【文章內(nèi)容簡介】 x?? ；3．已知（ ），（ ） ， （ ）是反比例函數(shù) 的圖象上的三個點，則 的大小關(guān)系是 ． 11 y， 23 y， 32 y? ，2yx?? 1 2 3y y y， ，3 2 1y y y??4．已知反比例函數(shù) ．（ 1）當(dāng) x＞ 5時， 0 y 1； （ 2）當(dāng) x≤5 時，則 y 1, （ 3）當(dāng) y＞ 5時， x？ 5yx?C 或 y＜ 0 0x1 練一練 5 若點（ 2， y1）、（ 1， y2）、（ 2， y3）在 反比例函數(shù) 的圖象上，則（ ） 100y x??A、 y1y2y3 B、 y2y1y3 C、 y3y1y2 D、 y3y2y1 B C 1212? 1 2 my x在反比例函數(shù) 的圖像上有兩點 A(x1, y1)、 B(x2, y2), 當(dāng) x1 0 x2 時 ,有 y1 y2, 則 m的取值范圍是（ ） A. m 0 B. m 0 C. m D. m y x2 x1 0 y x1 x x2 x 0 y1 y2 y1 y2 C 提示： 利用圖像比較大小簡單明了 。 函數(shù) 的圖象在第 ________象限 , 在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而 _________. 函數(shù) 的圖象在第 ________象限 , 在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而 _________. 函數(shù) ,當(dāng) x0時 ,圖象在第 ____象限 , y隨 x 的增大而 _________. 一、三 二、四 一 減小 增大 減小 y x??30yx??20yx?練一練 1 的圖象在第 _____象限， 5. 雙曲線 經(jīng)過點（ 3， ___） y = x 5 y = 1 3x 二 ,四 9 1 的圖象在二、四象限，則 m的取值范圍是 ____ . ，當(dāng) x0時，圖象在第 ________象限 . m2 x y =m 2 三 y = 1 3x 五、大顯身手： 已知反比例函數(shù) （ k≠0）的圖象經(jīng)過點 P（ 1， 2），則這個函數(shù)的圖象位于（ ）。 A、第二、三象限 B、第一、三象限 C、第三、四象限 D、 第二、四象限 已知反比例函數(shù) ，下列結(jié)論 不正確 的是（ ）。 A、 圖象經(jīng)過點（ 1,1） B、圖象在第一、三象限 C、當(dāng) x＞ 1時， 0＜ y＜ 1 D、 當(dāng) x＜ 0時， y隨 x的增大而增大。 D xky ?xy 1? D 例 1:已知反比例函數(shù) y= (k≠0 ）的圖象的一支如圖。 （ 1）判斷 k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)； （ 2）求這個反比例函數(shù)的解析式； y x 0 （ 4， 2） xk（ 3）補畫這個反比例函數(shù)圖象的另一支。 x 0 （ 4， 2） y 例題解析 , 圖像的分支在第二象限，所以 K ＜ 0 把 (4,2)代入 y= 中，得到 K=8 所以 反比例函數(shù)的解析式； y= k x 8 x 正、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的比較： 正比例函數(shù) 反比例函數(shù) 解析式 增減性 ( 0 )kykx??( 0 )y kx k??直線 雙曲線 k＞ 0，一、三象限； k＜ 0，二、四象限． k＞ 0， y隨 x的增大而增大； k＞ 0，一、三象限； k＜ 0，二、四象限． k＜ 0， y隨 x的增大而減小． k＞ 0，在每個象限 y隨 x的增大而減?。? k＜ 0，在每個象限 y隨 x的增大而增大． 圖象 位置 ,在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，則 m=______. 的圖象經(jīng)過點 (2,3), 則它必經(jīng)過點 (1,____). 經(jīng)過點 (m,2),則 m的值 ____. 4yx?kyx? ,當(dāng) x0時，圖象在第 ______象限 , y隨 x的值增大而 ________,當(dāng) x0時圖象在第 ______象限 , y隨 x的值增大而 ________. 3yx? 四 二 增大 增大 2 2 1 6( 2 1 ) mmy m x ????3 2 6 2121 0 yyxx ??? 時，當(dāng)已知反比例函數(shù) ,y隨 x的增大而減小，求 a的值和表達(dá)式 . ? ?2 71 aay a x ????