中國傳媒大學(xué)信號與系統(tǒng)之信號與系統(tǒng)的基本概念(編輯修改稿)
2025-03-04 09:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??整數(shù) 有理數(shù) 無理數(shù) 02???NQPPN ?N不存在 為周期序列 )(kf為非周期序列 )(kf ?????? ??36sin)(1?? kkf)(kf例：求序列 的周期 kkf ?3sin)(2 ??????? ?? 43cos)(3 ?kf)](cos[002???? mk 5）復(fù)指數(shù)序列 復(fù)指數(shù)序列 f(k)的實部、虛部均為幅度隨 k變化的正、余弦序列。 若 a1,則 f(k)幅度隨 k增長而增長的正、余弦序列 kjekf )( 0)( ?? ?? kjk ee 0?? ?? ?ea ? kjk ea0?? )sin(cos 00 kjka k ?? ??若 ω0=0, 則 f(k)為實指數(shù)序列 若 a1,則 f(k)幅度隨 k增長而衰減的正、余弦序列 若 1,則 f(k)幅度是等幅的正、余弦序列 若 1,ω0=0, 則 f(k)為單位常數(shù)序列 返回 加法和乘法 加法：若干個信號之和 乘法：若干個信號之積 信號的基本運(yùn)算 )(...)()()( 21 ???????? nffff )(...)()()(21 ???????? nffff必須把同一時刻的值相加或相乘 0 t f1 (t) 1 2 –2 0 t f2(t) 2 3 –3 － 1 1 k 0 1 1 2 － 1 f1(k) k 0 1 1 2 f2(k) － 1 － 1 )()()( 21 ????? fff ()()( 21 ????? fff例：計算 將信號 f(t)或 f(k)的波形沿時間軸往左或往右整體移動而波形保持不變。 f (t) f (t – t0) 或 f (k) f ( k– k0)時 , f (?)右移 t0 (或 k0) f (t) f (t + t0) 或 f (k) f ( 0)時 , f (?)左移 t0 (或 k0) 其中 t0 0 ， k0 0 平移 f(t –1) t 1 0 1 2 3 –1 4 f(t +2) –2 –1 1 0 t 1 –3 k f(k) 0 1 1 2 3 f(k –1) 4 k 0 1 1 2 3 f(1) k 0 1 2 1 –1 t f(t) 1 1 0 2 3 –1 把原信號以縱坐標(biāo)為軸轉(zhuǎn) 180o f ( t ) f ( ) 或 f (k) f ( ) 0 t f(t) 1 2 1 3 f() 0 t 1 2 1 3 k 0 1 2 3 f() k 0 1 1 2 3 f(k) 反轉(zhuǎn) (反折或反褶 ) 若 f()中 a0則包含反折和尺度變換 0 t f (t) 1 2 –2 f (2t） 0 t 1 1 –1 f (2) t 0 1 4 –4 注：離散信號不作此運(yùn)算 將 f(t)的波形沿橫坐標(biāo)軸展寬或壓縮 尺度變換 將信號 f(t)變換為 f()的運(yùn)算 當(dāng) a1時 原信號以原點(diǎn)為基準(zhǔn)壓縮 當(dāng) 0a1時 原信號以原點(diǎn)為基準(zhǔn)擴(kuò)展 連續(xù)信號的微分、積分運(yùn)算 )()( tfdtdtf ?? ???? ? t dftf ?? )()(1)]4()2()[4()]2()2([2)]2()4()[4()(??????????????tttttttttf??????例：已知 的波形，求 、 的波形 )(tf )(tf ? )(tf ??方法二：寫出函數(shù)表達(dá)式，再對其求導(dǎo) 方法一：直接由圖畫出 0 2 2 4 t f(t) –2 4 0 t f(t) 2 2 –2 例 1：已知 f (t)的波形如圖所示，求 f (–2t+2) 把 f(t)的波形經(jīng)平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換后可得 f (– 22)，三種運(yùn)算順序可任意安排。 