13球的體積和表面積2(編輯修改稿)
2024-12-22 21:20 本頁面
【文章內容簡介】 ● O ● ● B D A 1OM R 球面不能展開成平面圖形，所以 求球的表面積無法用展開圖求出， 如何求球的表面積公式呢 ? 回憶球的體積公式的推導方法 , 得到啟發(fā)，可以借助極限思想方法來推導球的表面積公式。 3. 球的表面積 球面：半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面 。 球 (即球體 ):球面所圍成的幾何體。 它包括 球面 和 球面所包圍的空間 。 半徑是 R的球的體積： 334 RV ??oiS?o球的表面積 第一步：分割 球面被分割成 n個網(wǎng)格，表面積分別為： 則球的體積為： iV?設“小錐體”的體積為iV?nVVVVV ???? ????? ?321iS?O O 球的表面積 34133R sR? ?定理 半徑是 的球的表面積： R 24SR?? 球的表面積是大圓面積的 4倍 R ? 地球和火星都可以看作近似球體，地球半徑約為6370km，火星的直徑約為地球的一半。 (1)求地球的表面積和體積； (2) 火星的表面積約為地球表面積的幾分之幾？體積呢？ V 地球 = 43 ? R 3= 43 ? x 6 3 7 03=4 ? x 6 3 7 0 2? 1 . 0 8 x 1 0 12 ( k m 3 )S 地球 =4 ? R 2 ? 5 . 1 0 x 1 0 8 ( k m 2 )解： （ 1） （ 2） V 火V 地=43? R 火 343? R 地 3=R 火 3R 地 3=(12R 地 )3R 地 3=18S 火S 地 =4 ? R 火 24 ? R 地 2=R 火 2R 地 2=(12 R 地 )2R 地 2=14例 ,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑 ,求證 : (1)球的表面積等于圓柱的側面積 . (2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二 . O 證明 : R (1)設球的半徑為 R, 24 RS ??球得 : 則圓柱的底面半徑為 R,高為 2R. 2422 RRRS ?? ???圓柱側圓柱側球 SS ??(2) 24 RS ??球圓柱全球 SS 32??2 2 2 6 2 4 R R R S ? ? ? ?
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