補充練習(xí)： 21 0 ( 1 )7 1 ( 2 )12 , 3 1 (aaaaaaa????? ? ? ???? ? ? ??解 : 依 題 意 得 :由 (1) 得 :由 (2) 得 : 舍 去 )1的 值 為 2, 反 比 例 函 數(shù) 為 y=x y隨 x的值增大而減小的有 ( ) =3x =3/x =3/x =3x =3/x,當(dāng) x0時圖象在第 ______象限 , y隨 x的值增大而 _____,當(dāng) x0時圖象在第 ______象限 , y隨 x的值增大而 ______ y隨 x的值增大而增大的有 ( ) =2x+1 =3/x =3/x(x0) =2x D 一 三 減小 減小 c 例 已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 A（ 1， 4） y = x k （ 1 ）①求此 反比例函數(shù) 的解析式； ②畫出圖像； ③并判斷點 B（ 4， 1）是否在此函數(shù)圖像上。 （ 2）根據(jù)圖像得， 若 y ﹥ 4, 則 x的取值范圍 若 x ﹤ 1，則 y的取值范圍 1 A(1,4) y x o B 4 （ 3）若點（ x1， y1), （ x2， y2), （ x3， y3),均在此函數(shù)圖像上，且 x1 ﹤ 0﹤ x2 ﹤ x3請比較 y y y3的大小 10 ?? x40 ?? yy 或（ 4 ）若過 A點作 AP⊥ x軸于點 P，求三角形 AOP的面積。 P A(1,4) y x B 4 O 小明在學(xué)完反比例函數(shù)性質(zhì)后做課外練習(xí)時又遇到了它百思不得其解的題目，你能幫他解決嗎？ x y o P F E 已知 P（ 2， ）為反比例函數(shù) 圖象上第一象限的點，過 P分別作 x軸、 y軸的平行線 PE、 PF,與坐標(biāo)軸圍成的矩形 PEOF的面積為多少？ 分析：解這道題關(guān)鍵要弄清長、寬 xy1? 解：依題意得 PE=2 , PF= S矩形 PEOF =PE PF=2 ＝ 1 B 結(jié)果一樣，注意點在第三象限 ,求解的過程中要長寬加絕對值 212121若點 B（－ 3， ）點 C ( 4， )同樣方法構(gòu)造矩形，結(jié)果會怎樣嗎？ 31? 41C 如果題目再變化一下，大家思考一下又該怎樣解？ 已知點 P 為反比例函數(shù) 上的點，過 P分別作 x軸、 y軸的平行線 PE、 PF,與坐標(biāo)軸圍成的矩形PEOF的面積為多少？ )0( ?? kxkyx y o P E F 分析：要解這題，關(guān)鍵表達(dá)出長、寬即要求 PE、 PF aPFakPEakaP ?? ,),(: 則為設(shè)點解kaakaakPFPESP E O F ???????? 矩形KKSk P E OF ???? 矩形0?你能從本題得到什么啟發(fā)嗎 ? 無論點在圖象上的何位置所圍成的矩形面積都是定值 ).(||||||,)1(如圖所示則垂足分別為軸的垂線軸分別作過矩形 knmAPOASBAyxPO A P B ?????P(m,n) A o y x B P(m,n) A o y x B 探究與發(fā)現(xiàn) 面積性質(zhì)（一 ） （ 5）若 D、 E、 F是此反比例函數(shù)在第三象限圖像上的三個點，過 D、 E、 F分別作 x軸的垂線，垂足分別為 M， N、K，連接 OD、 OE、 OF，設(shè)△ ODM、 △ OEN、 △ OFK 的面積分別為 S S S3，則下列結(jié)論成立的是 ( ) A S1﹤ S2 ﹤ S3 B S1﹥ S2 ﹥ S3 C S1 ﹤ S3 ﹤ S3 D S1=S2=S3 y x o D E F M N K A（ 1， 4） 則垂足為軸的垂線作過有上任意一點是雙曲線設(shè),)1(:,)0(),(AxPkxkynmP ??||21||||2121 knmAPOASO A P ???????P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 想一想 若將此題改為過 P點作 y軸的垂線段 ,其結(jié)論成立嗎 ? ||21||||2121 knmAPOAS O A P ???????.,21||21,21||21,21||21321111ASSSkSkSkSO OCB OBA OA故選即 ???????????解 :由性質(zhì) (1)得 A .__,,,,)0(1,3321111111則有面積分別為的記邊結(jié)三點軸于交軸引垂線經(jīng)過三點分別向的圖像上有三點在如圖SSSO C CO B BO A AOCOBOACBAxxCBAxxy、????? = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S