第1部分第1章13131三角函數(shù)的周期性-wenkub
2022-11-28 23:48:09 本頁面
【正文】 2) 函數(shù) y ＝ A sin ( ωx ＋ φ ) 及 y ＝ A c os( ωx ＋ φ )( 其中 A ， ω ， φ為常數(shù)，且 A ≠ 0 ， ω 0) 的周期 T ＝ . T|ω| 2πω (1) 對周期函數(shù)與周期定義中的 “ 對定義域內(nèi)的任意一個x ” ，要特別注意 “ 任意一個 ” 的要求，如果只是對某些 x 有 f ( x＋ T ) ＝ f ( x ) 成立，那么 T 就不是函數(shù) f ( x ) 的周期． 例如： si n (π4＋π2) ＝ sinπ4，但是 sin (π3＋π2) ≠ sinπ3，也就是說，π2不能對 x 在定義域內(nèi)的每一個值都有 sin ( x ＋π2) ＝ sin x 成立，因此π2不是函數(shù) y ＝ si n x 的周期． (2) 從等式 f ( x ＋ T ) ＝ f ( x )( T ≠ 0) 來看，應(yīng)強調(diào)的是與自變量 x相加的常數(shù)才是周期，如 f (2 x ＋ T ) ＝ f (2 x ) ， T 不是最小正周期，而應(yīng)寫成 f [2( x ＋T2)] ＝ f (2 x ) ，則T2是 f ( x ) 的最小正周期． (3) 若 f ( x ) 是周期函數(shù)，則其圖象平移周期的整數(shù)倍后，一定與原圖象完全重合，即周期函數(shù)的周期不唯一． [ 例 1] 求下列函數(shù)的最小正周期． (1) f ( x ) ＝ 2sin??????x3＋π3； (2) f ( x ) ＝ 2c os??????－ 3 x ＋π4； (3) f ( x ) ＝14sin??????12x ＋π3； (4) f ( x ) ＝－ 2c os??????2 ax ＋π4( a ≠ 0) ． [ 思路點撥 ] 直接利用周期
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