20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專題提升十與圓有關(guān)的計(jì)算與證明(編輯修改稿)
2024-12-24 16:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 件不變 ， 若 BG2＝ BF BO . 求證：點(diǎn) G 是 BC 的中點(diǎn)； (3) 在滿足 (2) 的條件下 ， AB ＝ 10 ， ED ＝ 4 6 ， 求 BG 的長． ( 第 11 題圖 ) 解： (1) 如解圖 ， 連結(jié) OC . ( 第 11 題圖解 ) ∵ ED ⊥ AB ， ∴∠ FBG ＋ ∠ FGB ＝ 90 176。 . 又 ∵ PC ＝ PG ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∵∠ 2 ＝ ∠ FGB ， ∠ 4 ＝ ∠ FBG ， ∴∠ 1 ＋ ∠ 4 ＝ 90 176。 ， 即 OC ⊥ PC ， ∴ P C 是 ⊙ O 的切線； (2) 如解圖 ， 連結(jié) OG . ∵ BG2＝ BF BO ， 即 BG ∶ BO ＝ BF ∶ BG ， 又 ∵∠ FBG ＝ ∠ GBO ， ∴△ BGO ∽△ BFG ， ∴∠ OGB ＝ ∠ BFG ＝ 90 176。 ， 即 OG ⊥ BG ， ∴ BG ＝ CG ， 即點(diǎn) G 是 BC 的中點(diǎn)； (3) 如解圖 ， 連結(jié) OE . ∵ ED ⊥ AB ， ∴ FE ＝ FD . ∵ AB ＝ 10 ， ED ＝ 4 6 ， ∴ EF ＝ 2 6 ， OE ＝ 5. 在 Rt △ OEF 中 ， OF ＝ OE2－ EF2＝ 1 ， ∴ BF ＝ 5 － 1 ＝ 4. ∵ BG2＝ BF BO ， ∴ BG2＝ BF BO ＝ 4 5 ， ∴ BG ＝ 2 5 . 12 ． 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 直線 y ＝ 3 x － 2 3 與 x 軸 ， y 軸分別交于 A ， B 兩點(diǎn) ， P 是直線 AB 上一動(dòng)點(diǎn) ， ⊙ P 的半徑為 1. ( 第 12 題圖 ) (1) 判斷原點(diǎn) O 與 ⊙ P 的位置關(guān)系 ， 并說明理由． (2) 當(dāng) ⊙ P 過點(diǎn) B 時(shí) ， 求 ⊙ P 被 y 軸所截得的劣弧的長． (3) 當(dāng) ⊙ P 與 x 軸相切時(shí) ， 求出切點(diǎn)的坐標(biāo)． 解： (1) 原點(diǎn) O 在 ⊙ P 外． 理由： ∵ 直線 y ＝ 3 x － 2 3 與 x 軸 ， y 軸分別交于 A ， B 兩點(diǎn) ， ∴ 點(diǎn) A (2 ， 0 ) ， 點(diǎn) B (0 ， － 2 3 ) ， 在 Rt △ O AB 中 ， tan ∠ OBA ＝OAOB＝3
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