【正文】 講完畢，謝謝觀看！ 。 以此類推 ， 我們還可以定義 ?依賴 、 ?約簡 等與傳統(tǒng)粗糙集模型相對應(yīng)的概念 。 現(xiàn)在在求最優(yōu)或次優(yōu)約簡的算法一般都使用核作為計算約簡的出發(fā)點，計算一個最好的或者用戶指定的最小約簡。 如表 1第一行對應(yīng)決策規(guī)則： 身高 (高 )?性別 (男 )?視力 (差 ) ? 錄取 (否 ) 2/26/2023 48 高級人工智能 史忠植 決策表的一致性 命題 1 當且僅當 C?D， 決策表 T=(U, A, C, D)是一致的 。 下面的定理是 定理 1的拓廣 。 顯然有 (x)?[0,1]。,( BINDxxIS?.][ Bx2/26/2023 19 高級人工智能 史忠植 難區(qū)分性實例 Indiscernibility ? The nonempty subsets of the condition attributes are {Age}, {LEMS}, and {Age, LEMS}. ? IND({Age}) = {{x1,x2,x6}, {x3,x4}, {x5,x7}} ? IND({LEMS}) = {{x1}, {x2}, {x3,x4}, {x5,x6,x7}} ? IND({Age,LEMS}) = {{x1}, {x2}, {x3,x4}, {x5,x7}, {x6}}. Age LEMS Walk x１ 1630 50 yes x2 1630 0 no x3 3145 125 no x4 3145 125 yes x5 4660 2649 no x6 1630 2649 yes x7 4660 2649 no 2/26/2023 20 高級人工智能 史忠植 概念的邊界 知識的粒度性是造成使用已有知識不能精確地表示某些概念的原因。事實上，知識構(gòu)成了某一感興趣領(lǐng)域中各種分類模式的一個族集 (family)，這個族集提供了關(guān)于現(xiàn)實的顯事實，以及能夠從這些顯事實中推導(dǎo)出隱事實的推理能力。 2/26/2023 3 高級人工智能 史忠植 模糊集 1965年， Zadeh提出了模糊集，不少理論計算機科學(xué)家和邏輯學(xué)家試圖通過這一理論解決 ，但模糊集理論采用隸屬度函數(shù)來處理模糊性，而基本的隸屬度是憑經(jīng)驗或者由領(lǐng)域?qū)＜医o出，所以具有相當?shù)闹饔^性。分類是推理、學(xué)習(xí)與決策中的關(guān)鍵問題。而且，傳統(tǒng)集合論和模糊集合論都是把隸屬關(guān)系作為原始概念來處理，集合的并和交就建立在其元素的隸屬度 max和 min操作上，因此其隸屬度必須事先給定（傳統(tǒng)集合默認隸屬度為 1或 0）。下近似包含了所有使用知識 R可確切分類到 X的元素，上近似則包含了所有那些可能是屬于 X的元素。這樣 ﹐ 由{p,q,r}三個等價關(guān)系組成的集合和 {p,q}、 {p,r}定義了相同的不分明關(guān)系。 決策表可以定義如下： S=(U, A)為一信息系統(tǒng)，且 C, D?A是兩個屬性子集，分別稱為條件屬性和決策屬性，且 C?D=A， C?D=?，則該信息系統(tǒng)稱為 決策表，記作 T=(U, A, C, D)或簡稱 CD決策表。 知識表達系統(tǒng) S的差別矩陣 M(S)=[cij]n n， 其中矩陣項定義如下： cij={a∈ A： a(xi)≠a(xj)， i,j=1,2,… ,n} 因此 cij是個體 xi與 xj有區(qū)別的所有屬性的集合 2/26/2023 54 高級人工智能 史忠植 差別矩陣對應(yīng)的核與約簡 核就可以定義為差別矩陣中所有只有一個元素的矩陣項的集合，即 CORE(A)={a∈A ： cij=(a)，對一些 i,j} 相對于集合包含關(guān)系運算而言，若屬性集合 B?A是滿足下列條件 B∩cij≠?， 對于 M(S)中的任一非空項 cij≠? 的一個最小屬性子集，則稱屬性集合 B?A是 A的一個約簡。 為此 ， VPRS定義了它的量度： C(X, Y)=1– card(X?Y)/card(X) 當 card(x)0， C(X, Y)=0 當 card(x)=0。 它是用 Common Lisp在 VAX9000上實現(xiàn)的 。 2/26/2023 68 高級人工智能 史忠植 與其它數(shù)學(xué)工具的結(jié)合 ? Rough Fuzzy Set和 Fuzzy Rough Set的概念 ? ， 粗糙集理論可以看作證據(jù)理論的基礎(chǔ) 。 非一致決策表的約簡步驟與一致決策表的約簡步驟類似 。 