【文章內(nèi)容簡介】 頓第二定律 本節(jié)要求同學(xué)們認識牛頓第二定律的內(nèi)容，指出牛頓第二定律的四性和適用范圍。 一．學(xué)法指導(dǎo) （一）、定律的導(dǎo)出 1．經(jīng)實驗探究，得到ma 1?， Fa? ，寫成數(shù)學(xué)表達式： F ? m a 2．上式可寫為等式 F＝ kma，式中 k為比例常數(shù)。如果公式中的物理量選擇合適的單位，就可以使 k＝ 1，則公式更為簡單。 在國際單位制中，力的單位是牛頓。牛頓這個單位就是根據(jù)牛頓第二定律來定義的：使質(zhì)量是 lkg的物體產(chǎn)生 1 m/s2 的加速度的力為 1N，即 1N＝ lkg m/s2。 可見，如果都用國際單位制中的單位，就可以使 k＝ 1，那么公式則簡化為 F＝ ma，這就是牛頓第二定律的數(shù)學(xué)公式。 3．當物體受到幾個力的作用時，牛頓第二定律也是正確的，不過這時 F代表的是物體所受外力的合力。 牛頓第二定律 更一般的表述是：物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。數(shù)學(xué)公式是： maF＝合 （二）、對定律的理解 牛頓第二定律是由物體在恒力作用下做勻加速直線運動的情形下導(dǎo)出的，但由力的獨立作用原理可推廣到幾個力作用的情況，以及應(yīng)用于變力作用的某一瞬時。掌握牛頓第二定律還要注意以下幾點： 1 定律中各物理量的意義及關(guān)系： 合F 是物體（研究對象）所受的合外力， m是研究對象的質(zhì)量，如 果研究對象是幾個物體，則 m 為幾個物體的總質(zhì)量。 a 為研究對象在合力 F合作用下產(chǎn)生的加速度； a 與 合F 的方向一致。 2 定律反映了力和加速度間的“瞬時性”： maF＝合 是對運動過程中的每一瞬間成立的，某一時刻的加速度大小總跟那一時刻的合外力大小成正比，即有力作用就有加速度產(chǎn)生。外力停止作用，加速度隨即消失，物體就處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)；在持續(xù)不斷的恒定外力作用下，物體具有持續(xù)不斷的恒定加速度，物體就做勻變速運動；外力隨著時間而 改變，加速度就隨著時間而改變，物體就做非勻變速運動。 3 矢量性：作用力 合F 和加速度都是“矢量”，所以牛頓第二定律的 maF＝合 表達式是一個矢量表達式，它反映了加速度的方向始終跟合外力的方向相同，而速度的方向與合外力 的方向無必然聯(lián)系。當合外力方向變化時， a的方向同時變化，且任意時刻兩者方向均保持一致。 4 同時性： maF＝合 中， 合F 只有 因果關(guān)系而沒有先后之分， 合F 發(fā)生變化， a 同時變化，包括大小和方向。公式成立的條件是對某物體在同一時刻的 合F 和 a 而言的。 5 同體性：是指公式 maF＝合 中 合F 、 a 和 m 三個物理量都是針對同一物體或同一系統(tǒng)而言的。 6 獨立性：定律中力的獨立性是同一時刻有諸多的力作用在同一物體上時，各力都分別使物體產(chǎn)生相應(yīng)的加速度。各力之間相互獨立，互不影響 ，因此，我們在解決具體的物體受力產(chǎn)生加速度的問題時，可分別求各力產(chǎn)生的加速度；也可以先求物體受到的合力的大小、方向，然后求加速度的大小，兩種方法結(jié)果相同。 （三）、用牛頓第二定律解題的一般方法和步驟 1．根據(jù)題意，明確研究對象 2．對研究對象進行受力分析和運動情況分析，畫出示意圖 3．利用分力表示出合力 合F （求 合F 的方法有合成法、正交分解法） 4．由牛頓第二定律 maF＝合 列方程求解。 5． 對結(jié)果進行必要的討論等。 二．例題分析 【例 1】做勻加速直線運動的物體，當所受合外力逐漸減小時（ ） A．速度減小 B．加速度減小 C．合外力減為零時物體靜止 D．合外力減為零時物體速度達到最大 【解析】物體做勻加速直線運動，說明物體受到的合外力大小恒定，方向與加速度相同；當合外力減小時，方向不變，物體仍然加速，選項 A 錯誤；由牛頓第二定律可知，加速度隨合外力減小而減小，選項 B正確；當合外力減為零時，加速度為零，速度不再增大，達到最大值，選項 C 錯誤，選項 D 正確 。 【答案】 B D 評注： 質(zhì)量一定的物體，合外力大小決定加速度大小。做直線運動物體的速度大小如何變化，取決于合外力（或加速度）的方向與初速度方向相同還是相反。 