工程法,滑移線,上限法(編輯修改稿)
2025-03-17 16:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 塑性流動平面內(nèi)為兩族正交的曲線 。 由于金屬塑性變形的基本機制是晶體在切應(yīng)力作用下沿著特定的晶面和晶向而產(chǎn)生滑移，滑移結(jié)果在試樣表面顯露出滑移臺階，因此， 滑移線是金屬塑性變形時，發(fā)生晶體滑移的可能地帶 。只有特定的晶面和晶向的切應(yīng)力達到金屬的臨界屈服切應(yīng)力時才會使晶體產(chǎn)生滑移變形。 現(xiàn)在，滑移線理論成為了求解理想剛塑性體平面應(yīng)變問題的重要方法之一，廣泛應(yīng)用于長寬比較大的矩形工件的平錘壓縮、寬板平輥軋制和板條平面擠壓、拉拔等變形力和應(yīng)力分布的計算上。 近二十多年來，又推廣到了主應(yīng)力互為異號的平面應(yīng)力問題和軸對稱問題等等方面。167。 對于平面塑性流動問題，由于某一方向上的位移分量為零（設(shè) duZ=0），故只有三個應(yīng)變分量（ 、 、 ），也稱平面應(yīng)變問題。平面應(yīng)變問題的最大切應(yīng)力為： 這是一個以 τmax 為半徑的圓方程，這個圓便稱為一點的應(yīng)力狀態(tài)的莫爾圓。 圖 81 平面應(yīng)變問題應(yīng)力狀態(tài)的幾何表示 （ a）塑性流動平面（物理平面），（ b） αβ正交曲線坐標(biāo)系的應(yīng)力特點，（ c）應(yīng)力莫爾圓a b c 根據(jù)平面流動的塑性條件， τmax = k（對 Tresca塑性條件 k = σT/2；對 Mises塑性條件 由 圖 81(C)的幾何關(guān)系可知，有 式中 靜水壓力Ф—— 定義為最大切應(yīng)力 τmax (= k)方向與坐標(biāo)軸 Ox的夾角圖 82 xy坐標(biāo)系與 αβ滑移經(jīng)網(wǎng)絡(luò)α線β線微分方程：滑移線場定義167。（ Hencky）應(yīng)力方程由平面應(yīng)變問題的微分平衡方程 得 第一式乘以 cosФ，第二式乘以 sin Ф ，然后兩相加，經(jīng)整理變換后得沿 α線的微分方程 或類似變換可得沿 β線的微分方程 或沿某一 α線積分，得到 常數(shù)或得關(guān)系式同理常數(shù)或得關(guān)系式漢蓋應(yīng)力方程對對 α線取 “+”號，對 β線取 “”號167。 滑移線的幾何性質(zhì)一、漢蓋第一定理 同族的兩條滑移線（如 α1和 α2線）與另一族任意一條滑移線（如 β1或 β2 ）相交兩點的傾角差和靜水壓力變化量均保持不變。 圖 83 證明 Hencky第一定理的兩對滑移線 證明：沿 α1線從點 A→ 點 B沿 β2線從點 B→ 點 C于是，得沿路徑 A→B→C 和靜水壓力差 同理由上兩式可得同理二、漢蓋第二定理 一動點沿某族任意一條滑移線移動時，過該動點起、始位置的另一族兩條滑移線的曲率變化量（如 dRβ）等于該點所移動的路程（如 dSα）。 1證明：設(shè) α、 β線上任一點的曲率半徑分別為 R α 、 R β ，由曲率半徑的定義知： 和ΔSβ沿弧 S α的變化率為： 根據(jù)漢蓋第一定理有， 當(dāng)曲線四邊形單元趨近無限小時 比較上兩式，可得 同理? 滑移線為最大切應(yīng)力等于材料屈服切應(yīng)力為 k的跡線，與主應(yīng)力跡線相交成 π/4角；? 滑移線場由兩族彼此正交的滑移線構(gòu)成，布滿整個塑性變形區(qū)；? 滑移線上任意一點的傾角 Ф值與坐標(biāo)的選擇相關(guān)，而靜水壓力 p的大小與坐標(biāo)選擇無關(guān)；? 沿一滑移線上的相鄰兩點間靜水壓力差（ Δ pab）與相應(yīng)的傾角差（ ΔФab） 成正比；? 同族的兩條滑稱線（如 α1和 α2線）與另族任意一條滑稱線（如 β1或 β 2線）相交兩點的傾角差 ΔФ ，和靜水壓力變化量 Δp均保持不變；? 一點沿某族任意一條滑移線移動時，過該動點起、始位置的另一族兩條滑移線的曲率變化量（如 dRβ ）等于該點所移動的路程（如 dSα）；? 同族滑移線必然有個相同的曲率方向?；凭€的基本性質(zhì)：167。 應(yīng)力邊界條件和滑移線場的繪制一、應(yīng)力邊界條件 （ ）二、滑移線場繪制的數(shù)值計算方法 滑移線數(shù)值計算方法的實質(zhì)是：利用差分方程近似代替滑移線的微分方程，計算出各結(jié)點的坐標(biāo)位置，建立滑移線場，然后利用漢蓋應(yīng)力方程計算各結(jié)點的平均應(yīng)力 p 和角。 根據(jù)滑移線場塊的鄰接情況，滑移線場的邊值有三類。 1）特征線問題 這是給定兩條相交的滑移線為初始線，求作整個滑移線網(wǎng)的邊值問題，即所謂黎曼（ Riemann）問題。 對于任意網(wǎng)點（ m, n）的坐標(biāo)（ x, y），可將滑移線的微分方程，寫成差分形式 α線 β線則有式中則得 據(jù)此，可依次逐漸求得場內(nèi)全部結(jié)點的坐標(biāo)，依編碼連線，從而繪制出等傾角差為 ΔФ的滑移線網(wǎng)。 2）特征值問題 這是已知一條不為滑移線的邊界 AB上任一點的應(yīng)力分量（ σx、 σy、 τxy）的初始值，求作滑移線場的問題，即所謂柯西（ Cauchy）問題。 如圖 88所示，將邊界線 AB分成若干等分，等分點的編碼為（ 1， 1）、（ 2， 2）、 …… （ m, m）。由莫爾圓的關(guān)系式，計算出該邊界上等分點的參數(shù) p(m, m)和 Φ(m, n)。利用漢蓋第一定理，計算結(jié)點 (m, m+1)的 p(m, m+1)和 Φ(m, n)。3）混合問題 這是給定一條 α線 OA，和與之相交的另一條不是滑移線的某曲線 OB（可能是接觸邊界線或變形區(qū)中的對稱軸線）上傾角值 Ф1（見圖 89）。如對稱軸線上，其 Ф1等于 π/4。 例題：張角為的雙心扇形場的結(jié)點計算。 167。 三角形均勻場與簡單扇形場組合問題及實例 金屬塑性加工中，許多平面應(yīng)變問題的滑移線場是由三角均勻場和簡單扇
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