淄博七中選修2-1不等式的基本性質(zhì)和一元二次不等式的解法復(fù)習(xí)(編輯修改稿)
2024-12-23 12:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 t2 － 2t－ 15≥0 由例 1 可知解為 t≥5或 t≤－ 3 ∵ t ≥ 0 ∴ 不等式的解集為 {t│t≥5 } ∴ │x│≥5 ∴ 原不等式的解為 {x│x≥5或 x≤－ 5 }。 例 1 、解不等式 : 分析 1：不同于 x2－ 2x－ 15≥0的根本點在于不 等式中含 │x│，由于 │x│ 2 = x2 ，則可以通過換 元令 │x│ =t，將不等式轉(zhuǎn)化為 t 2－ 2 t － 15≥0求解。 x2－ 2 x － 15≥0 － │x│－ 15≥0 解法 2： 當(dāng) x＞ 0時， 原不等式可化為 x2 － 2x－ 15≥0 則不等式的解為 x≥5或 x≤－ 3 ∵ x＞ 0 ∴ 不等式的解集為 {x│x≥5 } 當(dāng) x ≤0時， 原不等式可化為 x2 ＋ 2x－ 15≥0 則不等式的解為 x≥3或 x ≤－ 5 ∵ x≤0 ∴ 不等式的解集為 {x│x≤－ 5 } 由以上可知原不等式的解為 {x│x≥5或 x≤－ 5 }。 分析 2： 也可用絕對值定義去掉絕對值將不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的求解。 例 1 、解不等式 : x2－ 2│x│－ 15≥0 例 2 . 已知一元二次不等式 a x2 ＋ bx+60 的解集為 {x │－ 2 ＜ x＜ 3}, 求 a－ b的值 . 解： 由條件可知 ： 方程 a x2 ＋ bx+6＝ 0的根－ 2， 3
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