【例 2】在光滑水平面上，恒力 F 水平作用在質(zhì)量為 1m 的物體 A 上，使 A 物體產(chǎn)生12 m/s2的加速度；若使恒力 F水平作用在質(zhì)量為 2m 的物體 B 上，使 B 物體產(chǎn)生 4 m/s2的加速度；現(xiàn)使 A、 B 兩物體聯(lián)結(jié)為一個整體，再把恒力 F 作用在它們上，則它們的加速度大小為多 少？ 【解析】解法一：由牛頓第二定律得 對物體 A: AAamF? 對物體 B: BBamF? 對 A、 B 聯(lián)合體： ABBA ammF )( ?? 聯(lián)立上三式得 22 /3/412 412 smsmaa aamm Fa BA BABAAB ???????? 解法二：根據(jù)牛頓第二定律應(yīng)用比例關(guān)系求解。ABBA mmaa ? ??① BAAAAB mm maa ?? ??② 由①得 ABAB maam ? ??③ 將③代入②式得： 22 /3/412 412 smsmaa aaa BA BAAB ?????? 評注： 應(yīng)用牛頓第二定律解答涉及多個物體的問題時，一定要注意 F、 m、 a 的同體性，切不可張冠李戴。另外，比例法能減少未知量個數(shù)，往往顯得簡捷。 【例 3】 一個質(zhì)量 m=l kg的木塊，靜止放在動摩擦因數(shù) u =，受到兩個與桌面平行、大小均為 ION、互成 060?? 角的共點力 1F 、 2F 的作用，如圖 411 所示。求木塊運動的加速度大小。（取 g＝ 10 2/sm ） 【解析】木塊在豎直方向處于力平衡狀態(tài)，水平方向受到三個力作用：拉力 1F , 2F 和桌面的摩擦力 f 由這三個力的合力產(chǎn)生加速度，再用牛頓第二定律，即可算出加速度。拉力 1F 、 2F 的合力大小為2cos2 1 ?FF ?? 運動過程中桌面對木塊的摩擦力 mgNf ?? ?? 根據(jù)牛頓第二定律，木塊的加速度為： m mgFm fFmFa ?? ?????? 2c o s2 1 221 /) 31102(2c os2 smsmgmF ???????? ?? 評注： 本題解題的關(guān)健是根據(jù)兩個分力 1F , 2F 利用合成的方法求出合力，合力的方向與加速度方向同向，有的題目明確告訴我們加速度的方向，當然也就知道了合力的方向。 三．跟蹤訓(xùn)練 1．物體運動的加速度與合 外力成 __________，與質(zhì)量成 __________，且加速度方向與合外力方向 __________。 2． 1 N 的物理意義是指 __________。 3．一個質(zhì)量為 2kg的物體，在兩個共點力的作用下開始運動，已知 F1＝ 3N， F2＝ 4N。當 F1與 F2的方向相同時，物體的加速度為 al＝ __________；若 F1與 F2方向相反時，物體圖 411 的加速度大小為 a2=__________；當 F1 與 F2 方向互相垂直時物體的加速度為 a3＝__________，此時要使物體的加速度 a=0，則應(yīng)再加一個大小為 __________N，方向__________的力 F3. 4．物體從高處落下時，所受的空氣阻力為它所受重力的 1/8，則它下落的加速度大小為 __________，方向是 __________。如果物體向上運動，所受空氣阻力大小不變，這時它的加速度大小為 __________，方向是 __________。 (g取 10 2/sm ) 5．如圖 412 所示，底板光滑的小車上用兩個量程為 20N、完全相同的彈簧秤甲和乙系住一個質(zhì)量 l kg的物塊。在水平地面上當小車作勻速直線運動時，兩彈簧秤的示數(shù)均為 ION。當小車作勻加速直線運動時，彈簧秤甲的示數(shù)變?yōu)?8N。這時小車運動的加速度大小是（ ） A． 2 2/sm B． 4 2/sm C． 6 2/sm D． 8 2/sm 6．下列關(guān)于力和運動的關(guān)系的幾種說法，正確的是（ ） A．物體所受合外力的方向，就是物體運動的方向 B．物體所受合外力不為零時，其速度不可能為零 C．物體所受合外力不為零，則其 加速度一定不為零 D．合外力變小時，物體一定做減速運動 7．質(zhì)量為 M 的木塊位于粗糙水平桌面上，若用大小為 F的水平恒力拉木塊，其加速度為 ，大小變?yōu)?2F 時，木塊的加速度為 a? 則（ ） A． a? ＝ a B． a? ＜ 2a C． a? ＞ 2a D． a? ＝ 2a 8．物體在合外力 F 作用下，產(chǎn)生加速度 a，下面哪幾種說法是正確的（ ） A．