一塊邊長 2a 的等邊 △ABC 形狀的三角地， 現(xiàn)修成草坪，圖中 DE把草坪分成面積相等的兩部分， D在 AB上， E在 AC上 . （ 1）設(shè) AD ()x x a??， ED y? ，求用 x 表示 y 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果 DE是灌溉水管，為節(jié)約成本希望它最短， DE的位置 應(yīng)該在哪里？如果 DE是參觀線路，則希望它最長， DE 的 位置又在哪里？請(qǐng)給予證明 . 解：（ 1）在 △ABC 中， D在 AB 上， 2a x a? ? ? S△ADE =12 S△ABC 0 2 011si n 6 0 si n 6 024x A E A B? ? ? ? 22aAE x?? ，在 △ADE 中，由余弦定理 得： 42 2 224 2ay x ax? ? ? 42224 2 ( 2 )ay x a a x ax? ? ? ? ? ? （ 2）令 2xt? ，則 224a t a?? 則 4 24 2ay t at? ? ? 令 4 2 2 24( ) 2 , [ , 4 ]af t t a t a at? ? ? ?， 則 4 2 4 2 22 2 24 4 ( 2 ) ( 2 )( ) 1 a t a t a t aft t t t? ? ?? ? ? ? ? 22( , 2 ) ( ) 0t a a f t?? ? ?當(dāng) 時(shí) ,； 22( 2 , 4 ) ( ) 0t a a f t???當(dāng) 時(shí)
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