第1部分第2章21向量的概念及表示-wenkub
2022-11-28 17:16:03 本頁面
【正文】 性且不能比較大小． 2 ． 對相等向量的理解 ( 1) 平面向量 a 與平面向量 b 相等，并不要求它們有相同的起點與終點． ( 2) 將相等向量的起點平移到同一點，則這時它們的終點必重合．所以我們可以說：一個平面向量的直觀形象是平面上“ 同向且等長的有向線段的集合 ” ． ( 3) 若 AB ＝ CD ， CD ＝ EF ，則 AB ＝ EF ，我們應(yīng)該理解向量相等是可傳遞的． 3．共線向量的理解 (1)平行 (共線 )的概念不是平面幾何中平行概念的簡單移植，這里的平行是指方向相同或相反的一對向量，它與長度無關(guān)，它與是否在一條直線上無關(guān)． (2)平行向量就是共線向量，任何一組平行向量都可移到同一條直線上． [ 例 1] 給出下列命題： ( 1) 若 | a |＝ | b |，則 a ＝ b 或 a ＝－ b ； ( 2) 向量的模一定是正數(shù)； ( 3) 起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量； ( 4) 向量 AB 與 CD 是共線向量，則 A 、 B 、 C 、 D 四點必在同一直線上． 其中正確命題的序號是 ________ ． [ 思路點撥 ] 解答本題可從向量的定義、向量的模、相等向量、平行向量等概念入手，逐一判斷真假． [ 精解詳析 ] (1) 錯誤．由 | a |＝ | b |僅說明 a 與 b 模相等，但不能說明它們方向的關(guān)系． (2) 錯誤 .0 的模為零． (3) 正確．對于一個向量，只要不改變其大小和方向，是可以任意移動的． (4) 錯誤．共線向量即平行向量，只要方向相同或相反即可，并不要求兩個向量 AB 、 CD 必須在同一直線上． [答案 ] (3) [一點通 ] 理解向量的有關(guān)概念時，注意加以辨析： 向量共線 (平行 )即表示共線 (平行 )向量的有向線段可以在同一條直線上，也可以是平行的；而有向線段共線，即在同一直線上，有向線段平行，即所在直線是平行的． 1．下列物理量中不是向量的有 ________(填序號 )． ①質(zhì)量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程 ⑦密度 ⑧功 解析： 由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向確定的，所以是向量；而質(zhì)量、路程、密度、功只有大小而沒有方向，所以不是向量． 答案： ①⑥⑦⑧ 2 ．下列各命題中正確的序號是 ________ ． ① 若 | a |＝ | b |，則 a ＝ b 或 a ∥ b ② 若 AB ＝ DC ，則 A ， B ， C ， D 是一個平行四邊形的四個頂點 ③ 若 a ＝ b ， b ＝ c ，則 a ＝ c ④ 若 a ∥ b ， b ∥ c ，則 a ∥
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