自動(dòng)檢測(cè)技術(shù)與儀表控制系統(tǒng)-誤差分析基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-04-01 02:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 隨機(jī)誤差的分析。 ? 分析隨機(jī)誤差的性質(zhì) — 對(duì)稱(chēng)性、單峰性、 有界性、抵償性； ?介紹隨機(jī)誤差函數(shù)及其表達(dá)法 — 概率密度 函數(shù) ?從測(cè)量平均和測(cè)量方差如何求得真值和方 差的最佳估計(jì)值的方法 一、隨機(jī)誤差的概率及概率密度函數(shù)的性質(zhì) 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理： 在了解誤差性質(zhì)之上，分析 誤差概率密度函數(shù)及其曲線(xiàn)特征，求取誤差發(fā) 生的概率。 ： ?概率密度函數(shù)： 誤差 發(fā)生的概率密度 ?概率元： 誤差 發(fā)生的概率 ?誤差在 與 之間的概率 ： x )(xfy? )()( xPdxxf ?ab ???? ba dxxfbxaP )()( 統(tǒng)計(jì)特性 ： 通過(guò)對(duì)大量的測(cè)量數(shù)據(jù)的觀察，人們總結(jié)出了大多數(shù)隨機(jī)誤差具有以下 4個(gè)特征，它常被稱(chēng)為 隨機(jī)誤差公理 。 ?對(duì)稱(chēng)性 ：絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等。 故 f(x)為偶函數(shù)，其分布曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)縱軸。 ?單峰性 ：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)次數(shù)多。 絕對(duì)值小的誤差概率密度大，即 )()0( max xff ?有界性 :在一定的測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò) 一定界限，即絕對(duì)值很大的誤差基本不發(fā)生 。 抵償性： 隨測(cè)量次數(shù)增加，隨機(jī)誤差的代數(shù)和為零，即正 負(fù)誤差相互抵消。 它可以由對(duì)稱(chēng)性推出。 ※ 理論和實(shí)踐證明：滿(mǎn)足上述統(tǒng)計(jì)特征的隨機(jī)誤差在測(cè)量次數(shù)極大時(shí)必然服從 正態(tài)分布 。 二、 正態(tài)分布函數(shù)及其特征點(diǎn) 1. 概率密度函數(shù)為： ? ?22 2xe21)x(f ?????圖 23 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布 其中， σ為標(biāo)準(zhǔn)誤差或 均方根誤差，是正態(tài)分 布的重要參數(shù)，一旦確 定 f(x)為單值函數(shù)。 正態(tài)分布也叫 高斯分布 ， 是隨機(jī)誤差的理論分布 規(guī)律，也稱(chēng) 誤差法則 。 分布曲線(xiàn)如圖 23所示。 ： ? σ越小，正態(tài)分布曲線(xiàn)越陡，小誤差出現(xiàn)的概 率大，說(shuō)明測(cè)量值集中，測(cè)量精密度高。 表征 了測(cè)量值偏離真值的離散程度 。故 等精度測(cè)量 是一種 σ值相同的測(cè)量。 ?峰值點(diǎn)： ?拐點(diǎn)： ??210()(0)(m ax ???? ）fxfdxxdf從檢測(cè)的角度看，正態(tài)分布常用 N(A0,σ2) 表示。A0 和 σ分別為測(cè)量的真值和標(biāo)準(zhǔn)誤差。設(shè)測(cè)量值 M作為隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布，則有： ? ?),(21)( 202220 ????ANeMfAM?? ?????????0AMt ?? )1,0(21)( 22Netft????實(shí)際數(shù)據(jù)分析中，常把 N(A0,σ2) 變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1)處理。只需令 使分布密度函數(shù)變?yōu)?： ?正態(tài)分布曲線(xiàn)的拐點(diǎn)； 2? dxxfx
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