2/26/2023 50 高級人工智能 史忠植 表 2 不一致決策表 a、 b、 c為條件屬性， d、 e為決策屬性 5產(chǎn)生不一致 U a b c d e 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0 2 2 0 0 1 1 1 2 2 0 0 1 1 1 1 0 2 2 1 0 2 0 1 2 2 0 1 1 2 1 1 1 2 0 1 1 0 1 2/26/2023 51 高級人工智能 史忠植 表 3 完全一致的決策表 U a b c d e 3 4 6 7 2 0 0 1 1 1 1 0 2 2 2 2 0 1 1 2 1 1 1 2 表 4 完全不一致的決策表 U a b c d e 1 2 5 8 1 0 2 2 0 0 1 1 1 2 1 0 2 0 1 0 1 1 0 1 2/26/2023 52 高級人工智能 史忠植 一致決策表的約簡 在我們制定決策時是否需要全部的條件屬性，能否進行決策表的約簡?，F(xiàn)在我們形式地定義部分依賴性。在族集 P中所有不可省的關(guān)系的集合稱為 P的 核 (core) ﹐ 以 CORE(P)來表示。 為數(shù)學(xué)處理方便起見，在下面的定義中用等價關(guān)系來代替分類。 根據(jù)上述定義可知，概念即對象的集合，概念的族集（分類）就是 U上的知識， U上分類的族集可以認為是 U上的一個知識庫，或說知識庫即是分類方法的集合。從此每年召開一次與粗糙集理論為主題的國際研討會。自提出以來，許多計算機科學(xué)家和數(shù)學(xué)家對粗糙集理論及其應(yīng)用進行了堅持不懈的研究，使之在理論上日趨完善，特別是由于 20世紀 80年代末和 90年代初在知識發(fā)現(xiàn)等領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用而越來越受到國際上的廣泛關(guān)注。 2/26/2023 12 高級人工智能 史忠植 二、 知識分類 給定近似空間 K=(U, R)，子集 X?U稱為 U上的一個 概念(concept)，形式上，空集也視為一個概念；非空子族集P?R所產(chǎn)生的不分明關(guān)系 IND(P)的所有等價類關(guān)系的集合即U/IND(P)，稱為 基本知識 (basic knowledge)，相應(yīng)的等價類稱為 基本概念 (basic concept)；特別地，若關(guān)系 Q?R，則關(guān)系 Q就稱為 初等知識 (elementary knowledge)，相應(yīng)的等價類就稱為 初等概念 (elementary concept)。粗糙集理論中的模糊性就是一種基于邊界的概念，即一個不精確的概念具有模糊的不可被明確劃分的邊界。若IND(R)=IND(R– R)，則稱關(guān)系 R在族集 R之中是 可省 的(dispensable)﹐ 否則就是 不可省 的。 1) 知識 Q依賴于 知識 P或知識 P可推導(dǎo)出 知識 Q，當且僅當IND(P)?IND(Q)﹐ 記作 P?Q； 2) 知識 P和知識 Q是 等價的 ﹐ 當且僅當 P?Q且 Q?P﹐ 即IND(P)=IND(Q)﹐ 記作 P= Q，明顯地， P=Q當且僅當IND(P)=IND(Q)； 3) 知識 P和知識 Q是 獨立的 ，當且僅當 P?Q且 Q?P均不成立，記作 P?Q。 這里 U1=POSC(D)， U2=?BNC(X)，X?U|IND(D)。 決策規(guī)則的約簡是利用決策邏輯消去每個決策規(guī)則的不必要條件 ， 它不是整體上約簡屬性 ， 而是針對每個決策規(guī)則 ， 去掉表達該規(guī)則時的冗余屬性值 ，即要計算每條決策規(guī)則的核與約簡 。 類似于等價類 ， 可以定義相似集 ， 即所有和某各元素 x在屬性集合 B上相似的集合 SIMb(x)。 它是 Rough Das Rough Class系統(tǒng)的新版 ， 其中 RoughDas執(zhí)行信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)分析任務(wù) ， RoughClass支持新對象的分類 ， 這兩個系統(tǒng)已經(jīng)在許多實際領(lǐng)域中得到應(yīng)用 。 如此 ， 可事先給定一錯誤分類率 ?(0??)， 基于上述定義 ， 我們有 X??Y， 當且僅當 C(X, Y)??。 根據(jù)差別函數(shù)與約簡的對應(yīng)關(guān)系 ， 信息系統(tǒng) S的約簡 RED(S)的方法： 1） 計算信息系統(tǒng) S的差別矩陣 M(S) 2） 計算與差別矩陣 M(S)對應(yīng)的差別函數(shù) fM(S) 3） 計算差別函數(shù) fM(S)的最小析取范式，其中每個析取分量對應(yīng)一個約簡