六西格瑪基本統(tǒng)計(編輯修改稿)
2025-03-26 02:09 本頁面
【文章內容簡介】 924 1216 1296 1392 1488 1542 2480 2856 3192 3528 3710 請確定三個四分值 . 計算方法：先確定位置再計算四分值 Q1的位置： (n+1)/4 Q2的位置： 2(n+1)/4=(n+1)/2 Q3的位置： 3(n+1)/4 四分值 答案 Q1的位置： (n+1)/4=(20+1)/4=21/4= Q2的位置：2(n+1)/4=2(20+1)/4=2*21/4= Q3的位置：3(n+1)/4=3(20+1)/4=3*21/4= 則： Q1=366+(454366)*=388 Q2=924+(1216924)*=1070 Q3=1542=(24801542)*= 四分值 數(shù)據(jù)散布的測量 (變異 ) ?Range 極差 ?Variance 方差 ?Standard Deviation 標準差 ?InterQuartile Range 四分植極差 極差 ?樣本極差為樣本中最大和最小觀測值之間的差別 ,即 : ?極差是測量數(shù)據(jù)散布或變異的最簡單的方法 ?但它忽略了最大和最小值之間的所有信息 r =xmax xmin ?試考慮以下的 2個樣本 : { 10 20 50 60 70 90 } and { 10, 40, 40, 40, 90} ?具有相同的極差 (r= 80) ?但是 ,第二個樣本的變異只是 2個極端數(shù)值的變異 ,而在第 1個樣本 ,中間的數(shù)值也有相當大的變異 . ?當樣本量較小 (n≤10)時 ,極差丟失信息的問題不是很嚴重 極差 方差與標準差 ?若 x1, x2, ? ,xn 是一個具有 N個觀測值的樣本 ,則樣本方差為： ?樣本標準差是樣本方差的算術平方根 ,即 : 1)(1 22??? ? ?nxxsni i1)(12??? ? ?nxxisni方差計算 練習八： 計算下列觀測值的方差和標準差 . 30 50 70 90 110 130 1)(122???? ?nxxsnii1)(122??? ? ?nxxsniii xi xix (xix)2 1 30 50 2500 2 50 30 900 3 70 10 100 4 90 10 100 5 110 30 900 6 130 50 2500 480?? ix 0)( ??? xxi 70002)( ??? xx i 806480 ???x 400,1)16(000,72 ????s方差計算 方差與標準差 ?再考慮以下 2個樣本 . Sample A : 10 20 50 60 70 90 Sample B : 10 40 40 40 40 90 Sample A Sample B Range 極差 80 80 Variance 方差 ?? ?? Standard Deviation 標準差 ?? ?? ?類似于樣本方差 S2,用總體的所數(shù)據(jù)計算出總體變異 —總體方差 (σ2) ?總體的標準差 (σ)是總體方差的算術平方根 ? 對于包含 N個數(shù)值的有限總體 ,其方差為 : σ2= NxNi i? ? ?1 2)( ?方差與標準差 方差特性 ? 方差計算使用了所有觀測值，每個觀測值對方差都有影響 ? 方差對極端值很敏感，因平方的緣故，極端大的觀測值會嚴重的放大方差。 四分值極差 ? 四分值極差是測量散布的另一指標： IQR=Q3Q1 ? 四分值極差不如極差對極端值敏感 ? 當分布顯著不對稱時，用它衡量散布會更好 ? 樣本（ 10， 20， 50， 60， 90）和（ 10， 40， 40，40， 90）的四分值極差分別是 40和 0. 正態(tài)分布 ?正態(tài)分布是一種具有特定的、非常有用的特性的數(shù)據(jù)分布 ?這些特性對我們理解所研究之過程的特性十分有用 ?大部分自然現(xiàn)象和人造過程是正態(tài)分布或可有正態(tài)分布描述 標準正態(tài)分
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