【文章內(nèi)容簡介】 時差；自由時差等 六個參數(shù)和工期 ， 并標(biāo)注關(guān)鍵線路 。4． 計算手段與方法 ? 圖上計算法 、 表上計算法 、 電算法 。 ? 教學(xué)中為講明計算原理 ， 采用圖上計算法講解 。 ? 有 6時標(biāo)注法 ， 四時標(biāo)注法 ， 節(jié)點標(biāo)注法 ? （ 二 ） 圖上計算法 緊前工作 本工作 緊后工作 i h j k 圖 12－ 14 本工作的緊前 、 緊后工作 最早開始時間 最遲開始時間 最早開始時間 最遲開始時間 總時差 自由時差 最早開始時間 最早完成時間 最遲開始時間 最遲完成時間 總時差 自由時差 （ a） 二時標(biāo)注法 （ b） 四時標(biāo)注法 （ c） 六時標(biāo)注法 圖 12－ 15 時間參數(shù)標(biāo)注形式 i j i j j i ? 1． 最早時間的計算 ? 最早時間包括工作最早開始時間 （ ES）和工作最早完成時間 （ EF） 。 ? （ 1） 工作最早開始時間 ? 工作最早開始時間亦稱工作最早可能開始時間 。 它是指緊前工作全都完成 ， 具備了本工作開始的必要條件的最早時刻 。工作 i－ j的最早開始時間用 ESij表示 。 ? ① 計算順序 ? 由于最早開始時間是以緊前工作的最早開始或最早完成時間為依據(jù) ， 所以 ， 它的計算必須在各緊前工作都計算后才能進(jìn)行 。 因此該種參數(shù)的計算 ， 必須從網(wǎng)絡(luò)圖的起點節(jié)點開始 ， 順箭線方向逐項進(jìn)行 ， 直到終點節(jié)點為止 。 ? ② 計算方法 ? 凡與起點節(jié)點相連的工作都是計劃的起始工作 ， 當(dāng)未規(guī)定其最早開始時間 ESij時 ， 其值都定為零 。 ? 即 ESij＝ 0 （ i=1） ? 所有其它工作的最早開始時間的計算方法是：將其所有緊前工作 h－ i的最早開始時間 ESh－ i分別與各工作的持續(xù)時間 Dh－ i相加 ， 取和數(shù)中的最大值；當(dāng)采用六參數(shù)法計算時 ， 可取各緊前工作最早完成時間的最大值 。 如下式： ? ESi－ j＝ max{ESh－ i＋ Dh－ i}＝ max{EFh－ i} ? 式中 ESh－ i—— 工作 i－ j的緊前工作 h－ i的最早開始時間； ? Dh－ i—— 工作 i－ j的緊前工作 h－ i的持續(xù)間； ? EFh－ i—— 工作 i－ j的緊前工作 h－ i的最早完成時間 。 ? （ 2） 工作最早完成時間 ? 工作最早完成時間亦稱工作最早可能完成時間 。 它是指一項工作如果按最早開始時間開始的情況下 ， 該工作可能完成的最早時刻 。工作 i－ j的最早完成時間用 EFi－ j表示 ， 其值等于該工作最早開始時間與其持續(xù)時間之和 。計算公式如下： ? EFi－ j＝ ESi－ j＋ Di－ j ? 在采用六參數(shù)計算法時 ， 某項工作的最早開始時間計算后 ， 應(yīng)立即將其最早完成時間計算出來 ， 以便于其緊后工作的計算 。 ? （ 3） 計算示例 圖例： ESi－ j EFi－ j 1 2 4 A C 5 B 2 E 5 G 3 F 5 6 3 5 1 0 3 9 14 5 9 1 0 5 5 10 10 13 14 工期 1 1 1 D 4 圖 12－ 17 用圖上計算法計算工作的最早時間 ? 3． 最遲時間的計算 ? 最遲時間包括工作最遲完成時間 （ LF） 和工作最遲開始時間 （ LS） 。 ? （ 1） 工作最遲完成時間 ? 工作最遲完成時間亦稱工作最遲必須完成時間 。 它是指在不影響整個工程任務(wù)按期完成的條件下 ， 一項工作必須完成的最遲時刻 ，工作 i－ j的最遲完成時間用 LFi－ j表示 。 ? ① 計算順序 ? 