【文章內(nèi)容簡介】 節(jié)點(diǎn) 構(gòu) 成 ，能 模擬幾乎不可壓縮的彈性材料和完全不可壓縮的超彈 性材料的變形能力 有二次的位移行為而且很適合于模型中不規(guī)則的網(wǎng)格 （ 例如那些被不同 CAD/CAM 系統(tǒng)拉長的 ） 。單元由 8 個節(jié)點(diǎn) 構(gòu) 成。 單元有 超彈性、蠕變特性， 可用于平面單元 （ 平面應(yīng)力 ， 平面應(yīng)變和廣義平面變形 ） Plane45 Plane182 Plane82 Plane183 江蘇工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 14 頁 共 43 頁 表 實(shí)體單元比較 相同點(diǎn)： 每個節(jié)點(diǎn)都具有 3個自由度 ，分別是沿 x、 y 和 z 軸 方向的 位移， 單元具有塑性、應(yīng)力強(qiáng)化、蠕變 、膨脹、大變形和大應(yīng)變的特性 單元由 8 節(jié) 點(diǎn) 構(gòu)成 單元具有超彈性，能模擬一些不可壓縮的彈性材料和完全不可壓縮的超彈性材料的變形能力 Solid95 單元 由 20 節(jié)點(diǎn)定義而成的 ，是 Solid45高階實(shí)體單元，它能 適應(yīng) 不規(guī)則形狀的網(wǎng)格劃分并且此單元具有變形協(xié)調(diào)能力，能很好地適用于彎曲邊界模型。此單元可用在任何空間方位中 能顯示二次變形的 3D、 20 節(jié)點(diǎn)的高階實(shí)體單元 ， 還具有模擬一些不可壓縮的彈性材料和完全不可壓縮超彈性材料的變形能力 10 節(jié)點(diǎn)四面體單元 ， 此外單元還具有二次變形的能力，能很好地適 應(yīng) 不規(guī)則網(wǎng)格劃分的模型 Solid 45 Solid 92 Solid 95 Solid 185 Solid 186 江蘇工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 15 頁 共 43 頁 3 橢圓形封頭 與筒體 連接結(jié)構(gòu) 分析與 建模 材料和模型 參數(shù) 選擇 及依據(jù) 橢圓系數(shù) ： m = 2 以及 m= 2 、 、 3； 內(nèi) 壓： MPa； 溫 度：常溫； 材 料： 20R 圖 任務(wù)書給出的模型尺寸與基本參數(shù) 材料屬性 熱軋，正火 ， δ=6～ 36mm， 20R 鋼板 E1=105MPa； μ=[25] ； 對于 低碳鋼強(qiáng)化模量 E2， 從 現(xiàn)有材料 手冊中很難查到，不過在文獻(xiàn) [26] P217 中給出了經(jīng)驗(yàn)取值范圍 ， 即 E2≈(~)E1，又 有 一篇論文 [24]中 提到 了 強(qiáng)化模量為250MPa，本文取 E2==1254MPa； σb=400MPa； σs=245MPa； ≤20176。C許用應(yīng)力 為 133MPa[27]。 邊緣應(yīng)力作用范圍 對于圓柱形殼體，邊緣應(yīng)力 沿經(jīng)線方向 作用范圍 x 為 [8]： mx 2 . 5 R 2 . 5 7 0 0 1 4 2 4 7 . 5 ( )m mm?? ? ? ? ? (31) 其中 ? ?m 1 21R 2 RR??， ? ?1212m? ? ??? ( 為考慮區(qū)域不同回轉(zhuǎn)體的最小厚度） 理論分析 對于簡單形狀和載荷的實(shí)際容器不連續(xù)分析的 基本方法 ， 工程上采用一種比較簡便的解法 ， 即所謂 “ 力法 ”。 該法是把殼體的解分解為兩個部分 ， 一是薄膜解或稱主要解 ，即殼體的無力矩理論的解 ， 由此求得的薄膜應(yīng)力 ， 又稱 “ 一次應(yīng)力 ”； 二是有力矩解或稱次要解 ， 即在殼體不連續(xù)部位切開后的自由邊界上受到邊緣力和邊緣力矩作用時的有力矩理論的解 ， 求得的應(yīng)力又稱 “ 二次應(yīng)力 ” 將上述兩種解迭加后就可以得到保持總體結(jié)構(gòu)連續(xù)的最終解 ， 而總的應(yīng)力由上述一次薄膜應(yīng)力和二次應(yīng)力迭加而成 。 