20xx北師大版中考數(shù)學專題提升五反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-12-24 19:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋ x － ＝ 0. 解得 x1＝ ， x2＝－ 3 ， 經(jīng)檢驗 ， x1＝ ， x2＝－ 3 均為原方程的根 ， 但 x2＝－ 3 不符合實際意義 ，故舍去． 又 ∵ 2 ≤ x ≤ 3 ， ∴ x1＝ 滿足條件 ， 即原計劃平均每天運送土石方 萬m3， 實際平均每天運送土石方 3 萬 m3. 12 ． 工匠制作某種金屬工具需要進行材料煅燒和鍛造兩道工序 ， 即需要將材料燒到 800 ℃ ， 然后停止煅燒進行鍛造操作 ， 經(jīng)過 8 min 時 ， 材料溫度降為 600 ℃ . 煅燒時溫度 y ( ℃ ) 與時間 x (min) 成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時 ， 溫度y ( ℃ ) 與時間 x (min) 成反比例函數(shù)關(guān)系 ( 如圖 ) ．已知該材料初始溫度是 32 ℃ . ( 第 12 題圖 ) (1) 分別求出材料煅燒和鍛造時 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式 ， 并且寫出自變量x 的取值范圍． (2) 根據(jù)工藝要求 ， 當材料溫度低于 480 ℃ 時 ， 須停止操作．那么鍛造的操作時間有多長？ 解： (1) 停止加熱時 ， 設(shè) y ＝kx( k ≠ 0) ， 由題意 ， 得 600 ＝k8， 解得 k ＝ 4800 ， ∴ y ＝4800x. 當 y ＝ 800 時 ，4800x＝ 800 ， 解得 x ＝ 6 ， ∴ 點 B 的坐標為 (6 ， 800 ) ． 材料加熱時 ， 設(shè) y ＝ ax ＋ 32( a ≠ 0) ， 由題意 ， 得 800 ＝ 6 a ＋ 32 ， 解得 a ＝ 128. ∴ 材料加熱時 ， y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式為 y ＝ 128 x ＋ 32(0 ≤ x ≤ 6) ． 停止加熱進行操作時 ， y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式為 y ＝4800x(6 ＜ x ≤ 20) ． (2) 把 y ＝ 480 代入 y ＝4800x， 得 x ＝ 10 ， 10 － 6 ＝ 4(min) ． 答：鍛造的操作時間 為 4 min. 13 ． 如圖 ， 已 知點 A ， P 在反比例函數(shù) y ＝kx( k ＜ 0) 的圖象上 ， 點 B ， Q 在直線 y ＝ x － 3 上 ， 點 B 的縱坐標為－ 1 ， AB ⊥ x 軸 ( 點 A 在點 B 下方 ) ， 且 S △O AB＝ 4. 若 P ， Q 兩點關(guān)于 y 軸對稱 ， 設(shè)點 P 的坐標為 ( m ， n ) ． ( 第 13 題圖 ) (1) 求點 A 的坐標和 k 的值． (2) 求nm＋mn的值． 解： (1) ∵ 點 B 在直線 y ＝ x － 3 上 ， 點 B 的縱坐標為－ 1 ， ∴ 當 y ＝－ 1 時 ， x － 3 ＝－ 1 ， 解得 x ＝ 2 ， ∴ 點 B (2 ， － 1) ． 設(shè)點 A 的坐標為 (2 ， t ) ， 則 t ＜－ 1 ， AB ＝－ 1 － t . ∵ S △OAB＝ 4 ， ∴12( － 1 － t ) 2 ＝ 4 ， 解得 t ＝－ 5 ， ∴ 點 A 的坐標為 (2 ， － 5) ． ∵ 點 A 在反比例函數(shù) y ＝kx
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