在勻減速直線運動中， a 與 F 反向 B．只有在勻加速直線運動中， a 才與 F 同向 C．不論在什么運動中， a 與 F 的方向總是一致的 D．以上三點都錯 9．靜止在光滑水平面上的木塊受到一個方向不變，大小從某一數(shù)值逐漸變小的外力作用時，木塊將做（ ） A．勻減速運動 B．勻加速運動 C．速度逐漸減小的變加速運動 D．速度逐漸增大的 變加速運動 10．質(zhì)量是 kg 的氣球在空中勻速上升，從它上面掉下一個小物體后（氣球所受的浮力不變），氣球得到了 2 2/sm 的加速度，則下落物體的質(zhì)量是（ ）（取 g=10 2/sm ) A． kg B． 3 kg C． kg D． kg 11．慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計，加速度計的構(gòu)造原理的示意圖 412 圖 413 圖如 圖 413 所示：沿導(dǎo)彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為 m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)均為 k 的彈簧相連；兩彈簧的另一端與固定端相連，滑塊原來靜止，彈簧處于自然長度，滑塊上有指針，可通過標尺測出滑塊的位移，然后通過控制系統(tǒng)進行制導(dǎo)。設(shè)某段時間內(nèi)導(dǎo)彈沿水平方向運動，指針向左偏離 O點的距離為 x，則這段時間內(nèi)導(dǎo)彈的加速度（ ） A．方向向左，大小為 kx/m B．方向向右，大小為 kx/m C．方向向左，大小為 2 kx/m D．方向向右，大小為 2 kx/m 12．如圖 414 所示，質(zhì)量為 4kg 的物體靜止于水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為 ，物體受到大小為 20 N，與水平方向成 30186。角斜向上的拉力F 作用時沿水平面做勻加速運動，求物體的加速度。（ g取 2/sm ) 13．水平地面上放一物體，用 4N 的水平力可使該物體獲得 2/sm 的水平加速度，用 5N 的水平力可使該物體獲得 2 2/sm 的水平加速度，用 6N 的水平力可以使該物體獲得 多大的水平加速度？此物體與地面的動摩擦因數(shù)為多少？ 14．用彈簧秤水平地拉著一個物體在水平面上做勻速運動，彈簧秤讀數(shù)是 。然后用彈簧秤拉著這個物體在這個水平面上做勻加速直線運動，彈簧秤的讀數(shù)是 ，這時物體的加速度是 2/sm ，求這個物體的質(zhì)量。（取 g=10 2/sm ） 15．一質(zhì)量為 m的物體，在動摩擦因數(shù)為 ? 的水平面上受水平力 F的作用做勻加速直圖 414 線運動，現(xiàn)對該物體多施加一個力的作用而不改變它的加速度，問： ① 可能嗎？ ② 若有可能，應(yīng)沿什么方向施力？對該力的大小有何要求？ 16．如圖 415 所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的細懸線偏離豎直方向 370角，球和車廂保持相對靜止，球的質(zhì)量為 l kg，（取 g＝ 10 2/sm ， sin37＝ ） （ 1） 求車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況。 （ 2） 求懸線對球的拉力。 17．將質(zhì)量為 m的木塊放在傾角為 ? 的斜面上，木塊可沿斜面勻速下滑，如圖 416 所示，現(xiàn)用一沿斜面的力 F作用于木塊使之沿斜面向上運動。求木塊的加速度。 18．如圖 417 所示，質(zhì)量為 m 的物體與豎直墻壁間的動摩擦因數(shù)為 ? ，物體受到與水平方向成 ? 角的斜向上推力作用，物體靠墻壁滑動的加速度大小為 a，求推力 F 的大小。 專題 牛頓第二定律的瞬時作用 本節(jié)要求我們根據(jù)牛頓第二定律的瞬時性，解析一些關(guān)于繩子、 桿等的瞬時間合力和加速度的變化關(guān)系。 圖 415 圖 416 圖 417 一．學(xué)法指導(dǎo) 1 牛頓第二定律的瞬時作用：牛頓第二定律揭示的加速度 a 與合外力 F 的正比關(guān)系是“瞬時”的依存關(guān)系。有力，就有加速度，任一時刻的合外力對應(yīng)著該時刻的瞬時加速度。力改變，加速度亦同時改變。 物理中的“繩”和“線”，“輕桿”及“彈簧”和“橡皮繩”的