圓筒 薄膜應(yīng)力 江蘇工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 16 頁 共 43 頁 容器壁厚與其最大截面圓內(nèi)徑之比 ： δ/Di=14/1414=≤ (亦即 K=D0/Di≤ ) (32) 故該模型是 薄壁容器 [28]。 圓筒經(jīng)向應(yīng)力： 1414 4 14ipD?? ? ?? ? ??(MPa) (33) 圓筒周向應(yīng)力： 2. 2 14 14 11 1. 12 2 14ipD?? ? ?? ? ??(MPa) (34) 圓筒徑向應(yīng)力： 0 (薄壁容器， 可 忽略不計(jì) ) (35) 圓筒壓力上限： ? ?4 4 1 4 1 3 3 5 . 2 6 71414iD??? ? ??? ? ?(MPa) (36) 橢圓形封頭 封頭薄膜應(yīng)力 圖 橢圓形封頭 示意圖 橢球殼薄膜應(yīng)力（ Huggenberger 方程） [27]： ? ?4 2 2 2222 a x a bpR p b?? ?????? (37) ? ? ? ?4 2 2 2 44 2 2 222a x a bpab a x a b?? ????? ???????? (38) 從上式可以看出： （ 1） 橢球殼上各點(diǎn)的應(yīng)力是不等的，它與各點(diǎn) 的坐標(biāo)有關(guān)，在殼體頂點(diǎn)處（ x=0， y=b），江蘇工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 17 頁 共 43 頁 212aRRb??， 22pab???? ???；在殼體赤道上（ x=a， y=0）， 21 aR b?， R2=a，2pa?? ??，221 2pa ab?? ?????????； （ 2） 橢球殼應(yīng)力的大小除與內(nèi)壓 p、壁厚 δ有關(guān)外，還與長軸與短軸之比 a/b 有很大關(guān)系，當(dāng) a=b 時，橢球殼變成球殼，這時最大應(yīng)力為圓筒殼中 的一半，隨著 a/b值的增大，橢球殼中應(yīng)力增大 。 應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù) 受內(nèi)壓（凹面受壓）的橢圓形封頭中的應(yīng)力，包括由內(nèi)壓引起的薄膜應(yīng)力、封頭與圓筒連接處不連續(xù)應(yīng)力與邊緣應(yīng)力，其最大值是所在位置在以封頭中心的 范圍以外以及和圓筒（即直邊段）連接處之間的區(qū)域 [29]。研究分析表明，在一定條件下，橢圓形封頭中的最大應(yīng)力和圓筒周向薄膜應(yīng)力的比值 K 稱為應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)或形狀系數(shù) [27]，即 ： (39) K 與橢圓形 封頭 長軸與短軸之比 a/b 有關(guān)，隨著 a/b 的增大，封頭中最大應(yīng)力的位置和大小均變化 ， K 值相應(yīng)增大，從而使封頭上的應(yīng)力分布極不合理 。 故包括我國容器標(biāo)準(zhǔn)在內(nèi)的有關(guān)規(guī)范都限定用于 a/b=Di/2hi=～ ， 對于 a/b 的橢圓形封頭，工程上一般不推薦采用 [30]。 工程設(shè)計(jì)采用以下簡化式近似代替該曲線，是以 Coates 的計(jì)算且經(jīng)試驗(yàn)修正后提出的建議性曲線經(jīng)圓整而得。 