【文章內(nèi)容簡介】 賦值的合理性？ 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 定量變量－－ ?定性變量 例：一組 20?40歲成年人的血壓 以 12kPa為界分為正常 （＝ 0） 與異常 （＝ 1） 兩組，統(tǒng)計每組例數(shù) 8 低血壓 8? 正常血壓 12? 輕度高血壓 15? 中度高血壓 17? 重度高血壓 定量變量 有序分類 定性變量 丟失信息 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 變量與隨機變量 （ Variable and random variable） ? 變量 —— 可以測量的任何特征或?qū)傩?Any characteristic or attribute that can be measured。 （ 不同個體結(jié)果可能不同 ） ? 隨機變量 —— 在概率論中稱變量為隨機變量 根據(jù)觀察數(shù)據(jù)之間有無縫隙（ gap），常將數(shù)據(jù)分類為離散型（ discrete）變量（有縫隙）與連續(xù)型（ continuous）變量（無縫隙）兩大類。 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 測量和測量尺度 ? 對隨機變量的取值過程為測量。取值所采用的標準為測量尺度。 采用 統(tǒng)一的標準化 的尺度進行測量，其測量結(jié)果一般是穩(wěn)定的和一致的，例如身高、胸圍等形態(tài)指標的測量均采用統(tǒng)一的測量尺度 (全國統(tǒng)一研制的身高計、胸圍尺均以厘米為記錄單位，體重以公斤為記錄單位，肺活量以毫升為單位等 ) 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 總體與樣本 population and sample ? 總體 ：根據(jù)研究目的確定的 同質(zhì) 研究對象的 全體 （集合）。分有限總體與無限總體 ? 樣本 ：從總體中隨機抽取的部分研究對象 隨機抽樣 random sampling 為了保證樣本的 可靠性 和代表性 ，需要采用隨機的方法抽取樣本（在總體中每個個體具有 相同的機會被抽到）。 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 ?總體和樣本 總體 population 樣本 sample 有限總體 無限總體 隨機抽取 統(tǒng)計推斷、外推 統(tǒng)計描述 ?在抽樣研究中，抽樣誤差是不可避免的。 參數(shù)與統(tǒng)計量 parameter and statistic 參數(shù) ： 總體 的統(tǒng)計指標，如總體均數(shù)、標準差，采用希臘字母分別記為 μ 、σ 。 固定 的常數(shù) 。 總體 樣本 抽取部分觀察單位 統(tǒng)計量 參 數(shù) 推斷 inference 統(tǒng)計量 ： 樣本 的統(tǒng)計指標，如樣本均數(shù)、標準差，采用拉丁字母分別記為 X、 S 。 參數(shù)附近波動的隨機變量 。 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 頻率與概率 frequency and probability ?頻率 ： 樣本的實際發(fā)生率 稱為 頻率 。設(shè)在相同條件下，獨立重復(fù)進行 n次試驗，事件 A出現(xiàn) f 次，則事件 A出現(xiàn)的頻率為 f/n。 ?概率 ： 隨機事件發(fā)生的可能性大小 ，用大寫的 P 表示；取值 [0， 1]。 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 頻率與概率間的關(guān)系： 1. 樣本頻率總是圍繞概率上下波動 2. 樣本含量 n越大，波動幅度越小，頻率越接近概率。 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 ? 概率的乘法法則 : 幾個獨立事件同時發(fā)生的概率，等于各獨立事件的概率之積 ? 概率的加法法則 : 互不相容事件和的概率等于各事件的概率之和 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 必然事件 P = 1 隨機事件 0 P 1 不可能事件 P = 0 P ≤ （ 5％）或 P ≤ （ 1％） 稱為 小概率事件 (習(xí)慣 )，統(tǒng)計學(xué)上認為不大可能發(fā)生。 小概率事件 Certain Impossible 0 1 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 三、概率分布 （ probability distribution） 概率分布 ：描述隨機變量值 xi及這些值對應(yīng)概率 P(X=xi)的表格、公式或圖形。 ? 離散型隨機變量 概率分布 ? 