【文章內(nèi)容簡介】 S2 教師 S1 注釋：表中用符號○表示存在直接因果關(guān)系 表 1 任務(wù)驅(qū)動式教學(xué)過程要素因果關(guān)系分析表 41 ISM方法建模過程 —— 實(shí)用方法 根據(jù)上述問題分析將要素繪制成方格圖 符號意義： A： 列 要素對 行 要素有直接影響 V： 行 要素對 列 要素有直接影響 X：行列兩要素 相互 影響 ( )：邏輯推斷的 遞推關(guān)系 S7 S6 V S5 V （ V） S4 （ V） （ V） S3 （ V） （ V） S2 A A V V S1 （ V） V V V （ V） （ V） 重點(diǎn)和難點(diǎn) 42 ISM方法建模過程 —— 實(shí)用方法 由方格圖可以得到矩陣 S7 S6 V S5 V （ V） S4 （ V） （ V） S3 （ V） （ V） S2 A A V V S1 （ V） V V V （ V） （ V） 可達(dá)矩陣： M = S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 43 ISM 方法建模過程 —— 實(shí)用方法 可達(dá)矩陣： M = S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 7 3 4 4 3 2 1 按每行“ 1”元素的多少，按由少到多順序調(diào)整行和列，得到新矩陣 新矩陣： M′ = S7 S6 S2 S5 S3 S4 S1 S7 S6 S2 S5 S3 S4 S1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 由此得到該例中要素分五個層次： S7：第一層， S6：第二層， S S5：第三層， S S4：第四層， S1：第五層 44 ISM方法建模過程 —— 實(shí)用方法 S7 S3 S5 S6 S1 S2 第一層 第二層 第三層 第四層 第五層 S4 M′ = S7 S6 S2 S5 S3 S4 S1 S7 S6 S2 S5 S3 S4 S1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 45 ISM方法建模過程 —— 實(shí)用方法 根據(jù)分析我們可以構(gòu)建一個類比模型 教 師（ S 1 ）提 供 資 源 ( S 4 )學(xué) 習(xí) 任 務(wù) ( S 3 )評 價 指 標(biāo) ( S 5 )學(xué) 生( S 2 )學(xué) 生 作 品 ( S 6 ) 意 義 建 構(gòu) ( S 7 )46 ISM方法建模過程 —— 實(shí)用方法 實(shí)用方法的建模完整過程： ，建立可達(dá)矩陣 在問題確定后，相關(guān)人員根據(jù)問題要素繪制方格圖，直觀地確定各要素之間的二元關(guān)系，并在兩要素交匯處用不同符號加以標(biāo)示。再由邏輯推斷出要素間各次遞推的二元關(guān)系，用加括號的符號注在圖上。最后，加入單位矩陣，建立起可達(dá)矩陣。 47 ISM方法建模過程 —— 實(shí)用方法 刪除強(qiáng)連接的要素，得到縮減矩陣；對縮減矩陣進(jìn)行重排，按每行“ 1”元素的多少，由少到多順序排列，調(diào)整行和列；在新矩陣中，從左上角到右下角，依次分解出最大階數(shù)的單位矩陣，并加注方框。 每個方框就表示一個層次。 48 ISM方法建模過程 —— 實(shí)用方法 先把所有要素按已有層次排列，然后按照 M′中兩方框交匯處的“ 1”元素，畫出不同層次要素間直接聯(lián)系的有向弧，得到多級遞階有向圖。 49 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表達(dá)： 鄰接矩陣： 表示系統(tǒng)要素間 基本二元關(guān)系 或 直接聯(lián)系 情況的矩陣。 例 1：如圖所示的有向圖的鄰接矩陣為 A 解釋結(jié)構(gòu)模型 規(guī)范方法建模過程 算例 有向圖 5 1 6 2 3 7 4 00000001 0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 00 0 0 0 1 1 000000000 0 0 1 0 0 00 1 0 0 0 0 0??????????????A = S1S2S3S4S5S6S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 50 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的矩陣表達(dá)： 可達(dá)矩陣： 表示系統(tǒng)要素間 任意次傳遞性二元關(guān)系 或有向圖上 兩個節(jié)點(diǎn)之間通過任意長的路徑可以到達(dá) 的情況。 