第1部分第2章21向量的概念及表示(編輯修改稿)
2024-12-23 17:16 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 c 解析： ① | a | ＝ | b | 只說(shuō)明其大小相等，不能得出相等或共線的結(jié)論，故不正確； AB ∥ DC 可能 A ， B ， C ， D 四點(diǎn)共線，故 ② 不正確； ④ 當(dāng) b ＝ 0 時(shí)， a ∥ c 不一定成立，故不正確．所以只有 ③ 正確． 答案： ③ 3．給出以下 5個(gè)條件：① a＝ b；② |a|＝ |b|；③ a與 b的方向 相反；④ |a|＝ 0或 |b|＝ 0；⑤ a與 b都是單位向量．其中能使 a與 b共線的是 ________． (填所有正確的序號(hào) ) 解析： 根據(jù)相等向量一定是共線向量知①正確； |a|＝ |b|但方向可以任意， ∴ ②不成立； a與 b反向必平行或重合， ∴ ③成立； 由 |a|＝ 0或 |b|＝ 0，得 a＝ 0或 b＝ 0與任何向量共線，得④成立； 兩單位向量的模相等但方向不定， ∴ ⑤不成立． 答案： ①③④ [例 2] 如圖所示， A1， A2， … ， A8是 ⊙ O上的八個(gè)等分點(diǎn)，則在 A1， A2， … ， A8 及圓心 O九個(gè)點(diǎn)中以任意兩點(diǎn)為起點(diǎn)與終點(diǎn) 的向量中，模等于半徑的向量有多少個(gè)？模等于半徑倍的向量有多少個(gè)？ [ 思路點(diǎn)撥 ] ( 1) 在模等于半徑的向量個(gè)數(shù)的計(jì)算中，要計(jì)算iOA與iAO ( i ＝ 1,2 ， ? ， 8) 兩類，一般地我們易想到iOA ( i ＝ 1,2 ， ? ， 8) 這 8 個(gè)，而易遺漏iAO ( i ＝ 1,2 ， ? ，8) 這 8 個(gè)． ( 2) 圓內(nèi)接正方形的一邊對(duì)應(yīng)了長(zhǎng)為 2 的兩個(gè)向量，例如邊 A1A3對(duì)應(yīng)向量AA13與AA31，因此與 ( 1) 一樣，在解題過(guò)程中主要要防止漏算．認(rèn)為滿足條件的向量個(gè)數(shù)為 8 是錯(cuò)誤的． [ 精解詳析 ] (1) 模等于半徑的向量有兩類，一類是iOA( i＝ 1,2 ， ? ， 8) 共 8 個(gè)；另一類是iAO ( i ＝ 1,2 ， ? ， 8) 也有 8個(gè)．兩類合計(jì) 16 個(gè)． (2) 以 A1， A2， ? ， A8為頂點(diǎn)的 ⊙ O 的內(nèi)接正方形有兩個(gè)，一個(gè)是正方形 A1A3A5A7；另一個(gè)是正方形 A2A4A6A8. 在題中所述的向量中，只有這兩個(gè)正方形的邊 ( 看成有向線段，每一邊對(duì)應(yīng)兩個(gè)向量 ) 的長(zhǎng)度為半徑的 2 倍．所以模為半徑的 2 倍的向量共有 4 2 2 ＝ 16 個(gè)． [一點(diǎn)通 ] (1)準(zhǔn)確畫出向量的方法： ①確定向量的起點(diǎn)；②確定向量的方向；③根據(jù)向量的長(zhǎng)度確定向量的終點(diǎn)．
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