【文章內容簡介】 有人都知道這兩起背叛，而 A太太只知道 B太太家的， B太太只知道 A太太家的。 A太太因而從女族長的聲明中一無所獲。但是第一天過后， B 太太并沒有殺死 B 先生，她推斷出 A 先生一定也有罪。 B 太太也是這樣，她從 A 太太第一天沒有殺死 A 先生這一事實得知， B先生也有罪。于是在第二天， A太太和 B太太都殺死了她們的丈夫。 鄭州成長動力教育咨詢有限公司 地址：隴海路與桐柏路交叉口凱旋門大廈 B 座 0907 室 電話： 037160227266 60227288 13 如果情形改為恰好有三個有罪的丈夫， A先生、 B先生和 C先生，那么女族長的聲明在第一天不會造成任何影響，但類似于前面描述的推理過程， A太太、B 太太和 C太太會從頭兩天里未發(fā)生任何事推斷出，她們的丈夫都是有罪的，因而在第三天殺死了他們。借助一 個數(shù)學歸納法的過程，我們能夠得出結論：如果所有 50個丈夫都是不忠實的，他們的聰明的妻子們終究能在第 50天證明這一點，使那一天成為正義的大流血日。 17 [思維游戲 ]海盜的難題 數(shù)學的邏輯有時會導致看來十分怪異的結論。一般的規(guī)則是，如果邏輯推理沒有漏洞，那么結論就必定站得住腳，即使它與你的直覺矛盾。 1998 年 9月，加利福尼亞州帕洛阿爾托的 Stephen M. Omohundro 寄給我一道難題，它恰好就屬于這一類。這難題已經(jīng)流傳了至少十年，但是 Omohundro 對它作了改動，使它的邏輯問題變得分外復雜了。 先來看看此難題原先的形狀。 10 名海盜搶得了窖藏的 100 塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是一些講民主的海盜（當然是他們自己特有的民主），他們的習慣是按下面的方式進行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然后所有的海盜（包括提出方案者本人）就此方案進行表決。如果 50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過并據(jù)此分配戰(zhàn)利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然后下提名最厲害的海盜又重復上述過程。 所有的海盜都樂于看到他們的一位同伙被扔進海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當然也不愿意自己 被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的 —— 這些海盜按照完全由上到下的等級排好了座次，并且每個人都清楚自己和其他所有人的等級。 這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因為任何海盜都不相信他的同伙會遵守關于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海盜。 最兇的一名海盜應當提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？ 為方便起見，我們按照這些海盜的怯懦程度來給他們編號。最怯懦的海盜為1號海盜，次怯懦的海盜為 2 號海盜，如此類推。這樣最厲 害的海盜就應當?shù)玫阶畲蟮木幪?，而方案的提出就將倒過來從上至下地進行。分析所有這類策略游戲的奧妙就在于應當從結尾出發(fā)倒推回去。游戲結束時，你容易知道何種決策有利而何種決策不利。確定了這一點后，你就可以把它用到倒數(shù)第 2次決策上，如此類推。如果從游戲的開頭出發(fā)進行分析，那是走不了多遠的。其原因在于，所有的戰(zhàn)略決策都是要確定：“如果我這樣做，那么下一個人會怎樣做？” 因此在你以下海盜所做的決定對你來說是重要的，而在你之前的海盜所做的決定并不重要，因為你反正對這些決定也無能為力了。 記住了這一點，就可以知道我們的 出發(fā)點應當是游戲進行到只剩兩名海盜 —— 即 1號和 2 號 —— 的時候。這時最厲害的海盜是 2 號，而他的最佳分配方案是一目了然的： 100 塊金子全歸他一人所有， 1 號海盜什么也得不到。由于他自己鄭州成長動力教育咨詢有限公司 地址：隴海路與桐柏路交叉口凱旋門大廈 B 座 0907 室 電話： 037160227266 60227288 14 肯定為這個方案投贊成票，這樣就占了總數(shù)的 50%，因此方案獲得通過。 現(xiàn)在加上 3號海盜。 