【文章內(nèi)容簡介】 合成與性質(zhì) ? 合成關(guān)系 兩個模糊關(guān)系的合成構(gòu)成一個新的模糊關(guān)系。如：普通關(guān)系合成：叔侄 =（兄弟 o父子），師生 =（教師 o學(xué)生）。具體地： ? 定義：設(shè) P是 上的一個模糊關(guān)系， Q是 上的一個模糊關(guān)系。 R與 S是 上的兩個模糊關(guān)系。 模糊關(guān)系 第 4章 計算智能 ——模糊計算 YX ?ZY? ZX ?51 模糊關(guān)系 有兩種定義合成關(guān)系： 1） 是 P與 Q的合成： 2） 也是 P與 Q的合成： 有： )),(),((),(),( zyyxZXZX QPYyQPR ???? ???? ??第 4章 計算智能 ——模糊計算 QPR ?? QPS ?? )),(),((),(),( zyyxZXZX QPYyQPS ???? ???? ??QPQ ???先小后大 先大后小 52 模糊關(guān)系 以上關(guān)系也可表述為： 則： ][ kjiklm qpQPR ????? ?第 4章 計算智能 ——模糊計算 lmkjmnik qQpP ?? ?? ][。][53 模糊關(guān)系 ? 性質(zhì) ? ? ? 當(dāng)兩個關(guān)系不能用模糊矩陣表示，仍可以進(jìn)行合成，也遵守最小最大原則。 ? 合成關(guān)系的轉(zhuǎn)置 RRRRRRXXFR nn ?? 12)( ????? ，時，當(dāng)?shù)?4章 計算智能 ——模糊計算 TTT PP ?? ?)( RRIIR ?? ??54 模糊關(guān)系 ?????????????P???????????Q??????????????????????????????????????????????????????????????????)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(R第 4章 計算智能 ——模糊計算 ???????????????QPS55 模糊關(guān)系 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ??????????????????????????)(???TTTTPQRQP56 模糊關(guān)系 ? 特殊性質(zhì) ① 自返性 一個模糊關(guān)系 ，若對于 ，當(dāng) X=Y時，都有 ，則稱 R為自返性的模糊關(guān)系。即 表明每個元素 x與自身從屬關(guān)系程度為 1，若 ，則稱R為反自返性。 )( YXrij ???第 4章 計算智能 ——模糊計算 1),( ?iiR xx? )( YXFR ?? 1),( ?xx 0),( ?iiR xx?57 模糊關(guān)系 當(dāng) R具有自返性時，有以下性質(zhì)存在： ? 當(dāng) R為自返， P是任意模糊關(guān)系， ，有 ? ? 當(dāng) R， S均為自返，則 也是自返。 PRPPPR ?? ?? 。第 4章 計算智能 ——模糊計算 SRSRSR ??? , )(, YXFPR ??RRR ??58 模糊關(guān)系 ② 對稱性 ? 對于 R，若 ，均有 成立，則稱 R具有對稱性。 ? R具有對稱性時， 。 ? R， S對稱時， 也對稱 ? 成立時， 也對稱。 ? 若 R既有自返性，又有對稱性，則稱 R為模糊相容關(guān)系。 ),(),( xyyx RR ?? ?第 4章 計算智能 ——模糊計算 (),( YXFyx ??? TRR ? SRS ?? , RSSR ?? ?SR?59 模糊關(guān)系 ③ 傳遞性 ? 設(shè) ，若 ，均有 則稱 R具有傳遞性。如“大得多”，“小得多”均具有此特性。 ? 當(dāng) R， S具有傳遞性時，且 成立，則 也具有傳遞性。 ? R， S具有傳遞性時， 也是傳遞的，但 不一定是傳遞的。 ? 若 R既有自返性，又有對稱性與傳遞性時，則稱 R為類似關(guān)系。 )],(),([),( zyyxzx RRR ??? ???第 4章 計算智能 ——模糊計算 XXzyx ??? ,SR? RSSR ?? ?SR? )( XXFR ?? S?60 模糊關(guān)系 ④ 對比性 ? 若 R是 中一個模糊關(guān)系，且滿足 時， 則稱 R具有對比性。 ),(0),(0),( YXyxxyyx RR ?????? ?? 或第 4章 計算智能 ——模糊計算 yx?YX?61 模糊邏輯推理 ? 模 糊集合論的應(yīng)用（控制、辨識等）是基于“專家知識”采用語言規(guī)則（模糊邏輯語言）表示的一種人工智能。 ? 模糊 邏輯語言是表述模糊知識，而模糊知識的推理是指運用已掌握的（模糊）知識，找出其中蘊含的事實，或歸納出新的事實。這一過程通常就稱 推理 ，而模糊知識的表述則建立在模糊邏輯概念上。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 62 模糊命題與模糊邏輯 1. 模糊 命 題 ? 概 念模糊的陳述句。如（“ ~”表示模糊命題） ? 例如： ：他很年輕； ：電壓偏高 ? 模糊 命題的真值不能用 “T”或“ F” 來說明。相對于二值邏輯命題，模糊命題有以下特點： ? 的真值為 ， 用來說明模糊命題的真假程度。即 是隸屬函數(shù)，它可以是連續(xù)的，也可是多值的。如“電壓偏高” = ，對于市電可以是220V~240V范圍（ ）。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ABA? [0,1]? ?A01???63 模糊命題與模糊邏輯 ?