第1部分第2章21向量的概念及表示(編輯修改稿)
2024-12-23 17:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 c 解析： ① | a | ＝ | b | 只說明其大小相等，不能得出相等或共線的結論，故不正確； AB ∥ DC 可能 A ， B ， C ， D 四點共線，故 ② 不正確； ④ 當 b ＝ 0 時， a ∥ c 不一定成立，故不正確．所以只有 ③ 正確． 答案： ③ 3．給出以下 5個條件：① a＝ b；② |a|＝ |b|；③ a與 b的方向 相反；④ |a|＝ 0或 |b|＝ 0；⑤ a與 b都是單位向量．其中能使 a與 b共線的是 ________． (填所有正確的序號 ) 解析： 根據(jù)相等向量一定是共線向量知①正確； |a|＝ |b|但方向可以任意， ∴ ②不成立； a與 b反向必平行或重合， ∴ ③成立； 由 |a|＝ 0或 |b|＝ 0，得 a＝ 0或 b＝ 0與任何向量共線，得④成立； 兩單位向量的模相等但方向不定， ∴ ⑤不成立． 答案： ①③④ [例 2] 如圖所示， A1， A2， … ， A8是 ⊙ O上的八個等分點，則在 A1， A2， … ， A8 及圓心 O九個點中以任意兩點為起點與終點 的向量中，模等于半徑的向量有多少個？模等于半徑倍的向量有多少個？ [ 思路點撥 ] ( 1) 在模等于半徑的向量個數(shù)的計算中，要計算iOA與iAO ( i ＝ 1,2 ， ? ， 8) 兩類，一般地我們易想到iOA ( i ＝ 1,2 ， ? ， 8) 這 8 個，而易遺漏iAO ( i ＝ 1,2 ， ? ，8) 這 8 個． ( 2) 圓內(nèi)接正方形的一邊對應了長為 2 的兩個向量，例如邊 A1A3對應向量AA13與AA31，因此與 ( 1) 一樣，在解題過程中主要要防止漏算．認為滿足條件的向量個數(shù)為 8 是錯誤的． [ 精解詳析 ] (1) 模等于半徑的向量有兩類，一類是iOA( i＝ 1,2 ， ? ， 8) 共 8 個；另一類是iAO ( i ＝ 1,2 ， ? ， 8) 也有 8個．兩類合計 16 個． (2) 以 A1， A2， ? ， A8為頂點的 ⊙ O 的內(nèi)接正方形有兩個，一個是正方形 A1A3A5A7；另一個是正方形 A2A4A6A8. 在題中所述的向量中，只有這兩個正方形的邊 ( 看成有向線段，每一邊對應兩個向量 ) 的長度為半徑的 2 倍．所以模為半徑的 2 倍的向量共有 4 2 2 ＝ 16 個． [一點通 ] (1)準確畫出向量的方法： ①確定向量的起點；②確定向量的方向；③根據(jù)向量的長度確定向量的終點．
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