第1部分第1章13134三角函數(shù)的應(yīng)用-wenkub
2022-11-28 23:48:11 本頁面
【正文】 離． (2)利用角速度結(jié)合圖形可求． [ 精解詳析 ] (1) 由題意可作圖如圖．過點(diǎn) O 作地面平行線 ON ，過點(diǎn) B 作 ON 的垂線 BM 交 ON 于 M 點(diǎn)． 當(dāng) θ π2時， ∠ B OM ＝ θ －π2. h ＝ | OA |＋ ＋ | BM | ＝ ＋ in??????θ －π2； 當(dāng) 0 ≤ θ ≤π2時，上述解析式也適合． (2) 點(diǎn) A 在 ⊙ O 上逆時針運(yùn)動的角速度是π30， ∴ t 秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為π30t ， ∴ h ＝ n??????π30t －π2＋ ， t ∈ [0 ，＋ ∞ ) ． [一點(diǎn)通 ] 面對實(shí)際問題時，能夠迅速地建立數(shù)學(xué)模型是一項重要的基本技能．這個過程并不神秘，比如本例題，在讀題時把問題提供的 “條件 ”逐條地 “翻譯 ”成 “數(shù)學(xué)語言 ”，這個過程就是數(shù)學(xué)建模的過程，在解題中，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為與三角函數(shù)有關(guān)的問題的常見形式有：求出三角函數(shù)的解析式；畫出函數(shù)的圖象以及利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題． 解析： 由 s in (π30t －π2) ＝ 1 ，得π30t －π2＝π2， ∴ t ＝ 30 ，即纜車到達(dá)最高點(diǎn)時，用的時間為 30 s. 3．在本例條件下，纜車第一次達(dá)到最高點(diǎn)時用的時間是 ________s. 答案： 30 8 m,12分鐘旋轉(zhuǎn)一周， 它的最低點(diǎn)離 地面 2 m(如圖所示 )，則風(fēng) 車翼片的一個端點(diǎn)離地面的距離 h(米 )與 時間 t(分鐘 )之間 (h(0)＝ 2)的函數(shù)關(guān)系 式為 _______． 解析： 首先考慮建立直角坐標(biāo)系，以最低 點(diǎn)的切線作為 x軸，最低點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)， 建立如圖所示的直角坐標(biāo)．那么，風(fēng)車上 翼片端點(diǎn)所在位置 P可由函數(shù) x(t)、 y(t)來 刻畫， 而且 h(t)＝ y(t)＋ ，只需要考慮 y(t)的解析式．又設(shè) P的 初始位置在最低點(diǎn)即 y(0)＝ 0. 在 Rt △ O1PQ 中， c os θ ＝8 － y ? t ?8， y ( t ) ＝－ 8c os θ ＋ 8. 而2 π12＝θt， 所以 θ ＝π6t ， y ( t ) ＝－ 8c o sπ6t ＋ 8
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