連續(xù)型隨機變量 概率分布 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 1. 離散 型隨機變量的概率分布 表 4 .3 嬰兒的性別情況表 性別（ X ） 0 （男 ） 1 （女） 概率（ P ） 離散型 隨機變量 概率 分布 的 表格形式 X x 1 x 2 ?? x k ? ? p （ X = x i ） p ( x 1 ) p ( x 2 ) ?? p ( x k ) ? ? 離散型隨機變量分布的特點： ( 1 ) 0 ( ) 1 ( 1 , 2 , . . . )ip x i? ? ? ( 2) ( ) 1iixpx ??所 有 （ 4 .1 ） 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 離散 型隨機變量的概率分布舉例 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 2. 連續(xù) 型隨機變量的概率分布 變量的取值 充滿整個數(shù)值區(qū)間 ，無法一一列出其每一個可能值。 一般將連續(xù)型隨機變量整理成頻數(shù)表，對頻數(shù)作 直方圖 ，直方圖的每個矩形頂端連接的階梯形曲線來描述連續(xù)型變量的頻數(shù)分布。 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 圖 2 1 表 2 4 數(shù) 據(jù) 的 直 方 圖05101520253035~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~血清總膽固醇（m m o l / L ）人數(shù)表 1 5 0 名成年男子 血清膽固醇 的 頻數(shù) 與 頻率 組段 劃記 頻數(shù)（ f ） 頻率 ( P ) % （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） ~ 正 6 0 ~ 正正 T 12 0 ~ 正正正正正 25 1 6. 67 ~ 正正正正正 T 28 1 8. 67 ~ 正正正正正正 31 2 0. 67 ~ 正正正止 19 1 2. 67 ~ 正正正 15 1 0. 00 ~ 正上 8 3 ~ 正 6 0 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 如果樣本量很大，組段很多，矩形頂端組成的 階梯型曲線 可變成 光滑的分布曲線 。 大多數(shù)情況下，可采用一個函數(shù)擬合這一光滑曲線。這種函數(shù)稱為 概率密度函數(shù) （ probability density function） 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 如果連續(xù)型隨機變量 X的 概率 密度函數(shù) 記為： 則在區(qū)間 [x1,x2] 范圍內(nèi)的概率可由 微積分 函數(shù)定義 211 2 1 2( ){ } () ( , ) ( , )xxF X Px X x f xdx x x? ?? ? ??????( ) { } ( ) 1F X P x f x dx???? ??? ??? ??)( xf五、 統(tǒng)計方法 基本知識 第三節(jié) 常用的概率分布 一、二項分布 二、泊松分布 三、卡方分布 四、正態(tài)分布 五、方差分布 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 一、二項分布 毒性試驗：白鼠 死亡 ——生存 臨床試驗：病人 治愈 ——未愈 臨床化驗：血清 陽性 ——陰性 事件 成功（ A） ——失?。ǚ?A） 這類“成功 ─失敗型”試驗稱為 Bernoulli試驗。 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 Bernoulli試驗序列 n次 Bernoulli試驗構(gòu)成了 Bernoulli試驗序列。 其特點（如拋硬幣）如下： (1)每次試驗結(jié)果，只能是兩個 互斥 的結(jié)果之一(A或非 A)。 (2)每次試驗的 條件不變 。即每次試驗中，結(jié)果 A發(fā)生的概率不變，均為 π 。 (3)各次試驗 獨立 。即一次試驗出現(xiàn)什么樣的結(jié)果與前面已出現(xiàn)的結(jié)果無關(guān)。 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 二項分布的定義 ?從陽性率為 π的總體中隨機抽取含量為 n的樣本 ， 恰有 X例陽性的概率為： X=0,1,2,… ,n 則稱 X服從參數(shù)為 n和 ?的二項分布 ， 記為： X～ B(n,?)。其中參數(shù) n由實驗者確定 ， 而 ?常常是未知的 。 均數(shù)與標準差 ?? n?XXnXnCXP ?? ??? )1( )()1( ??? ?? n?? ?p np)1( ??? ??