第1部分 第1章 13 134 三角函數(shù)的應(yīng)用(文件)
【正文】 ， h ( t ) ＝－ 8c osπ6t ＋ 10. 答案 ： h ( t ) ＝－ 8c osπ6 t ＋ 10 [例 3] 在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生時間相距 12 h，低潮時水的深度為 m，高潮時為 16 m，一次高潮發(fā)生在 10月 10日 4∶ ，水的深度 d(m)與時間 t(h)近似滿足關(guān)系式 d＝ Asin(ωt＋ φ)＋ h. (1)若從 10月 10日 0∶ 00開始計算時間，選用一個三角函數(shù)來近似描述該港口的水深 d(m)和時間 t(h)之間的函數(shù)關(guān)系； (2)10月 10日 17∶ 00該港口水深約為多少？ (保留一位小數(shù) ) [思路點撥 ] 先根據(jù)題中所提供的數(shù)據(jù)求出三角函數(shù)關(guān)系式中的相關(guān)參數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的圖象去分析問題即可． [ 精解詳析 ] ( 1) 依題意知 T ＝2πω＝ 12 ， 故 ω ＝π6， h ＝ ＋ 162＝ ， A ＝ 16 － ＝ ， 所以 d ＝ n??????π6t ＋ φ ＋ ； 又因為 t ＝ 4 時， d ＝ 16 ，所以 sin??????4π6＋ φ ＝ 1 ， 所以 φ ＝－π6，所以 d ＝ 3 .8sin??????π6t －π6＋ . ( 2) t ＝ 17 時， d ＝ n??????17π6－π6＋ ＝ 2π3＋ ≈ ( m) ． [一點通 ] 實際問題的背景往往比較復(fù)雜，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實生活色彩，語言表達(dá)形式不同于常規(guī)訓(xùn)練中的簡單問題，因此，在解決實際問題時，應(yīng)特別注意： (1)自變量的變化范圍． (2)數(shù)形結(jié)合，通過觀察圖形，獲得本質(zhì)認(rèn)識． (3)要在實際背景中抽取出基本的數(shù)學(xué)關(guān)系比較困難，因此要認(rèn)真仔細(xì)地審題，多進(jìn)行聯(lián)想，選用適當(dāng)數(shù)學(xué)模型． 解： 令 n (π6t －π6) ＋ ＜ ， 有 sin (π6t －π6) ＜－12， 因此 2 k π ＋7π6＜π6t －π6＜ 2 k π ＋116π( k ∈ Z) ， 5．在本例條件下，求 10月 10日這一天港口共有多少時間 水深低于
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