xxxx年電子科大李興明數(shù)字通信7(編輯修改稿)
2025-03-21 01:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (ln msrp最大 等價于 最小 歐氏距離 ( 距離度量 ) 加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 對于 AWGN信道： 結(jié)論： 最小距離 D( r, sm )檢測 最大似然 ML準則 選擇在距離上最接近于接收信號向量 r 的信號 sm. 簡化為 19 距離度量： )2,1(22),(2212112MmssrrssrrsrDmmNnmnNnmnnNnnm????????? ??????最小 等價于 最大 22),( mmm ssrsrD ?????),(msrD? ),(),( mm srDsrC ???只需考慮： 距離度量 相關度量 加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 對所有距離都相同 計算中可以忽略 信號的能量 定義： 相關度量 mms ??2 22),(mmm ssrsrC ???如果信號具有相同的能量，計算中可以忽略該項 20 相關度量的檢測 ? ??Tmmm dttstrsrC0)()(2),( ?m = 1， 2 ……M 加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 等效于接收信號通過一組 M個匹配于可能發(fā)送信號 {sm}的濾波器 ，并 在符號間隔終止時刻 t=T抽樣 。 最佳接收機的另一種實現(xiàn)形式： 計算 M個距離 D(r,sm)或D’ (r,sm)，選擇最小者 計算 M個相關度量 C(r,sm)，選擇最大者 最大 ML檢測器 等效于 結(jié)論： 21 mrD?域 Dm稱為消息域 m的判決域 MAP和 ML檢測器將 N維空間 RN劃分成 M個域： D1， D2 …D M ? ?: ( | ) ( | )NmD r R P m r P m r?? ? ? |11( | )MMe m m m m e mmmp P P r D s se nt P P??? ? ???Dm r =[r1， r2 …r N] sm 加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 判決域 如果： ? ()m g r m??則 檢測器的判決為 m 差錯概率 例： MAP檢測器： 最佳判決域 Dm將導致最小的差錯概率。 當發(fā)送 Sm而接收 r不在 Dm時，發(fā)生差錯： 22 其中： 表示消息或符號傳輸時發(fā)生差錯的概率，即 符號差錯率 比特差錯率 Pb： |11( | ) ( | )cmmMe m m mm m M DDmmp p r s dr p r s dr??? ? ?????????加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 11( | )mMe m mm m M DmmP P p r s dr??? ? ???? ?? ?單個比特傳輸時的差錯概率 一般與不同的比特序列如何映射成信號點等因素有關 23 )()(1 tgts ?1. 二進制雙極性信號傳輸?shù)淖罴褭z測 二進制 PAM 信號波形 )()(2 tgts ??雙極性信號 一維向量表示 b? b?信號點 接收信號 nnsr b ???? ?1( , ) 2mmC r s r s??假設兩信號等概，發(fā)送信號為 s1(t) 最大相關度量判決規(guī)則： )(1 ts 0?r )(2 t?判決為 0 b??n：加性高斯白噪聲 均值為 0，方差 2/02 Nn ??（信號等概，等能量） 將 r與閥值 0比較 若 加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 24 02 /)(011)|( Nr beNsrP?????r的兩個 PDF： 發(fā)送 s1(t)情況下，錯誤概率 （ r 0 的概率） ： 02 /)(021)|( Nr beNsr????? ??????????? ??? 0020)(exp1 drNrNb??同樣，發(fā)送 s2(t)時，錯誤概率 （ r 0 的概率） ?????????022)|(NQsePb?????011 )|()|( drsrPseP ?????????02NQb?平均錯誤概率 ???????????0212)|(21)|(21NQsePsePPbb?（先驗等概條件下） 加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 25 bd ?212 ?S1和 S2信號點之間的距離： 21241 db ?? ?????????02122 NdQPb0 b??平均錯誤概率 ???????????0212)|(21)|(21NQsePsePPbb?（先驗等概條件下） 說明： ?Pb只取決于 ，與信號和噪聲的其它細節(jié)特征無關。 ? 也是匹配濾波器或相關器的輸出 SNR. ?Pb也可以用兩信號之間的距離來表示 0Nb?02Nb?說明錯誤概率與兩個信號點之間的距離有關！ 加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 26 2. 二進制正交信號傳輸?shù)淖罴褭z測 信號向量（二維） 1s2s ],[ 21 nnr b ?? ?假設 發(fā)送信號為 s1，則接收向量： 0 錯誤概率 ]0,[1 bs ?? ],0[2 bs ?? ??????bdxeNnnP Nxb??? 02 2/012 21)(????????0NQ b?bd ?212 ?考慮到： n1和 n2 n2n1= x 同理，發(fā)送 s2時， P( e | s2 )也相同。 ， 0均值，方差為 N0 /2， 統(tǒng)計獨立的高斯隨機變量 )],(),([)|( 121 srCsrCPseP ?? ])[( 12 bnnP ????平均錯誤概率 ? ?bbb QNQP ?? ??????????0?b：比特信噪比 加性高斯白噪聲信道的最佳接收機 27 比較 二進制 雙極性信號 二進制 正交信號 3dB的性能差別！ 結(jié)論： ?要達到同樣的錯誤概率，正交信號的能量需增加一倍（ 3dB） ?正交信號的性能劣于雙極性信號3dB. ?3dB的性能差別是由 兩信號之間的距離 引起的 正交信號： 雙極性信號： bbd ?? 2)2( 2212 ?? bb 4)2( 2212?????
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