五、 統(tǒng)計方法 基本知識 00 2 4 n=500 2 4 6 8 10 n=10 π=00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 n=2000 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 n=30 π=五、 統(tǒng)計方法 基本知識 二項分布的應(yīng)用條件 ?各觀察單位只能有互相對立的一種結(jié)果，屬于 二分類資料 ?已知發(fā)生某一結(jié)果 (如陰性 )的概率 ?不變 ，其對立結(jié)果 (如陽性 )的概率則為 1? ?n次試驗在 相同條件 下進行，且各觀察單位的結(jié)果 互相獨立 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 二、 泊松分布 ? 當二項分布中 n很大 ， π 很小時 ,二項分布就變成為 Poisson分布 ， 所以 Poisson分布實際上是二項分布的極限分布 。 ? 由二項分布的概率函數(shù)可得到泊松分布的概率函數(shù)為： { } 0 , 1 , 2 ,!0XP o i s s o n ~ ( )xeP X x xxXP??????? ? ?為大于的常數(shù)，服從以為參數(shù)的 分布 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 ? Poisson分布的形狀取決于 ? 的大小 。 ? Poisson分布為正偏態(tài)分布 ， 且 ? 愈小分布愈偏； ? 隨著 ? 的增大 ， 分布逐漸趨于對稱 – 當 ? =20時已基本接近對稱分布； – 當 ? = 50時， Poisson分布近似正態(tài)分布， – ? ≥50時可按正態(tài)分布原理處理之。 Poisson分布的性質(zhì) 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 Poisson分布主要用于描述在單位時間 (空間 )中稀有事件的發(fā)生數(shù) 例如： 1. 放射性物質(zhì)在單位時間內(nèi)的放射次數(shù)； 2. 在單位容積充分搖勻的水中的細菌數(shù)； 3. 野外單位空間中的某種昆蟲數(shù)等。 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 Χ 2 分布 χ 2分布 f(χ 2) 2 2 20 .0 5 (1 ) 0 .0 5 / 22 2 20 .0 1 (1 ) 0 .0 1 / 23 .8 4 (1 .9 6 )6 .6 3 ( 2 .5 7 5 8 )ZZ??? ? ?? ? ?χ 2 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 χ 2分布曲線下的面積與概率 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 第一節(jié) 正態(tài)分布 (Normal Distribution） 100份樣本的均數(shù)和標準差 又稱 Gauss分布（ Gaussian distribution )是一個重要的連續(xù)型概率分布。 1. 概率密度函數(shù) ????????xexfx,21)( 222)(????22()21( ) ,2xxF x e dx x????????? ??? ???2. 概率分布函數(shù) 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 正態(tài)分布的重要性 ?醫(yī)學(xué)研究中的某些觀察指標服從或近似服從正態(tài)分布； ?很多統(tǒng)計方法是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)之上的； ?很多其他分布的極限為正態(tài)分布。因此，正態(tài)分布是統(tǒng)計分析方法的重要基礎(chǔ)。 五、 統(tǒng)計方法 基本知識 第四節(jié) 正態(tài)分布 圖 24 頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意五、 統(tǒng)計方法 基本知識 正態(tài)分布的特征 ?正態(tài)分布是一單峰分布，高峰位置在均數(shù) X=? 處 。 ?正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右完全對稱 。 ?正態(tài)分布 由參數(shù) μ 和 σ 確定。 ?正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。 ?曲線與 X軸所圍成的總面積為 1 ?在 μ 177。 σ 的區(qū)間內(nèi)占總面積的 %， 在 μ 177。 的區(qū)間內(nèi)占總面積的 95%