f (t) → f () 先做平移后再做其余運(yùn)算不易出錯 t 0 f (t) 2 2 –2 f (t) 平移 反折 壓縮后得 f (–2t +2) f (2) 0 t 2 – 2 – 4 f (–2) 0 t 2 2 4 f(–22) 0 t 2 2 1 0 1 t f (3–2t) 2 2 –1 1 f (t ) –1 0 1 t 2 5 1 f (3＋ 2t) 0 1 t 2 –1 1 –2 f (3＋ t) 0 1 t 2 –1 1 –2 2 –4 例 2：已知 f(3– 2t)的波形如圖所示，求 f(t) f() f(t)時，最后做平移，不易出錯 f (－ 5) 0 t 1 5 1 7 (2) f (25) 0 t 1 (1) f (t＋ 5) 0 t 1 –1 (2) –7 –5 0 t f (t) 1 2 –2 4 (2) 例 3：已知 f(t)的波形如圖 所示 ，求 f(–2t+5)。 2 沖激函數(shù) (t)及其性質(zhì) ( ) ( )f t t? ?( 0) )ft? ( ) ( )f t t dt???? ??(0)f ?)(at?)(|| 1 ta ?沖激偶函數(shù) ‘ (t)及其性質(zhì) 39。( ) ( )f t t? ? 39。39。( 0) ( ) ( 0) ( )f t f t???39。( ) ( )f t t dt???? ?? 39。 (0)f? ?? )(at?)(||1 taa ? ?復(fù) 習(xí) 波形的平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換 f(t) 波形 → f() 波形 f()波形 → f(t) 波形 單位抽樣序列 (k) 單位階躍序列 (k) 正弦序列的周期性判斷 ???? det???? ? )(????2 )2( ???? d5）已知 f(t)的波形，求 f(–25)的波形 6）已知 f(3–2t)的波形，求 f(t)的波形 kkkf ??? 3sin236sin)( ??????? ??4）計算 的周期 )32()1( ?? tt ?0 t 1 2 –2 4 (2) f (t) 0 t 1 2 –2 4 (2) f (32t) 6）已知 f(3–2t)的波形，求 f(t)的波形 f (3) 0 t 1 2 –2 4 (2) f (32t) f (3+2t) f (t) 0 t 1 2 –2 4 (2) 0 t 1 4 4 (4) 8 0 t 1 7 (4) 5 3 1）信號的差分 a 一階前向差分 b 一階后向差分（本書采用后向差分） ( 和 稱差分算子） c 前向差分與后向差分的關(guān)系 ? ? ? ?1f k f k? ? ? ?? ? ? ? ? ?1f k f k f k? ? ? ?? ? ? ? ? ?1f k f k f k? ? ? ?離散信號的差分與求和 d 二階 (后向 )差分 序列的最高序號與最低序號 之差為 2，稱為二階差分 )]([)(2 kfkf ???? )]2()1([)]1()([ ??????? kfkfkfkf )]1()([ ???? kfkf )2()1(2)( ????? kfkfkf )1()( ??? kfkf 2）信號的求和 ) ( kifi? ???將離散序列在 (∞, k)區(qū)間上求和 ? ? ( ) ( 1 ) k k k? ? ?? ? ?? ? ()kiki??? ? ?? ?返回 )()( kk ?? u R us uL R C L uc iL 系統(tǒng)的描述及分類 公式 系統(tǒng)模型是系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象，以數(shù)學(xué)表達(dá)式或具有物理特性的符號組合的圖形來表示。 系統(tǒng)的描述方法 連續(xù)系統(tǒng)的模型 )()()()(22tututudtdRCtudtdLC sccc ???)()()()( tututuRCtuLC sccc ?????? scLR uuu ??? us ?R R k–1 ① ② ③ k k+1 N R R R R ?R ?R
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