第三章43(編輯修改稿)
2024-12-23 23:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 直線 l 存在 ， 其方程為 2 x ＋ y － 1 ＝ 0. 12 分 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 依據(jù)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求方程中的參數(shù)時(shí) ， 將二者的方程聯(lián)立為方程組 ， 并消元轉(zhuǎn)化為一元方程 ， 此時(shí)注意觀察方程的二次項(xiàng)系數(shù)是否為 0， 若為 0，即方程為一次方程 ， 只有一個(gè)解和無(wú)解兩種情況；若不為 0， 即方程為二次方程 ， 將方程解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為判別式與 0的大小關(guān)系可解 ． 變式訓(xùn)練 2. 已知探照燈的軸截面是拋物線 y2＝ x， 平行于 x軸的光線照射到拋物線上的點(diǎn) P(1， － 1)，反射光線過(guò)拋物線焦點(diǎn)后又照射到拋物線上的點(diǎn) Q的坐標(biāo) ． 解： 因?yàn)閽佄锞€ y2＝ x 的焦點(diǎn)為 F (14， 0 ) ， 點(diǎn)P (1 ，－ 1 ) ， 所以直線 PF 的方程為y － 0x －14＝－ 1 － 01 －14， 即 y ＝－43( x －14) ． 由于 Q ( x ， y ) 是拋物 線與直線 PF 的公共點(diǎn) ， 解方程組?????y ＝－43（ x －14）y2＝ x， 得??? x 1 ＝116y1＝14，????? x2＝ 1y2＝－ 1( 舍去 ) ． 故點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 (116，14) ． 直線與圓錐曲線的弦長(zhǎng)及中點(diǎn)問(wèn)題 例 3 ( 201 1 高考江西卷 ) 已知過(guò)拋物線 y2＝2 p x ( p 0) 的焦點(diǎn) ， 斜率為 2 2 的直線交拋物線于 A ( x1， y1) ， B ( x2， y2)( x1 x2) 兩點(diǎn) ， 且 | AB |＝ 9. ( 1) 求該拋物線的方程； ( 2) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ， C 為拋物線上一點(diǎn) ， 若 OC→＝ OA→＋ λ OB→， 求 λ 的值． 【解】 ( 1 ) 直線 AB 的方程是 y ＝ 2 2????x －p2，與 y2＝ 2 px 聯(lián)立 ， 從而有 4 x2－ 5 px ＋ p2＝ 0 ， 所以 x1＋ x2＝5 p4. 由拋物線定義得 | AB |＝ x1＋ x2＋ p ＝ 9 ， 所以 p ＝ 4 ， 從而拋物線方程是 y2＝ 8 x . ( 2) 由 p ＝ 4 知 4 x2－ 5 px ＋ p2＝ 0 可化為 x2－ 5 x ＋ 4 ＝ 0 ， 從而 x1＝ 1 ， x2＝ 4 ， y1＝－ 2 2 ， y2＝ 4 2 ， 從而 A (1 ，－ 2 2 ) ， B (4 ， 4 2 ) ． 設(shè) OC→＝ ( x3， y3) ＝ (1 ，－ 2 2 ) ＋ λ (4 ， 4 2 ) ＝ (4 λ ＋ 1 ， 4 2 λ － 2 2 ) ， 又 y23＝ 8 x3， 所以 [2 2 (2 λ － 1) ]2＝ 8 (4 λ ＋ 1) ， 即 (2 λ － 1)2＝ 4 λ ＋ 1 ， 解得 λ ＝ 0 或 λ ＝ 2. 【 名
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