第一章132(編輯修改稿)
2024-12-23 17:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 820 312 2 8 x 12 y 8 是系數(shù)絕對值最大的項． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 ( 3) 由于系數(shù)為正的項為奇數(shù)項，故可設(shè)第 2 r － 1 項系數(shù)最大( r ∈ N*) ， 于是????? C2 r － 220 322 － 2 r22 r － 2≥ C2 r － 420 324 － 2 r22 r － 4C2 r － 220 322 － 2 r22 r － 2≥ C2 r20 320 － 2 r22 r， 化簡得????? 10 r2 ＋ 143 r － 1 07 7 ≤ 010 r 2 ＋ 163 r － 924 ≥ 0， 解之得 r ＝ 5 ，即第 2 5 － 1 ＝ 9 項系數(shù)最大． T 9 ＝ C 820 3 12 2 8 x 12 y 8 . 小結(jié) 可根據(jù)已知條件確定 n 的值；展開式中二項式系數(shù)在中間一項或中間兩項取得最大值，要注意二項式系數(shù)和系數(shù)的區(qū)別． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 跟蹤訓(xùn)練 2 (1 ＋ 2 x )n的展開式中第 6 項與第 7 項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項． 解 T 6 ＝ C 5n (2 x ) 5 ， T 7 ＝ C 6n (2 x ) 6 ， 依題意有 C 5n 2 5 ＝ C 6n 2 6 ? n ＝ 8. ∴ (1 ＋ 2 x ) 8 的展開式中，二項式系數(shù)最大的項為 T 5 ＝ C 48 ( 2 x ) 4 ＝ 1 1 20 x 4 . 設(shè)第 r ＋ 1 項系數(shù)最大，則有 ????? Cr8 2r ≥ C r － 18 2r － 1C r8 2 r ≥ C r ＋ 18 2 r ＋ 1? 5 ≤ r ≤ 6. ∵ r ∈ {0,1 ,2 ， ? ， 8} ， ∴ r ＝ 5 或 r ＝ 6. ∴ 系數(shù)最大的項為 T 6 ＝ 1 7 92 x 5 ， T 7 ＝ 1 7 92 x 6 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點三 二項式系數(shù)的和 問題 1 怎樣利用二項展開式 (1 ＋ x )n＝ C0n ＋ C1n x ＋ C2n x2＋ ? ＋Crn xr＋ ? ＋ Cnn xn，求二項式系數(shù)的和． 答 在原式中令 x ＝ 1 可得 2n＝ C0n ＋ C1n ＋ C2n ＋ ? ＋ Cnn ， 故 ( a ＋ b )n展開式 中各個二項式系數(shù)的和等于 2n. 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 在 ( a ＋ b )n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，為什么？ 答 在展開式 ( a ＋ b )n＝ C0n an＋ C1n an － 1b ＋ C2n an － 2b2＋ ? ＋ Crn an － rbr＋ ? ＋ Cnn bn( n ∈ N*) 中，令 a ＝ 1 ， b ＝－ 1 ，則得 (1 － 1)n＝ C0n － C
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