ASME 于 1956 年開始采納此式 ： 21 262iiDK h?????????????? (310) 相當(dāng)于 (311) 因而，對于 a/b=～ 的橢圓形封頭，其最大總應(yīng)力為半徑等于橢圓形封頭直徑的半球形封頭薄膜應(yīng)力的 K 倍。故其厚度計(jì)算式可以用半徑為 Di 的半球形封頭厚度乘以 K而得，即 ： ? ?2 0. 5cit cKp D p? ??? ? (312) 橢圓形封頭的最大允許工作壓力按下式確定 ： ? ? ? ?2 ew iep KD ? ???? ? (313) 江蘇工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 18 頁 共 43 頁 按上面的計(jì)算式，從強(qiáng)度上避免了封頭發(fā)生屈服。然而根據(jù)應(yīng)力分析，承受內(nèi)壓的標(biāo)準(zhǔn)形封頭在過渡轉(zhuǎn)角區(qū)存在著較高的周向壓應(yīng)力，這樣內(nèi)壓橢圓形封頭雖然滿足強(qiáng)度的要求，但仍有可能發(fā)生周向皺褶而導(dǎo)致局部屈曲失效。特別是大直徑、薄壁橢圓形封頭，很容易在彈性范圍內(nèi)失去穩(wěn)定而遭受破壞 [31]。迄今為止，已對這一問題作了深入研究，提出了幾種設(shè)計(jì)方法，但計(jì)算過程較為繁復(fù)。目前，工程上一般都采用限制橢圓形封頭最小厚度的方法，參照 Shield、 Drucker 發(fā)表的 橢圓和碟形封頭正壓失穩(wěn)預(yù)測公式（ 見 WRC Bulletin 1191976） 進(jìn)行了校核，定出標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭的有效厚度應(yīng)不小于封頭內(nèi)直徑的 %，非標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭的有效厚度應(yīng)不小于 %[32]。 封頭應(yīng)力增強(qiáng)系數(shù)上限（ a/b=3） ： 2 21 1 1 4 0 72 2 1 . 7 6 46 2 6 2 2 4 0 . 3 3 3i iDK h?? ???? ????? ? ? ? ????? ??????? ???? (314) 封頭的最大允許內(nèi)壓力（ a/b=3） ： ? ? ? ?2 2 1 3 3 1 4 1 . 4 9 10 . 5 1 . 7 6 1 4 1 4 1 4 0 . 5 1 4tiep KD ?? ? ??? ? ?? ? ? ?(MPa) (315) 為了 更 全面地反映橢圓形封頭應(yīng)力狀況，將有限 元參數(shù)范圍定義為： 橢圓系數(shù) m=a/b=～ 3； 壓力 p=～ MPa。 分析 步驟 本節(jié) 以 受內(nèi)壓 標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭 與筒體等厚連接 結(jié)構(gòu) 為例 詳 細(xì) 闡述有限元軟件ANSYS 分析 步驟 ， 因?yàn)楹罄m(xù) 章節(jié) 中模型的基本參數(shù) 變化不大 ， 只有一個變參數(shù)。 所以不再分別 贅述 ，本例題命令流參見附錄Ⅰ。 前處理 （ 1） 創(chuàng)建或讀入幾何模型 用記事本通過編輯 ANSYS 軟件 導(dǎo)出 在 “ *.Lgw” 文件 中 的命令流， 能很直觀方便地改動模型 參數(shù)，然后保存返回 即可 執(zhí)行，也可逐字 逐 句解 釋執(zhí)行。 該方法可省去許多重復(fù)繁瑣的建模步 驟。 由物理模型確定有限元模型的結(jié)構(gòu)與尺寸 ， 建立標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)有限元分析模型 。 模型由 橢圓形封頭 、筒體組成 。 模型的結(jié)構(gòu)與詳尺寸 見 圖 。由于模型的對稱性，將計(jì)算問題簡化為軸對稱問題 [33]。 平面取 1/實(shí)體取 1/4。 