可達(dá)矩陣的計(jì)算： （ 1）鄰接矩陣 +單位矩陣 =新矩陣 即 A+ I= A+I （ 2）依次運(yùn)算： (A+I)1≠ (A+I)2 ≠ (A+I)3 ≠ ≠ (A+I)r1 =(A+I)r =M 即 當(dāng) (A+I)r1 =(A+I)r 時，矩陣 (A+I)r1就是可達(dá)矩陣 其中運(yùn)算中用到的布爾代數(shù)法則為： 0+0=0， 0+1=1， 1+1=1 0 0=0， 1 0=0， 1 1=1 解釋結(jié)構(gòu)模型 規(guī)范方法建模過程 5 1 6 2 3 7 4 51 在例 1中，經(jīng)計(jì)算有 (A+I)1 ≠ (A+I)2= (A+I)3，所以可達(dá)矩陣就是 (A+I)2 ,常用 M表示 解釋結(jié)構(gòu)模型 規(guī)范方法建模過程 M = (A+I)2= ??????????????????????1000011011100000100000111000011110000000110000001S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 5 1 6 2 3 7 4 52 解釋結(jié)構(gòu)模型 規(guī)范方法 建模過程 建立遞階結(jié)構(gòu)模型的規(guī)范方法 建立反映系統(tǒng)問題要素間層次關(guān)系的遞階結(jié)構(gòu)模型，在 可達(dá)矩陣 的基礎(chǔ)上進(jìn)行，一般要經(jīng)過 區(qū)域劃分、級位劃分、骨架矩陣提取和多級遞階有向圖繪制 等四個階段。 區(qū)域劃分即將系統(tǒng)的構(gòu)成要素集合，分割成關(guān)于給定二元關(guān)系的相互獨(dú)立的區(qū)域的過程。 首先以 可達(dá)矩陣 M為基礎(chǔ)， 劃分與要素 Si（ i = 1， 2， ? ， n）相關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)要素的類型 （如可達(dá)集、先行集等）， 并找出在整個系統(tǒng)（所有要素集合 S）中 有明顯特征的要素 。 有關(guān)要素集合的定義如下： 53 ISM方法建模過程 —— ①可達(dá)集 R(Si) ：在可達(dá)矩陣或有向圖中，由 Si可到達(dá)的諸要素所構(gòu)成的集合，記為 R（ Si）。 ②先行集 A(Si) ：在可達(dá)矩陣或有向圖中，可到達(dá) Si的諸要素所構(gòu)成的集合，記為 A（ Si）。 ③共同集 C(Si)：可達(dá)集和先行集的共同部分，即 交集 ，記為 C (Si) 系統(tǒng)要素 Si的可達(dá)集 R(Si) 、先行集 A (Si) 、共同集 C(Si)之間的關(guān)系如圖所示： Si A(Si) C(Si) R（ Si） 54 ISM方法建模過程 —— ④起始集 B(S)和終止集 E(S)： 起始集： 是在 S中只到達(dá)其他要素而不被其他要素到達(dá)的要素所構(gòu)成的集合，記為 B（ S）。 B（ S）中的要素在有向圖中只有箭線流出，而無箭線流入，是系統(tǒng)的輸入要素。 判斷方法：當(dāng) C(Si)= A (Si) 時， Si即是起始集的元素。 終止集： 當(dāng) C(Si)= R (Si) 時， Si即是終止集的元素。 得到以上特征集后判斷 系統(tǒng)要素集合 S是否可分割方法有兩種： （ 1）判斷 起始集 B(S)中的要素及其可達(dá)集 R(Si) 要素能否分割 （ 2）判斷終止集 E (S)中的要素及其先行集 A (Si)要素能否分割 重點(diǎn)介紹利用起始集進(jìn)行判斷的方法 55 利用起始集 B（ S）判斷區(qū)域能否劃分的規(guī)則如下： 在 B（ S）中任取兩個要素 bu、 bv： ①如果 R（ bu） ∩ R（ bv） ≠ ψ ， 則 bu、 bv及 R（ bu）、 R（ bv）中的要素屬同一區(qū)域。若對所有 u和 v均有此結(jié)果（均不為空集），則區(qū)域不可分。 ②如果 R（ bu） ∩ R（ bv） =ψ ，則 bu、 bv及 R（ bu）、 R（ bv）中的要素不屬同一區(qū)域，系統(tǒng)要素集合 S至少可被劃分為兩個相對獨(dú)立的區(qū)域。 區(qū)域劃分的結(jié)果可記為： ∏（ S） =P1， P2， … ， Pk， … ， Pm 。其中 Pk為第 k個相對獨(dú)立區(qū)域的要素集合 相應(yīng)的經(jīng)過區(qū)域劃分后的可達(dá)矩陣變?yōu)閴K對角矩陣，記作 M（ P） ISM方法建模過程 —— 56 對例 1的可達(dá)矩陣進(jìn)行區(qū)域劃分： 可達(dá)集、先行集、共同集和起始集例表 3 7 1 2 3 4， 6 5 4， 6 7 1， 2， 7 2， 7 3 3， 4， 6 3， 4， 5， 6 3， 4， 6 7 1 1， 2 3， 4， 5， 6 4， 5， 6 5 4， 5， 6 1， 2， 7 1 2 3 4 5 6 7 B(S) C （ Si） A（ Si） R（ Si） Si M = (A+I)2= 1 0 0 0 0 0 01 1 0 0 0 0 00 0 1 1 1 1 00 0 0 1 1 1 00 0 0 0 1 0 00 0 0 1 1 1 01 1 0 0 0 0 1??????????????S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 ∵ B (S) = {S3， S7} ， R(S3)