當(dāng) 一個模糊命題 的 只為 1或 0，則該命題變?yōu)榍逦}。因此可以認(rèn)為清晰命題 A是模糊命題 的特例。 ?模糊 命題的一般形式寫為： ，P是對應(yīng)于模糊命題 所指的這一模糊概念所對應(yīng)的論域 X中的一個模糊子集（ ）。 X是 中的元素（只要概念無誤，常將模糊集的“ ~”符號省略）。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 A : ( ) ( )AA P x P x或PX?[0,1]? ?AAP64 模糊命題與模糊邏輯 ?當(dāng)有 ，若 有 ，且 ，則稱 為 恒真命題；當(dāng) ，則為清晰恒真命題（類似于模糊集合的截集概念）。 ?模糊命題類似于二值邏輯命題，同樣可以進(jìn)行邏輯運算。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 :A x P是? xX??()P x???[0,1]? ? 1??65 模糊命題與模糊邏輯 2. 模糊邏輯（以下在表述時省略 ~符號） ? 模糊邏輯是建立于模糊集合和二值邏輯概念基礎(chǔ)上的一類特殊的多值邏輯。 ? 是 二值邏輯的模糊化。 ? 二 值邏輯是閾值邏輯 ? 模糊 邏輯是 [0， 1]的連續(xù)值邏輯 第 4章 計算智能 ——模糊計算 66 模糊命題與模糊邏輯 （ 1）摩根代數(shù) 二 值邏輯用布爾函數(shù)進(jìn)行運算，而模糊邏輯用摩根代數(shù) —軟代數(shù)進(jìn)行運算。 ? 布爾代數(shù)、格 一個集合 L，若在其中定義了“ ”(析?。ⅰ? ”（合?。﹥煞N運算，且具有以下性質(zhì)，滿足冪等律、結(jié)合律、交換律和吸收律，則稱 L是一個 格 ，且是 完備格 ，寫成 。 ?第 4章 計算智能 ——模糊計算 ? [ , ] 。 [ , ] 。 ,x y x y x y x y x y L? ? ? ? ? ? ? ?( , , )L ??67 模糊命題與模糊邏輯 若有： 冪等律： 交換律： 結(jié)合律： 吸收律： 則有一個 。 。x x x x x x? ? ? ?第 4章 計算智能 ——模糊計算 。x y y x x y y x? ? ? ? ? ?( ) 。 ( )x x y x x x y x? ? ? ? ? ?( ) ( )x y w x y w? ? ? ??? ? ? ?( , , )L ??68 模糊命題與模糊邏輯 ?若 L滿足分配律，則稱 L是一個 分配格 ： ?若完備格 L具有最大元 1和最小元 0，滿足 ，若有 ，則稱 y為 x的一個 補元 ，即 。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x y w x w y wx y w x w y w? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 。 0 0x x x? ? ? ?1 。 0x y x y? ? ? ?yx?69 模糊命題與模糊邏輯 ?具有補元的分配格稱為 有補分配格 。在有補分配格中進(jìn)行的代數(shù)運算即為布爾代數(shù)，記為 ，又稱為布爾格。在布爾格中，補元 是唯一的 ， 且滿足以下性質(zhì) 。 ?? 還原律： 互補律： 對偶律（摩根定律）： 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ( , , , )Lc?? cy x x??( ) ( )ccx x x??( ) 1 。 ( ) 0ccx x x x? ? ? ?。x y x y x y x y? ? ? ? ? ?70 模糊命題與模糊邏輯 ?摩根代數(shù)（軟代數(shù)） ?若有補分配格（布爾格）中，不滿足互補律，其它邏輯運算不變，同時滿足下述條件的稱為摩根格。 ?摩根代數(shù)可用于模糊邏輯運算。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 1 m a x( , 1 )0 m in( , 1 )ccx x x x x x x xx x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?xL??71 模糊命題與模糊邏輯 （ 2）模糊邏輯函數(shù) ? 模糊命題中，改變其真值（即 的大小）的變量 ，稱為 模糊變量 。 ? 對 施以某種邏輯運算的數(shù)學(xué)關(guān)系則稱為 模糊邏輯函數(shù) ，這一運算用邏輯代數(shù)式表示，遵循軟代數(shù)規(guī)則。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ()P x?xx72 模糊命題與模糊邏輯 3. 模糊邏輯公式 （ 1）在數(shù)學(xué)意義上，模糊邏輯公式就是模糊邏輯函數(shù)通過代數(shù)運算關(guān)系的一種 映射 。 設(shè)模糊變量集合為 ，定義映射 F： 上述 只表示是 n個模糊變量組成的 F映射，結(jié)果仍在 [0， 1]范圍內(nèi)去確定其值為真（ T）的程度。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 ? ?12, , , , [ 0 , 1 ]nx x x x??: [ 0 , 1 ] [ 0 , 1 ]nF ?[0,1]n73 模糊命題與模糊邏輯 為方便，模糊邏輯公式可簡寫成如下形式 ，全體 f的集合為 。每個公式 f都有一個運算結(jié)果，即真值，記為 。真值函數(shù)為： ，即每個公式的結(jié)果映射到 [0， 1]。 第 4章 計算智能 ——模糊計算 12( , ,