【文章內(nèi)容簡介】 此 時 物性效 應(yīng) 的表達式也就更為簡 化了。如果是在一 級 近似情況下，即 認為 它 們 是在平衡 態(tài) 附近的 Taylor展開式的一 階項 ， 則 此 時 的物性效 應(yīng) 本構(gòu)方程就 簡 化 為 一元一次 線 性矩 陣 了，如 D=dT,S=d＇ E等等。 三種能量物性效應(yīng)模型的另一種形式是 Thurston模型。 1994年 Heckmann模型的能量作了一定增刪調(diào)整，組成如圖 214的模型，該模型去掉了熱學量，增加了光學量（ E＇ 與 D＇ ）。Thurston只是將光能看作電磁能的一部分，即把光波粒性簡化為電磁波。實際上，許多研究已表明：光在物質(zhì)相互作用中主要起作用的是光量子的能量，而不是光的電磁波能量（即使有也是很微弱）。光的電磁波性質(zhì)主要體現(xiàn)在光的傳播特性上。所以 在物性效應(yīng)的模型中，光的示強變量與示容變量應(yīng)以光的粒子性為主，光的電磁波性質(zhì)只能作為輔助因素考慮。 圖 114 Thurzton 模型 l 四種能量間物性效應(yīng)新模型 為了擴大物性效應(yīng)模型的研究與應(yīng)用范圍，在前述三種能量間的物性效應(yīng)模型的基礎(chǔ)上，筆者將磁能（磁學量）也加進去，從而構(gòu)成四種能量的參量間的變換與耦合新模型（即物性效應(yīng)模型）如圖 2－ 15所示。與前述模型相比，不只是增加一種能量或一對參變量。它進一步豐富了物性參量間的耦合關(guān)系，更重要的是該模型與下述的晶體熱力學能量矢量方程完全一致。該方程為 （ 2－ 19） 式中： i,j=1,2,… ， 6。 k,l=1,2,3 。 m,n=1,2,3 G— 可作功的吉布斯自由能， U物 質(zhì) 內(nèi)能； θS — 熱 能，θ 為 溫度， S*為熵 ； Tε — 機械能， T為應(yīng) 力， S為應(yīng)變； HB— 磁能， H為 磁 場 強 度， B為 磁感 應(yīng) 強 度。 應(yīng)用該熱力學方程不但可以推導出機（壓）電效應(yīng)方程，而且也可以推導出電磁效應(yīng)、磁熱效應(yīng)、熱彈效應(yīng)等方程。與熱力學方程相對應(yīng)的是如圖 215所示的模型。 圖 215 四種能量 間 的物 質(zhì) 效 應(yīng) 這個模型由雙重正方形組成，外正方形的 4 個頂點是示強變量（也稱約束變量，自變量，強度變量或廣義力）。內(nèi)正方形的 4個頂點是示容變量（亦稱示量變量，響應(yīng)變量，因變量或廣義位移）。相對應(yīng)的兩個頂點連線（黑箭頭所示）的兩個變量間的關(guān)系，既同一能量系統(tǒng)參量間的關(guān)系稱為主效應(yīng)。即 熱力學主效應(yīng)： S*=cθ ， c熱容量 力學主效應(yīng)： Sj=sjiTI ,s柔順系數(shù) 電學主效應(yīng)： Dl=ε lkEk ,ε 介電常數(shù)，即極化率張量 磁學主效應(yīng)： Bn=?nmHm ,? 磁導率 其余各參量之間的耦合關(guān)系（圖中用細實線所示）為交叉效應(yīng)，用矩陣形式可表示如下表 21（公式中下標同上）：表 21 交叉效應(yīng)矩陣表達式一覽表 β— 壓磁常數(shù)矩陣， q— 熱磁常數(shù)矩陣 , m— 磁介電系數(shù)矩陣， d— 壓電系數(shù)矩陣， p— 熱電系數(shù)矩陣， α— 熱膨脹矩陣 上述效應(yīng)表達式是有嚴格邊界條件的，即式中所取的自變量與應(yīng)變量是唯一的，其它一切與之耦合的參量均視為常量或零。另外，為說明簡捷起見，上述公式均在一次近似情況下列寫的，不考慮二次項以上的高次項的影響，即將任意兩參量的耦合關(guān)系控制在線性范圍之內(nèi)。這種方程被稱為一階效應(yīng)方程，因而可以認為它們是在平衡附近的 Taylor展開式的一次項。