該計算需依據(jù)計劃工期或緊后工作的要求進(jìn)行 。 因此 ， 應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)圖的終點節(jié)點開始 ， 逆著箭線方向朝起點節(jié)點依次逐項計算 ， 從而使整個計算工作形成一個逆箭線方向的減法過程 。 ? ② 計算方法 ? 網(wǎng)絡(luò)計劃中最后 （ 結(jié)束 ） 工作 i－ n的最遲完成時間 LFi－ n應(yīng)按計劃工期 TP確定 ， 即 ? LFi－ n＝ TP ? 其它工作 i－ j的最遲完成時間的計算方法是：從其所有緊后工作 j－ k的最遲完成時間 LFj－ k分別減去各自的持續(xù)時間 Dj－ k ， 取差值中的最小值；當(dāng)采用六參數(shù)計算法時 ， 本工作的最遲結(jié)束時間等于各緊后工作最遲開始時間的最小值 。 就是說 ， 本工作的最遲結(jié)束時間不得影響任何緊后工作 ， 進(jìn)而不影響工期 。計算公式如下： ? LFi－ j＝ min{LFj－ k－ Dj－ k}＝ min{LSj－ k} ? （ 2） 工作最遲開始時間 ? 工作的最遲開始時間亦稱最遲必須開始時間 。它是在保證工作按最遲完成時間完成的條件下 ， 該工作必須開始的最遲時刻 。 本工作的最遲開始時間用 LSi－ j表示 ， 計算方法如下： ? LSi－ j＝ LFi－ j－ Di－ j＝ min{LSj－ k }－ Di－ j ? （ 3） 計算示例 1 2 4 A C 5 B 2 E 5 G 3 F 5 6 3 5 1 0 3 9 9 14 14 9 5 9 1 5 0 5 5 5 11 10 10 14 13 14 工期 1 5 1 1 D 4 圖 12－ 18 用圖上計算法計算工作的最遲時間 4 7 9 5 5 0 6 11 圖例： ESi－ j EFi－ j LSi－ j LFi－ j ? 4． 工作時差的計算 ? 工作時差是指在網(wǎng)絡(luò)圖的非關(guān)鍵工作中存在的機(jī)動時間 ， 或者說是在不致影響工期或下一項工作開始的情況下 ， 一項工作最多允許推遲的時間 。 它表明工作有多大的機(jī)動時間可以利用 ， 時差越大 ， 工作的時間潛力也越大 。 常用的時差有工作總時差 （ TF） 和工作的自由時差 （ FF） 。 ? （ 1） 總時差 ? 工作總時差是指在不影響工期的前提下 ， 一項工作所擁有機(jī)動時間的最大值 。 工作 ij的總時差用 TFi－ j表示 。 ? ① 計算方法 ? 工作總時差等于工作最早開始時間到最遲完成時間這段極限活動范圍 ， 再扣除工作本身必需的持續(xù)時間所剩余的差值 。 用公式表達(dá)如下： ? TFi－ j＝ LFi－ j－ ESi－ j－ Di－ j （ 3－ 7） ? 經(jīng)稍加變換可得： ? TFi－ j＝ LFi－ j－（ ESi－ j＋ Di－ j）＝ LFi－ j－ EFi－ j （ 3－ 8） ? 或 TFi－ j＝（ LFi－ j－ Di－ j）－ ESi－ j＝ LSi－ j－ ESi－ j （ 3－ 9） 1 2 4 A C 5 B 2 E 5 G 3 F 5 6 3 5 1 0 4 3 9 9 0 14 14 0 9 5 9 1 5 0 0 5 5 5 1 11 10 10 1 14 13 14 工期 1 4 5 1 1 6 D 4 圖 12－ 19 用圖上計算法計算工作的總時差 4 7 9 5 5 0 6 11 圖例： LSi－ j ESi－ j EFi－ j LFi－ j TFi－ j ? ② 計算目的 ? 通過工作總時差的計算，可以方便地找出網(wǎng)絡(luò)圖中的關(guān)鍵工作和關(guān)鍵線路?？倳r差為“ 0”者，意味著該工作沒有機(jī)動時間，即為關(guān)鍵工作，由關(guān)鍵工作所構(gòu)成的線路，就是關(guān)鍵線路。 ? 關(guān)鍵線路至少有一條，但不見得只有一條。 ? 工作總時差是網(wǎng)絡(luò)計劃調(diào)整與優(yōu)化的基礎(chǔ)，是控制施工進(jìn)度、確保工期的重要依據(jù)。 ? （ 2） 自由時差 ? 自由時差是總時差的一部分 ， 是指一項工作在不影響其緊后工作最早開始的前提下 ， 可以靈活使用的機(jī)動時間 。 用符號 FFi－ j表示 。 ? ① 計算方法 ? 自由時差等于本工作最早開始時間到緊后工作最早開始時間這段極限活動范圍 ， 再扣除工作本身必需的持續(xù)時間所剩余的差值 。 用公式表達(dá)如下： ? FFi－ j＝ ESj－ k－ ESi－ j－ Di－ j ? 經(jīng)稍加變換可得： ? FFi－ j＝ ESj－ k－（ ESi－ j＋ Di－ j）＝ ESj－ k－ Efi ? 采用六參數(shù)法計算時，用緊后工作的最早開始時間減本工作的最早完成時間即可。對于網(wǎng)絡(luò)計劃的結(jié)束工作，應(yīng)將計劃工期看作緊后工作的最早開始時間進(jìn)行計算。 4 7 9 5 5 0 6 11 1 2 4 A C 5 B 2 E 5 G 3 F 5 6 3 5 1 0 4 0 3 9 9 0 0 14 14 0 0 9 5 9 1 5 0 0 0 5 5 5 1 0 11 10 10 1 1 14 13 14 工期 1 4 4 5 1 1 6 6 D 4 圖 12－ 20 用圖上計算法計算工作的時間參數(shù) LSi－ j 圖例： ESi－ j EFi－ j LFi－ j TFi－ j FFi－ j ? 最后工作的自由時差均等于總時差 。 當(dāng)計劃工期等于計算工期時 ， 總時差為零者 ， 自由時差亦為零 。 當(dāng)計劃工期不等于計算工期時 ，最后關(guān)鍵工作的自由時差與其總時差相等 ，其他關(guān)鍵作的自由時差均為零 。 ? ② 計算目的 ? 自由時差的利用不會對其它工作產(chǎn)生影響 ，因此常利用它來變動工作的開始時間或增加持續(xù)時間 ， 以達(dá)到工期調(diào)整和資源優(yōu)化的目的 。 ? （ 三 ） 用節(jié)點標(biāo)號法計算工期并確定關(guān)鍵線路 ? 1) 設(shè)網(wǎng)絡(luò)計劃起點節(jié)點的標(biāo)號值為零 ， 即 b1＝ 0。 ? 2) 順箭線方向逐個計算節(jié)點的標(biāo)號值 。 每個節(jié)點的標(biāo)號值 ， 等于以該節(jié)點為完成節(jié)點的各工作的開始節(jié)點標(biāo)號值與相應(yīng)工作持續(xù)時間之和的最大值 ， 即： ? bj＝ max{bi+Di－ j} （ 3－ 12） 將標(biāo)號值的來源節(jié)點及得出的標(biāo)號值標(biāo)注在節(jié)點上方 。 ? 3)節(jié)點標(biāo)號完成后 ， 終點節(jié)點的標(biāo)號值即為計算工期 。 ? 4) 從網(wǎng)絡(luò)計劃終點節(jié)點開始 ， 逆箭線方向按源節(jié)點尋求出關(guān)鍵線路 。 ? 【 例 12－ 3】 某已知網(wǎng)絡(luò)計劃如圖 12－ 21所示 ， 試用標(biāo)號法求出工期并找出關(guān)鍵線路 。 5 E I 1 2 6 A B D 4 M 3 3 5 4 8 5 H 4 4 C 2 7 F 7 3 3 J G 7 圖 12－ 21 某工程網(wǎng)絡(luò)圖 5 E （⑥， 17） I 1 2 6 A B D 4 M 3 3 5 4 8 5 H 4 4 C 2 7 F 7 3 3 J G 5 圖 12－ 22 對節(jié)點進(jìn)行標(biāo)號 （⑤， 14） （①， 5