人工智能的數(shù)學基礎144(編輯修改稿)
2025-03-10 11:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。 (3)如果 A和 B是合式公式，那麼 A?B， A?B， A?B，A?B是合式公式。 (4)當且僅當有限次使用 (1)、 (2)、 (3)條規(guī)則、由圓括號、邏輯連接詞所組成的有意義的字符串是合式公式。 (5)若 A是合式公式， x是個體變元。則 (?x)A和(?x)A也是合式公式。 鄭州大學振動工程研究所 電話 037167881792 24 ? 根據(jù)上面的定義可以看出下面的字符串均是合式公式： ? P， 172。P， P ?Q， 172。P ? （ P?Q）， ? 172。P ? （ P?Q） ?R， （ P ?Q） ? 172。（ 172。P ? 172。 Q）。 ? 而下面的字符串則不是合式公式： ? 172。P ?， ?R， 172。P ?，（ P?Q）） ? 邏輯連接詞的運算優(yōu)先級為： 172。、 ?、 ?、 ?、 ?,括號優(yōu)先。 ? 把一個實際問題符號化為一個命題公式的步驟如下： ? 。 ? 。 ? 、連結詞和圓括號組成的合式公式。 鄭州大學振動工程研究所 電話 037167881792 25 ? 例 1：符號化下列命題： ? 他既聰明又用功。他雖聰明但不用功。 ? 解：令 P： 他聰明 Q： 他用功 ? 于是 P ?Q： 表示 他既聰明又用功。 ? P ? 172。 Q： 表示 他雖聰明但不用功。 ? 例 2：符號化下列命題： ? 老驥自知夕陽晚，無須揚鞭自奮蹄。 ? 解：令 P： 老驥自知夕陽晚 ? Q： 無須揚鞭自奮蹄 ? P ? Q： 老驥自知夕陽晚，無須揚鞭自奮蹄。 鄭州大學振動工程研究所 電話 037167881792 26 謂詞公式的解釋： 在命題邏輯中，對命題公式中各個命題變元的一次真值指派稱為命題公式的一個解釋。不同的變元真值賦值得到不同的命題公式解釋，一個解釋對應一個命題公式的真值。 看下面的例子。 鄭州大學振動工程研究所 電話 037167881792 27 設個體域 D＝ {1,2},求公式 A＝ (?x) (?y)P(x,y)在 D上的解釋，并指出在每一種解釋下公式A的真值 。 指派一組真值： P(1,1)=T,P(1,2)=F, P(2,1)=T,P(2,2)=F,這是其中的一個解釋，在此解釋下， x=1和 x=2時分別有P(1,1)和 P(2,1)=T，即對于個體域中的所有 x都有 y使得P(x,y)=T,所以在這種解釋下公式 A的值為 T。 還可以指派另外一組真值： P(1,1)=T,P(1,2)=T, P(2,1)=F,P(2,2)=F, 這時公式 A的值為 F. 這樣的真值指派共有 16種 鄭州大學振動工程研究所 電話 037167881792 28 ? 定義：設 A、 B是兩個命題公式， P1， P2， ? ， Pn 是出現(xiàn)在 A和 B中的所有命題變元。如果對于 P1，P2， ? ， Pn的 2n 個真值指派的每一組，公式 A和 B的真值相同，則稱 A和 B等價。記作 A?B。 ? 顯然，要判斷兩個命題公式是否等價，用真值表法即可以實現(xiàn)。但是當命題變元多時這種方法是不方便的。例如兩個公式若含有 4個變元，則真值表要列出 24行。所以，我們一般不采用這種方法，而是采用等價變換的方法。下面列出的是常用的一組等價變換公式。 鄭州大學振動工程研究所 電話 037167881792 29 ? 常用等價變換公式： ? 172。 172。 P ?P 雙重否定律 ? P ?P ?P， P ?P ?P 等冪律 ? （ P ?Q） ?R ? P ? （ Q ?R ） 結合律 ? （ P ? Q） ? R ? P ? （ Q ? R ） ? P ?Q ? Q ?P, P ? Q ?Q ? P 交換律 ? P ?（ Q ?R） ? （ P ?Q） ?（ P ?R） 分配律 ? P ?（ Q ? R） ? （ P ?Q） ? （ P ? R） ? P ?（ P ? Q） ? P 吸收律 ? P ? （ P ? Q） ? P 鄭州大學振動工程研究所 電話 037167881792 30 ? 172。（ P ?Q） ? 172。P ? 172。 Q德 .摩根律 ? 172。（ P ? Q） ? 172。P ? 172。 Q ? P ? Q ?172。P ? Q ， 連接詞化歸律 ? P ? Q ?( P ? Q) ? (Q ? P) ? P ? Q ?( P ? Q) ? （ 172。P ?172。Q） ? (?x)( P ? Q) ? (?x) P ? (?x) Q 量詞分配律 ? (?x)( P ? Q) ? (?x) P ? (?x) Q ? 172。(?x) P ? (?x) (172。P), 量詞轉換律 ? 172。(?x) P ? (?x) (172。P), ? 1 P ? 172。P ?T， P ? 172。P ?F 補余律 鄭州大學振動工程研究所 電話 037167881792 31 ? 下面我們給出子公式，及關于公式等價的一個定理。 ? 定義：設 A是一個命題公式， A?是 A的一部分，且 A?也是一個命題公式，則稱 A?是 A的子公式。 ? 定理：設 A?是公式 A的子公式， B ?是一命題公式且A??B?， 將 A中的 A?用 B?來取代，則所得到的是一個新公式， 記為 B， 且 A ?B。 ? 例 1：證明（ P?(Q?R)) ?(P ??Q ??R) ?P ? 證明
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