1號海盜知道，如果 3 號的方案被否決，那么最后將只剩 2 個海盜，而 1 號將肯定一無所獲 —— 此外， 3號也明白 1 號了解這一形勢。因此，只要 3 號的分配方案給 1 號一點甜頭使他不至于空手而歸，那么不論 3號提出什么樣的分配方案， 1 號都將投贊成票。因此 3號需要分出 盡可能少的一點金子來賄賂 1號海盜，這樣就有了下面的分配方案： 3 號海盜分得 99 塊金子，2號海盜一無所獲， 1號海盜得 1 塊金子。 4 號海盜的策略也差不多。他需要有 50%的支持票，因此同 3 號一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是 1塊金子，而他可以用這塊金子來收買 2號海盜。因為如果 4號被否決而 3號得以通過，則 2 號將一文不名。因此， 4號的分配方案應是： 99塊金子歸自己， 3號一塊也得不到， 2號得 1 塊金子， 1號也是一塊也得不到。 5號海盜的策略稍有不同。他需要收買另兩名海盜，因此至少得用 2塊金子來賄賂，才能 使自己的方案得到采納。他的分配方案應該是： 98塊金子歸自己，1塊金子給 3號， 1 塊金子給 1號。 這一分析過程可以照著上述思路繼續(xù)進行下去。每個分配方案都是唯一確定的，它可以使提出該方案的海盜獲得盡可能多的金子，同時又保證該方案肯定能通過。照這一模式進行下去， 10 號海盜提出的方案將是 96塊金子歸他所有，其他編號為偶數(shù)的海盜各得 1 塊金子，而編號為奇數(shù)的海盜則什么也得不到。這就解決了 10 名海盜的分配難題。 Omohundro 的貢獻是他把這一問題擴大到有 500 名海盜的情形，即 500 名海盜瓜分 100 塊金子。顯然，類 似的規(guī)律依然成立 —— 至少是在一定范圍內成立。事實上，前面所述的規(guī)律直到第 200 號海盜都成立。 200 號海盜的方案將是：從 1到 199 號的所有奇數(shù)號的海盜都將一無所獲，而從 2 到 198 號的所有偶數(shù)號海盜將各得 1 塊金子，剩下的 1 塊金子歸 200號海盜自己所有。 乍看起來，這一論證方法到 200號之后將不再適用了，因為 201 號拿不出更多的金子來收買其他海盜。但是即使分不到金子， 201 號至少還希望自己不會被扔進海里，因此他可以這樣分配：給 1 到 199 號的所有奇數(shù)號海盜每人 1 塊金子，自己一塊也不要。 202 號海盜同樣別無選 擇，只能一塊金子都不要了 —— 他必須把這 100 塊金子全部用來收買 100 名海盜，而且這 100 名海盜還必須是那些按照 201 號方案將一無所獲的人。由于這樣的海盜有 101 名，因此 202 號的方案將不再是唯一的 —— 賄賂方案有 101 種。 203號海盜必須獲得 102張贊成票，但他顯然沒有足夠的金子去收買 101名同伙。因此，無論提出什么樣的分配方案，他都注定會被扔到海里去喂魚。不過，盡管203 號命中注定死路一條，但并不是說他在游戲進程中不起任何作用。相反， 204號現(xiàn)在知道， 203號為了能保住性命，就必須避免由他自己來提出分配方 案這么一種局面，所以無論 204 號海盜提出什么樣的方案， 203 號都一定會投贊成票。這樣 204 號海盜總算僥幸揀到一條命：他可以得到他自己的 1 票、 203號的 1 票、以及另外 100 名收買的海盜的贊成票，剛好達到保命所需的 50%。獲得金子的海盜，必屬于根據(jù) 202 號方案肯定將一無所獲的那 101 名海盜之列。 205號海盜的命運又如何呢？他可沒有這樣走運了。他不能指望 203號和 204號支持他的方案，因為如果他們投票反對 205 號方案，就可以幸災樂禍地看到205 號被扔到海里去喂魚，而他們自己的性命卻仍然能夠保全。這樣，無論 205鄭州成長動力教育咨詢有限公司 地址：隴海路與桐柏路交叉口凱旋門大廈 B 座 0907 室 電話： 037160227266 60227288 15 號海盜提出什么方案都必死無疑。 206 號海盜也是如此 —— 他肯定可以得到 205號的支持，但這不足以救他一命。 類似地， 207號海盜需要 104 張贊成票 —— 除了他收買的 100 張贊成票以及他自己的 1 張贊成票之外，他還需 3 張贊成票才能免于一死。他可以獲得 205 號和206 號的支持，但還差一張票卻是無論如何也弄不到了，因此 207 號海盜的命運也是下海喂魚。 208 號又時來運轉了。他需要 104 張贊成票，而 20 20 207 號都會支持他，加上他自己一票及收買的 100 票，他得以過關保命。