20xx滬科版高中物理必修一24勻變速直線運動規(guī)律的應用(編輯修改稿)
2024-12-23 09:23 本頁面
【文章內容簡介】 n－ sn－ 1＝aT2(此結論經常被用來判斷物體是否做勻變速直線運動 )． 由 ①② 得： v ＝ v 0 ＋12at ＝v 0 ＋ v2 ③ t 時間的中間時刻t2的速度為： ＝ v 0 ＋ at2＝v 0 ＋ v2 ④ 由 ③④ 得： v ＝ . 證明：設物體在勻變速直線運動中，加速度為 a，經過任意一點 A的速度為 v0，從 A點開始，經兩個連續(xù)相等的時間 T的位移分別是 s1和 s2，如圖 2－ 4－ 2所示． 根據運動學公式： 圖 242 s 1 ＝ v 0 T ＋ 12 aT 2 ， s 2 ＝ v 1 T ＋ 12 aT 2 ， v 1 ＝ v 0 ＋ aT 兩個連續(xù)的相等的時間內的位移之差： Δs＝ s2－ s1＝ (v1－ v0)T＝ aT2 因為 T是個恒量，小車的加速度也是個恒量，因此 Δs也是個恒量．即：只要物體做勻變速直線運動，它在任意兩個連續(xù)相等的時間內的位移之差等于一個常數． 3 ．某段位移中點的瞬時速度等于初速度和末速度的平方和的一半的平方根，即 ＝ v 0 2 ＋ v t 22. 【 例 2】 從斜面上某一位置，每隔 s釋放一個相同的小球．在連續(xù)放下 n個小球以后，給在斜面上滾動的小球拍攝照片，如圖 2－ 4－ 3所示，測得 AB＝ 15 cm， BC＝ 20 cm，試求： 圖 243 (1)小球滾動的加速度； (2)拍攝時 B球的速度； (3)D與 C之間的距離； (4)A球上面正在滾動的球還有幾個？ 解析 ：因為每隔 s放下一個相同的小球，所以斜面上任何相鄰兩球的運動時間差都相等，都是 s，這些小球所構成的運動情景與打點計時器在紙帶上留下的物體運動的點跡相似，因此可以用相同的方法處理數據． 令 T＝ s，由公式 Δs＝ aT2得 (1) 小球滾動的加速度 a ＝Δ sT 2 ＝BC － ABT 2 ＝20 － 15 2 cm/ s 2 ＝ 500 cm/ s 2 ＝ 5 m /s 2 ； (3)此時 C球的速度 vC＝ vB＋ aT＝ (＋ 5 ) m/s＝ m/s； 同理，此時 D球的速度 vD＝ vC＋ aT＝ (＋ 5 ) m/s＝ m/s； (2) 此時 B 球的速度 v B ＝ v AC ＝AB ＋ BC2 T＝15 ＋ 202 cm/ s ＝ 175 cm/ s ＝ m/s ； D 與 C 間的距離 s CD ＝ v T ＝T ? v C ＋ v D ?2＝ ＋ 2 m ＝ m ； 答案 ： (1)5 m/s2 (2) m/s (3) m (4)2個 (4) 由 v B ＝v A ＋ v C2得，此時 A 球的速度 v A ＝2 v B － v C ＝ (2 1 . 7 5 － 2 . 2 5 ) m / s ＝ 1 . 2 5 m / s ， 所以 A 已運動的時間 t A ＝v Aa＝5 s ＝ T ，因此在 A 球上方正在滾動的還有兩個球． 題后反思 ：本例為類紙帶問題，認定類紙帶問題，要看運動物體是否每隔相等時間留一個點跡，即任何相鄰兩點之間的運動時間都相等． 如圖 2－ 4－ 4所示，光滑斜面 AE被分成四個長度相等的部分，即 AB＝ BC＝ CD＝ DE，一物體由 A點靜止釋放，下列結論不正確的是 ( ) 圖 244 A ．物體到達各點的速率之比 v B ∶ v C ∶ v D ∶ v E ＝1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 2 B ．物體到達各點所經歷的時間 t E ＝ 2 t B ＝ 2 t C ＝2 t D / 3 C．物體從 A運動到 E的全過程平均速度 ＝ vB D．物體通過每一部分時，其速度增量 vB－ vA＝ vC－ vB＝ vD－ vC＝ vE－ vD 答案 ： D 設 t＝ 0開始計時，以 T為時間單位，則 1． 1T末、 2T末、 3T末 …… 瞬時速度之比為 v1∶ v2∶ v3∶ …… ＝ 1∶ 2∶ 3∶ …… 可由 v＝ aT，直接導出． 2．第一個 T內，第二個 T內，第三個 T內， ……第 n個 T內位移之比， sⅠ ∶ sⅡ ∶ sⅢ ∶ …… ∶ sn＝ 1∶ 3 ∶ 5…… ∶ (2n－ 1) 初速度為零的勻加速直線運動的特殊規(guī)律 可見 sⅠ ∶ sⅡ ∶ sⅢ ∶ …… ∶ sn ＝ 1∶ 3∶ 5 ∶ …… ∶ (2n－ 1)， 即初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等時間內位移的比等于連續(xù)奇數比． 3． 1T內、 2T內、 3T內 …… 位移之比 s1∶ s2∶ s3∶ …… ＝ 12∶ 22∶ 32∶ …… 推證：由位移公式 s ＝12at2得 s Ⅰ ＝12aT2 s Ⅱ ＝ s 2 － s 1 ＝12a (2 T )2－12aT2＝32aT2 s Ⅲ ＝ s 3 － s
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