將主效應(yīng)和交叉效應(yīng)矩陣對寫成統(tǒng)一的矩陣表達式如下 : （ 2－ 20） 由式（ 2－ 14）可見，其中，系數(shù)矩陣的對角項為主效應(yīng)系數(shù)，其余為交叉效應(yīng)系數(shù)。而且各耦合系數(shù)是對稱分布（以主效應(yīng)為軸），并不完全是獨立的，它們之間存在著一定的關(guān)系： (1)逆壓電效應(yīng)系數(shù)在數(shù)值上等于正壓電效應(yīng)的系數(shù)，其矩陣互為轉(zhuǎn)置，即 dij= dji(d12= d21) (2)熱彈（熱膨脹）效應(yīng)系數(shù)在數(shù)值上等于壓熱效應(yīng)的系數(shù)，即 α ij= α ji(α 23= α 32) (3)熱釋電效應(yīng)的系數(shù)和電熱效應(yīng)的系數(shù)相等（ p13= p31） （ 4）電磁效應(yīng)的系數(shù)與磁電效應(yīng)的系數(shù)相等（ m14= m41） 其余，如熱磁效應(yīng)與磁熱效應(yīng)，壓磁效應(yīng)與磁致伸縮效應(yīng)也均是互逆效應(yīng)，且耦合系數(shù)數(shù)值相等，即 q34= q43,β 24= β 42…… 以上均為交叉效應(yīng)（即示強變量與示容變量之間的耦合關(guān)系），其實示強變量（廣義力）或示容變量（廣義位移）自身之間也存在平行效應(yīng)（容后詳述），平行效應(yīng)之間也存在一定規(guī)律。 熱力學方程與傳感器 晶體熱力學解析矢量方程： 在準靜態(tài)變化中可以： 從而可以得： 當晶體變形時： 在 16個系數(shù)中，只有 4個獨立系數(shù) 即： （彈性模量） （介電常數(shù)） （導磁率） （熱常量或參數(shù)） 均為基本的可測物理量 其中 12個系數(shù)不是獨立的。根據(jù)麥克斯韋關(guān)系式，可組成 6組系數(shù)表達式： 由上可見，通過系數(shù)轉(zhuǎn)換可將不能測量的量轉(zhuǎn)換為可以測量的量。l 六種能量間物性效應(yīng)新模型 隨著晶體物理宏觀唯象理論研究的深入，特別是由于光學與聲學量測試與控制及其傳感器與執(zhí)行器開發(fā)的需要，在物性效應(yīng)中如果缺少光與聲參量不能認為是完善的模型?；谏鲜隼碛?，經(jīng)過大量調(diào)查，在四種能量集納物性效應(yīng)模型的基礎(chǔ)上，筆者最近又提出機、電、熱、磁、聲、光等六種能量間物性效應(yīng)新模型，見圖 2－16。與前述二維平面模型相比，這是一個三維立體模型。六種示強變量（即廣義力）分布在通過對角線相互正交的三個正方形的頂點上，與其相對應(yīng)的示容變量（即廣義位移），則分布在兩正方形的交線上，從而形成12種物理量空間點陣，各參量之間的連線便構(gòu)成 6種主效應(yīng)和 126種交叉效應(yīng)。如果再考慮二次、三次感生效應(yīng)，則各物理量之間的效應(yīng)可達數(shù)百種以上。值得注意的是：該模型包含了前面所有的模型，即 ETθ 為 Heckmann模型；ETK為 Thurston模型： □ETθH 為 4種能量間的物性效應(yīng)模型。而且，根據(jù)需要，可以隨意組成新的三角形或多邊形模型。圖 216 六種能量間的物質(zhì)效應(yīng)模型 （ 1）晶體六種能量關(guān)系式 如果從晶體熱力學角度來考慮，該模型全面的反映能量（勢函數(shù)）間的內(nèi)在關(guān)系。由前述的吉布斯自由能公式（ 5）可擴展為 （ 2－ 21） 式中 : －光能， K為 光能（主要是光子能量的集合）的示 強 變 量（廣 義 力）， 為 光能的示容 變 量（廣 義 位移）： o,p=1,2,3。 PV－聲能， P為 有效聲 壓 （示 強 變 量，廣 義 力）， V有效 質(zhì) 點速度（示容 變 量，廣 義 位移）； q， r＝ 1， 2， 3； 當 ＝ 0時，則物質(zhì)內(nèi)能 （ 2－ 22） 當晶體受到外界某種擾動時，上式可用微分形式表示出來，即 （ 2－ 23） 式中： 為勢函數(shù)的共軛參量，當自變量 為廣義位移時，