【文章內(nèi)容簡介】 at can be with certainty classified as not belonging to X. ? A set is said to be rough if its boundary region is nonempty, otherwise the set is crisp. ,)( XBXBXBN B ??,XBU ?2/26/2023 30 高級(jí)人工智能 史忠植 集近似實(shí)例 Set Approximation ? Let W = {x | Walk(x) = yes}. ? The decision class, Walk, is rough since the boundary region is not empty. Age LEMS Walk x１ 1630 50 yes x2 1630 0 no x3 3145 125 no x4 3145 125 yes x5 4660 2649 no x6 1630 2649 yes x7 4660 2649 no }.7,5,2{},4,3{)(},6,4,3,1{},6,1{xxxWAUxxWBNxxxxWAxxWAA?????2/26/2023 31 高級(jí)人工智能 史忠植 集近似實(shí)例 Set Approximation (2) yes yes/no no {{x1},{x6}} {{x3,x4}} {{x2}, {x5,x7}} AW WA2/26/2023 32 高級(jí)人工智能 史忠植 U setＸ U/R R : subset of attributes XR XX ?Lower 集近似圖示 ns 2/26/2023 33 高級(jí)人工智能 史忠植 Lower Upper Approximations (3) X1 = {u | Flu(u) = yes} = {u2, u3, u6, u7} RX1 = {u2, u3} = {u2, u3, u6, u7, u8, u5} X2 = {u | Flu(u) = no} = {u1, u4, u5, u8} RX2 = {u1, u4} = {u1, u4, u5, u8, u7, u6} X1X2U H e adach e T e m p. F l uU1 Y e s No r m a l NoU2 Y e s Hig h Y e sU3 Y e s V e r y hi g h Y e sU4 No No r m a l NoU5 N o H i g h N oU6 No V e ry h i gh Y e sU7 N o H i g h Y e sU8 No V e ry h i gh NoThe indiscernibility classes defined by R = {Headache, Temp.} are {u1}, {u2}, {u3}, {u4}, {u5, u7}, {u6, u8}. 2/26/2023 34 高級(jí)人工智能 史忠植 Lower Upper Approximations (4) R = {Headache, Temp.} U/R = { {u1}, {u2}, {u3}, {u4}, {u5, u7}, {u6, u8}} X1 = {u | Flu(u) = yes} = {u2,u3,u6,u7} X2 = {u | Flu(u) = no} = {u1,u4,u5,u8} RX1 = {u2, u3} = {u2, u3, u6, u7, u8, u5} RX2 = {u1, u4} = {u1, u4, u5, u8, u7, u6} X1X2u1 u4 u3 X1 X2 u5 u7 u2 u6 u8 2/26/2023 35 高級(jí)人工智能 史忠植 例 1： 設(shè)有一知識(shí)庫 K={U,{p,q,r}}﹐ 其中 U={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8}﹐ 且 U/p={{x1,x4,x5},{x2,x8},{x3},{x6,x7}} U/q={{x1,x3,x5},{x6},{x2,x4 ,x7,x8}} U/r={{x1,x5},{x6},{x2,x7,x8},{x3,x4}} 則 [x1]p={x1 ,x4 ,x5}﹐[x 1]q= {x1 ,x3 ,x5} 。 若 P={p,q,r}﹐ 則 IND(P)= {{x1,x5},{x2,x8},{x3},{x4},{x6},{x7}} 對(duì)于 U上的子集 X1={x1,x4,x7}﹐ 可得到 P* X1={x4}∪{x 7}={x4 ,x7} P* X1={x1 ,x5}∪{x 4}∪{x 7}={x1 ,x4 ,x5 ,x7} 2/26/2023 36 高級(jí)人工智能 史忠植 近似度 Accuracy of Approximation where |X| denotes the cardinality of Obviously If X is crisp with respect to B. If X is rough with respect to B. |)(||)(|)(XBXBXB ??.??X .10 ?? B? ,1)( ?XB? ,)( ?B2/26/2023 37 高級(jí)人工智能 史忠植 近似性質(zhì) Properties of Approximations YXYBXBYXBYBXBYXBUUBUB BBXBXXB?????????????)()()()()()()()(,)()()(???)()( YBXB ? )()( YBXB ?implies and 2/26/2023 38 高級(jí)人工智能 史忠植 近似性質(zhì) Properties of Approximations (2) )())(())(()())(())(()()()()()()()()()()(XBXBBXBBXBXBBXBBXBXBXBXBYBXBYXBYBXBYXB????????????????where X denotes U X. 2/26/2023 39 高級(jí)人工智能 史忠植 三、 知識(shí)的約簡 ? 一般約簡 定義 6 設(shè) R是等價(jià)關(guān)系的一個(gè)族集，且設(shè) R?R。若IND(R)=IND(R– R)，則稱關(guān)系 R在族集 R之中是 可省 的(dispensable)﹐ 否則就是 不可省 的。若族集 R中的每個(gè)關(guān)系 R都是不可省的 ﹐ 則稱族集 R是 獨(dú)立的 (independent)﹐ 否則就是 依賴的 或 非獨(dú)立 的。 定義 7 若 Q?P是獨(dú)立的 ﹐ 并且 IND(Q)=IND(P)﹐ 則稱 Q是關(guān)系族集 P的一個(gè) 約簡 (reduct) 。在族集 P中所有不可省的關(guān)系的集合稱為 P的 核 (core) ﹐ 以 CORE(P)來表示。 顯然，族集 P有多個(gè)約簡（約簡的不唯一性）。 定理 1 族集 P的核等于 P的所有約簡的交集。即 CORE(P)=∩ RED(P) 2/26/2023 40 高級(jí)人工智能 史忠植 例 2： 取 前面 的例 1﹐ 若 P={p,q,r}﹐ 則IND(P)={{x1 ,x5},{x2 ,x8},{x3},{x4},{x6},{x7}}﹐ IND(Pp})={{x1 ,x5},{x2 ,x7 ,x8},{x3},{x4},{x6}}?IND(P) 所以 p是不可省的 ﹐ 同理可得 q、 r是可省的。這樣 ﹐ 由{p,q,r}三個(gè)等價(jià)關(guān)系組成的集合和 {p,q}、 {p,r}定義了相同的不分明關(guān)系。 又 IND({p,q})?IND({p})﹐ IND({p﹐q}) ?IND({q})﹐ 則{p,q}和 {p, r}就是 P的 約簡 ﹐ 而且 {p}是 P的核 ﹐ 也就是說 p是絕對(duì)不能省的 2/26/2023 41 高級(jí)人工智能 史忠植 相對(duì)約簡 定義 8 設(shè) P和 Q是全域 U上的等價(jià)關(guān)系的族集，所謂族集 Q的P正區(qū)域 (Ppositive region of Q)，記作 POSP(Q)= ?Q/UX?P*(X) 族集 Q的 P正區(qū)域 是全域 U的所有那些使用分類 U/P所表達(dá)的知識(shí)，能夠正確地分類于 U/Q的等價(jià)類之中的對(duì)象的集合。 定義 9 設(shè) P和 Q是全域 U上的等價(jià)關(guān)系的族集 ， R?P。 若 POSIND(P)(IND(Q))=POSIND(P{R})(IND(Q)) 則稱關(guān)系 R在族集 P中是Q可省的 ﹐ 否則稱為 Q不可省的 ﹔ 如果在族集 P中的每個(gè)關(guān)系 R都是 Q不可省的 ﹐ 則稱 P關(guān)于 Q是 獨(dú)立的 ﹐ 否則就稱為是依賴的 。 2/26/2023 42 高級(jí)人工智能 史忠植 相對(duì)約簡