11金屬自由自由電子氣體模型及基態(tài)性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-03-26 14:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 knLkeAeAexLxxxxxLkixkiLkxkixxxx????2210,0,0,0,?????????利用邊界條件：LnkLnk zzyy ?? 22?? ；同理可得： ? ? ? ?zkykxkirki zyxAeAer ??? ?? ???? nx, ny, nz取值為 整數(shù) ， 意味著 波矢 k取值是 量子化 的。 所以，周期性邊條件 的選取， 導(dǎo)致了波矢 k取值的量子化，從而，單電子的 本征能量 也取 分立值， 形成 能級。 222km? ? )(22222 zyx kkkm ????5. 波矢 k空間 (kspace)和 k空間的態(tài)密度 以波矢 的三個分量 為 坐標(biāo)軸 的空間稱為 波矢空間 或 空間 。 ,x y zk k kk 由于 波矢 k取值是 量子化 的，它是描述金屬中單電子態(tài)的適當(dāng)量子數(shù)，所以，在 k空間 中許可的 k值是用 分立的點 來表示的。 每個點表示一個允許的單電子態(tài)。 金屬中自由電子波矢： Lnk,Lnk,Lnk zzyyxxπ2π2π2 ???nx, ny, nz取值為 整數(shù) 所以，每個代表點（單電子態(tài)）在 k空間是均勻分布的。 由此： (1)在 波矢空間 每個 (波矢 )狀態(tài)代表點占有的體積為： 3322 (22( 2))x y zk k k LLL VLk ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?(2)波矢空間 狀態(tài)密度 (單位體積 中的 狀態(tài)代表點數(shù) ): 333312 ( 2 )()18kL VkL??? ??? ? ? ?注意量綱 三、基態(tài)和基態(tài)能量 電子 的分布 滿足： 能量最小原理 和 泡利不相容原理 基態(tài)、費米球、費米面 我們已知在 波矢空間 狀態(tài)密度： 381kVk? ????考慮到每個波矢狀態(tài)代表點可容納自旋相反的兩個電子， 則單位相體積可容納的電子數(shù)為： 3322 84kVV???? ? ? N個電子的 基態(tài) (T=0K)， 可從 能量最低 的 k=0 態(tài)開始， 從低到高，依次填充而得到 ,每個 k態(tài)兩個電子。 我們已知自由電子費米氣體的單電子能級的能量 2 2 22 2 2( ) ( )22 x y zkk k k kmm? ? ? ? ?2 2 222x y zmk k k ??? ?? 在 k空間中，具有相同能量的代表點所構(gòu)成的面稱為等能面，顯然，由上式可知，等能面為球面。 由于 N很大，在 k空間 中， N個電子的占據(jù)區(qū)最后形成一個球，即所謂的 費米球（ Fermi sphere)。 （見 P7圖 ） 費米球 相對應(yīng)的 半徑 稱為 費米波矢（ Fermi wave vector). 用 kF 來表示。 在 k空間 中，把 N個電子的 占據(jù)區(qū) 和 非占據(jù)區(qū) 分開的界面叫做 費米面 (Feimi surface) 基態(tài) 時 (T=0k)， 電子填充的最高能級 ,稱為 費米能級 ?F 費米面示意圖 ? = ?F 的 等能面稱為 費米面 。 (a) T=0k 在絕對零度時，費米面以內(nèi)的狀態(tài)都被電子占據(jù)，球外沒有電子。 (b) K0?T T?0時，費
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