自動檢測技術(shù)與儀表控制系統(tǒng)-誤差分析基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-04-01 02:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 誤差、方法誤差及測量對象變化的誤差等。但名稱如何總可歸為上述三類。而正確的測量不會包含有粗大誤差，系統(tǒng)誤差又可以消除，因此誤差分析只是隨機誤差的分析。 分析隨機誤差的性質(zhì) — 對稱性、單峰性、 有界性、抵償性； 介紹隨機誤差函數(shù)及其表達法 — 概率密度 函數(shù) 從測量平均和測量方差如何求得真值和方 差的最佳估計值的方法 一、隨機誤差的概率及概率密度函數(shù)的性質(zhì) 隨機誤差的統(tǒng)計處理： 在了解誤差性質(zhì)之上，分析 誤差概率密度函數(shù)及其曲線特征，求取誤差發(fā) 生的概率。 ： 概率密度函數(shù)： 誤差 發(fā)生的概率密度 概率元： 誤差 發(fā)生的概率 誤差在 與 之間的概率 ： x )(xfy ? )()( xPdxxf ?ab ???? ba dxxfbxaP )()( 統(tǒng)計特性 ： 通過對大量的測量數(shù)據(jù)的觀察，人們總結(jié)出了大多數(shù)隨機誤差具有以下 4個特征，它常被稱為 隨機誤差公理 。 對稱性 ：絕對值相等的正誤差和負誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等。 故 f(x)為偶函數(shù)，其分布曲線對稱縱軸。 單峰性 ：絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)次數(shù)多。 絕對值小的誤差概率密度大，即 )()0( m ax xff ?有界性 :在一定的測量條件下，隨機誤差的絕對值不會超過 一定界限，即絕對值很大的誤差基本不發(fā)生 。 抵償性： 隨測量次數(shù)增加，隨機誤差的代數(shù)和為零，即正 負誤差相互抵消。 它可以由對稱性推出。 ※ 理論和實踐證明：滿足上述統(tǒng)計特征的隨機誤差在測量次數(shù)極大時必然服從 正態(tài)分布 。 二、 正態(tài)分布函數(shù)及其特征點 1. 概率密度函數(shù)為： ? ?22 2xe21)x(f ?????圖 23 隨機誤差的正態(tài)分布 其中， σ為標(biāo)準(zhǔn)誤差或 均方根誤差，是正態(tài)分 布的重要參數(shù)，一旦確 定 f(x)為單值函數(shù)。 正態(tài)分布也叫 高斯分布 ， 是隨機誤差的理論分布 規(guī)律，也稱 誤差法則 。 分布曲線如圖 23所示。 ： σ越小，正態(tài)分布曲線越陡，小誤差出現(xiàn)的概 率大，說明測量值集中，測量精密度高。 表征 了測量值偏離真值的離散程度 。故 等精度測量 是一種 σ值相同的測量。 峰值點： 拐點： ??210()(0)(m a x ???? ）fxfdxxdf 從檢測的角度看，正態(tài)分布常用 N(A0,σ2) 表示。A0 和 σ分別為測量的真值和標(biāo)準(zhǔn)誤差。設(shè)測量值 M作為隨機變量，它服從正態(tài)分布，則有： ? ?),(21)( 202220 ????ANeMfAM?? ?????????0AMt ?? )1,0(21)( 22
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