獲得他賄賂的必屬于那些根據(jù) 204號 方案肯定將一無所獲的人（候選人包括 2到 200號中所有偶數(shù)號的海盜、以及 20 20 204 號）?，F(xiàn)在可以看出一條新的、此后將一直有效的規(guī)律：那些方案能過關的海盜（他們的分配方案全都是把金子用來收買 100 名同伙而自己一點都得不到）相隔的距離越來越遠，而在他們之間的海盜則無論提什么樣的方案都會被扔進海里 —— 因此為了保命，他們必會投票支持比他們厲害的海盜提出的任何分配方案。得以避免葬身魚腹的海盜包括 20 20 20 20 21 2326 32 456 號，即其號碼等于 200 加 2 的某一方冪的海盜。 現(xiàn)在我們來看看哪些海盜是獲得賄賂的幸運兒。分配賄賂的方法是不唯一的，其中一種方法是讓 201號海盜把賄賂分給 1到 199號的所有奇數(shù)編號的海盜，讓 202 號分給 2到 200 號的所有偶數(shù)編號的海盜，然后是讓 204 號賄賂奇數(shù)編號的海盜， 208號賄賂偶數(shù)編號的海盜，如此類推，也就是輪流賄賂奇數(shù)編號和偶數(shù)編號的海盜。 結論是：當 500 名海盜運用最優(yōu)策略來瓜分金子時，頭 44 名海盜必死無疑，而 456 號海盜則給從 1 到 199 號中所有奇數(shù)編號的海盜每人分 1塊金子，問題就解決了。由于這些海盜所實行的那種民主制度，他們的事情就 搞成了最厲害的一批海盜多半都是下海喂魚，不過有時他們也會覺得自己很幸運 —— 雖然分不到搶來的金子，但總可以免于一死。只有最怯懦的 200名海盜有可能分得一份臟物，而他們之中又只有一半的人能真正得到一塊金子，的確是怯懦者繼承財富。 18 [思維游戲 ]價值觀大拍賣 活動目標： 。 。 活動程序： （一）活動前教師先制作「價值觀項目表」（如附錄一），并將這些項目另書寫于墻報紙上。 （二）教師發(fā)給每位學生一張「價值觀項目表」及一張 A4影印紙。 將 A4 影印紙做成總金額為一萬元的紙鈔，面額為 5000 元、 2020元、 1000 元及 500鄭州成長動力教育咨詢有限公司 地址：隴海路與桐柏路交叉口凱旋門大廈 B 座 0907 室 電話： 037160227266 60227288 16 ?BR：若一萬元代表人的一生之所有時間及精力，他會花多少錢來買「價值觀項目表」的那些項目？教師可給予五分鐘，讓學生于「價值觀項目表」上進行估算。 （三）教師的身份轉成銀行，擔任拍賣的工作（拍賣工作亦可讓學生輪流擔任）。 （如可不可向銀行借款、或可不可以將買到之「物品」轉賣?等）。 。 （四）心得分享 與討論： ，或于班級里分享自己在此活動中的心得。 。因此，認清自己的價值觀，可增強自己對人、事的辨別與決策能力。而此活動亦可看到個人是屬于敏銳果斷、眼明手快或是優(yōu)柔寡斷、猶疑不決的個性。 教師帶領討論方向： （一）你是否買到自己認為最重要的價值觀項目？ ，買到時的心情如何？ ，則因何故沒有買到？沒有買到的心情如何？ ？其背后隱含的價值觀為何？為什么它對你而言那么重要？ （二）有些人 都沒有買到，為什么？ （三）參與拍賣活動時，你的心態(tài)為何？ ？還是在賭氣或不得已的情況下買的？ ，你的心情是緊張的？興奮的？還是? （ 附錄一） 項目 優(yōu)先級 預估價格 成交價格 鄭州成長動力教育咨詢有限公司 地址：隴海路與桐柏路交叉口凱旋門大廈 B 座 0907 室 電話： 037160227266 60227288 17 統(tǒng) 14有顆藥丸可以解決你擔心的問題 19 [思維游戲 ]人體相機 活動器材：無器材； 2人一組 活動規(guī)則 1. 兩人一組，由學員自行選定一位伙伴，并決定誰先扮演相機，另一位則扮演攝影師 2. 扮演相機者的眼睛代表鏡頭，耳朵代表快門按鈕；攝影師請站在相機后方（面向扮演相機者的背部） 3. 角色選定后，由攝影師按著相機的肩膀引導到各處取景；在按快門拍 照前，相機的眼睛都是閉著，當攝影師按下快門后，相機的眼睛即快速打開記錄約一秒然后閉上，再由攝影師引導至他處取景 4. 攝影師完成照片記錄后，兩人角色互換 ，請注意安全 活動分享： 1. 通常此活動會安排在課程的最后，透過活動讓學員對當次的學習過程做及時的回顧與歸納，此時可設定學員拍攝張數(shù)，并給予拍攝主題： 鄭州成長動力教育咨詢有限公司 地址：隴海路與桐柏路交叉口凱旋門大廈 B 座 0907 室 電話： 037160227266 60227288 18 ⊙例如邀請學員每人拍攝 2 張照片：一張是這次學習過程中，對自己影響最深（或最有意義的）的是？另一張是在這次的學習