人工智能的數(shù)學基礎(chǔ)153(編輯修改稿)
2025-03-10 16:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 謂詞公式的解釋謂詞公式的永真性、可滿足性、不可滿足性謂詞公式的等價性與用真蘊含模式識別與智能系統(tǒng)研究所 版權(quán)所有 人工智能的數(shù)學基礎(chǔ) 1謂詞公式的解釋v 在命題邏輯中，對命題公式中各個命題變元的一次真值指派成為命題公式的一個解釋v 形象理解：賦值 → 函數(shù)值v 謂詞公式的解釋：v 設(shè) D為謂詞公式 P的個體域，若對 P中的個體常量，函數(shù)和謂詞按如下規(guī)定賦值：v （ 1）為每個個體常量指派 D中的一個元素v （ 2）為每個 n元函數(shù)指派一個從 Dn到 D的映射，其中 Dn＝｛（ x1,x2,…,xn ） /x1,x2,…,xn ∈ D｝v （ 3）為每個 n元謂詞指派一個從 Dn到｛ F,T｝的映射，責成這些指派為公式 P在 D上的一個解釋。模式識別與智能系統(tǒng)研究所 版權(quán)所有 人工智能的數(shù)學基礎(chǔ) 1謂詞公式的解釋v 例如個體域 D＝｛ 1,2｝，求公式v 在 D上的 某一個 解釋v 解 :個體常量 b＝ 1， f(1)=2,f(2)=1v 對謂詞指派的真值：v P(1)=F,P(2)=T,Q(1,1)=T,Q(2,1)=Fv 當 x=1時v P(1)=F,Q(f(1),1)=Q(2,1)=Fv P(1)→Q(f(1),1) ＝ Tv 同理 x=2時， Tv 當前的解釋是的公式 B是 永真的模式識別與智能系統(tǒng)研究所 版權(quán)所有 人工智能的數(shù)學基礎(chǔ) 1命題邏輯與謂詞邏輯命題謂詞謂詞公式謂詞公式的解釋謂詞公式的永真性、可滿足性、不可滿足性謂詞公式的等價性與用真蘊含模式識別與智能系統(tǒng)研究所 版權(quán)所有 人工智能的數(shù)學基礎(chǔ) 1謂詞公式的永真性、可滿足性等v 永真性：如果謂詞公式 P對個體域 D上的任何一個解釋都取得真值 T，則稱 P在 D上是永真的；如果 P在每個非空個體域上均永真，則稱 P在每個非空個體域上均永真，則稱 P永真。v 可滿足性：對于謂詞公式 P，如果至少存在一個解釋使得公式 P在此解釋下的真值為 T，則稱公式 P是可滿足的。v 不可滿足性：如果謂詞公式 P對于個體域 D上的任何一個解釋都取得真值 F，則稱 P在 D上是永久假的，如果 P在每個非空個體域上均永假，則稱 P永假。模式識別與智能系統(tǒng)研究所 版權(quán)所有 人工智能的數(shù)學基礎(chǔ) 1命題邏輯與謂詞邏輯命題謂詞謂詞公式謂詞公式的解釋謂詞公式的永真性、可滿足性、不可滿足性謂詞公式的等價性與用真蘊含模式識別與智能系統(tǒng)研究所 版權(quán)所有 人工智能的數(shù)學基礎(chǔ) 1謂詞公式的等價性與永真蘊含v 交換律：v P∨ Q←→ Q ∨ P, P∧ Q←→ Q ∧ Pv 結(jié)合律：v (P∨ Q) ∨ R←→ P ∨ (Q ∨ R)v (P ∧ Q) ∧ R←→ P ∧ (Q ∧ R)v 分配律：v P∨ (Q∧ R) ←→ (P ∨ Q)∧ (P∨ R)v P∧ (Q ∨ R) ←→ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)v 德 .摩根律v ！ (P ∨ Q) ←→ ！ P ∧ ! Qv ！ (P ∧ Q) ←→ ！ P ∨ ! Qv 雙重否定v ！！ P ←→Pv 吸收律v P∨ (P∧ R) ←→P, P ∧ (P ∨ R) ←→P模式識別與智能系統(tǒng)研究所 版權(quán)所有 人工智能的數(shù)學基礎(chǔ) 1謂詞公式的等價性與永真蘊含v 補余律v P∨ ！ P ←→ T !P∧ P ←→F
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