另外可忽略封頭上的焊縫 [34]。 表 關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo) 內(nèi)壁 坐標(biāo) 外壁 坐標(biāo) 1 (0， 350) 4 (0， 364) 2 (700， 0) 5 (714， 0) 3 (700， 300) 6 (714， 300) 江蘇工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 19 頁 共 43 頁 先定義模型幾個關(guān)鍵點(diǎn)，然后通過 關(guān)鍵 點(diǎn) 連 成線。 橢圓形封頭 在制 造過程中只能保證其橢圓殼部分的內(nèi)表面 （ 或外表面 ） 為橢球面 ， 中面及外表面 （ 或內(nèi)表面 ） 并非橢球面 [35]。 只能用橢圓近似 處理 ，應(yīng)力 誤差隨厚徑比的增大而增大，厚徑比為 %， 10%。不過 最大應(yīng)力位置誤差不超過 %[36]。還需注意 封頭 內(nèi)外壁 橢圓系數(shù) 是不等的。因此在建立線的時候要根據(jù)實(shí)際尺寸自建一個坐標(biāo)系或拉伸比例。再通過線圍成面。實(shí)體可由面經(jīng)過旋轉(zhuǎn)掃描獲得。 （ 2） 定義材料屬性 定義單元類型為 Plane182，設(shè)置 對稱選項(xiàng) 為軸 對稱。 表 參數(shù)表 材料 20R 溫度 （ ℃ ） 20 彈性模量 （ MPa） 105 強(qiáng)化模量 （ MPa） 1254 泊松比 壁厚 （ mm） 14 屈服應(yīng)力 （ MPa） 245 許用 應(yīng)力 （ MPa） 133 封頭內(nèi)壁短徑 （ mm） 700 封頭內(nèi)壁 橢圓系數(shù) （ mm） 封頭外壁短徑 （ mm） 714 封頭外壁 橢圓系數(shù) （ mm） 筒體高度 （ mm） 300 封頭赤道剖分?jǐn)?shù) 40 厚度方向剖分?jǐn)?shù) 4 封頭經(jīng)向剖分?jǐn)?shù) 40 （ 3） 網(wǎng)格劃分 及力學(xué)模型 理論上網(wǎng)格劃分越細(xì)，結(jié)果越逼近于真實(shí)。實(shí)際上當(dāng)網(wǎng)格細(xì)化到一定程度時， 再繼續(xù)細(xì)化結(jié)果不會精確多少 [37]。 根據(jù) 例題 網(wǎng)格劃分 練習(xí) 結(jié)果 對比 將 壁厚方向劃分為 4 層，封頭經(jīng)向剖分 為 40 等份 ， 封頭 赤道上環(huán)向 剖分 為 40 等份 ，筒體軸 向剖分 為 20 等份。采用掃掠劃分方式 ， 網(wǎng)格劃分 效果 見下圖： 圖 筒體與封頭連接 結(jié)構(gòu) 力學(xué)模型與 網(wǎng)格 劃分 示意圖 求解 （ 1） 施加載荷，控制載荷選項(xiàng) ： 壓力加載在筒體與封頭內(nèi)壁線（面）上， ANSYS 會自動將載荷分配至 單元 節(jié)點(diǎn)上去。 江蘇工業(yè)學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 20 頁 共 43 頁 （ 2） 設(shè)定約束條件 ： 對平面 模型中心軸線處設(shè)置徑向零位約束 （ UX=0） ，以滿足中心處各點(diǎn)徑向位移為零的自然邊界條件 ； 筒體下端軸向零位位 移約束 （ UY=0） 的設(shè)置滿足了剛體不運(yùn)動的條件。 對實(shí)體模型縱向兩個端面設(shè)置其法線方向零位約束（ UX=0、 UZ=0）；對筒體下端面設(shè)置 軸向零位位移約束 （ UY=0） 。 （ 3） 求解 后處理 （ 1）查看分析結(jié)果 圖 封頭 與 筒體 連接 結(jié)構(gòu)第一主應(yīng)力云圖與變形 平面 顯示 （放大比例 30:1） 圖 封頭 與 筒體 連接 結(jié)構(gòu)