【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ) c) 協(xié)方差 （ covariance） 協(xié)方差是兩個(gè)隨機(jī)變量相互依賴性的度量。 兩個(gè)隨機(jī)變量 X和 Y，各自的誤差之積的期望稱為 X和 Y的協(xié)方差，用符號(hào) COV(X,Y)或 V(X,Y)表示。 ? ? ? ? ? ?, xyV X Y E x y????? ? ???基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ) c) 協(xié)方差 （ covariance） 定義的協(xié)方差是在無(wú)限次測(cè)量條件下的理想的概念。 協(xié)方差的估計(jì)值用 s(x,y)表示。 式中： ? ? ? ? ? ?11,1niiis x y x X y Yn?? ? ?? ?11 niiXxn?? ?11 niiYyn?? ?基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ) d) 相關(guān)系數(shù) （ correlation coefficient） 相關(guān)系數(shù)也是兩個(gè)隨機(jī)變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個(gè)隨機(jī)變量間的協(xié)方差除以它們各自的方差乘積的正平方根。用 表示。 ? ?,XY? ? ?? ?? ? ? ?? ?,, xyV X Y V X YXYV Y Y V X X? ????基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ) d) 相關(guān)系數(shù) （ correlation coefficient） e) 相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值 r(x,y)： f) 在實(shí)際工作中測(cè)量不可能是無(wú)窮多次，因此無(wú)法得到理想情況下的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)有限次測(cè)量數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值 r(x,y)可用下式求得： g) 式中： s(x)， s(y) 分別為 X和 Y的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。 ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?112211,1nni i i iiinniiiix X y Y x X y Yr x yn s x s yx X y Y????? ? ? ????? ? ?????基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ) d) 相關(guān)系數(shù) （ correlation coefficient） e) 相關(guān)系數(shù)的值在 1到 +1之間。它表示兩個(gè)量的相關(guān)程度。 ① 相關(guān)系數(shù)為零，表示兩個(gè)量不相關(guān)。 ② 相關(guān)系數(shù)為 +1，表明 X與 Y正全相關(guān)（正強(qiáng)相關(guān)），即隨 X增大 Y也增大。 ③ 相關(guān)系數(shù)為 1，表明 X與 Y負(fù)全相關(guān)（負(fù)強(qiáng)相關(guān)），即隨 X增大 Y變小。 ④ 有時(shí)兩個(gè)隨機(jī)事件之間表面上沒(méi)有確定的函數(shù)關(guān)系，只有內(nèi)在的聯(lián)系，而且這種聯(lián)系又可能是隨機(jī)的，這也是相關(guān)。相關(guān)系數(shù)是說(shuō)明它們之間聯(lián)系的松緊程度。 ⑤ 相關(guān)系數(shù)是一個(gè)純數(shù)字，通常比協(xié)方差更有用。 基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 描述“相關(guān)”的術(shù)語(yǔ) 6. 協(xié)方差估計(jì)值 s(x,y)與相關(guān)系數(shù)估計(jì)值 r(x,y)的關(guān)系： ? ? ? ? ? ? ? ?,s x y r x y s x s y?? ?? ?? ? ? ?, s x yr x ys x s y?基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 常用的概率分布 a) 正態(tài)分布 b) 正態(tài)分布又稱高斯分布。正態(tài)分布的概率密度函數(shù) p(x)為： 22()[]21()2xp x e???????x?? ? ? ??基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 常用的概率分布 a) 正態(tài)分布 b) 正態(tài)分布的特點(diǎn)： ① 單峰性：概率分布曲線在均值 μ處具有一個(gè)極大值； ② 對(duì)稱性：正態(tài)分布以 x=μ為其對(duì)稱軸，分布曲線在均值 μ的兩側(cè)是對(duì)稱的； ③ 當(dāng) 時(shí)，概率分布曲線以 x軸為漸近線； ④ 概率分布曲線在離均值等距離（即 ）處兩邊各有一個(gè)拐點(diǎn)。 ⑤ 分布曲線與 x軸所圍面積為 1，即各種樣本值出現(xiàn)概率的總和。 ⑥ μ為位置參數(shù)， σ為形狀參數(shù)。 μ， σ能完全表達(dá)正態(tài)分布的形態(tài)。當(dāng) μ=0， σ=1時(shí)，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 x ??x ????基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 常用的概率分布 a) 正態(tài)分布 基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 常用的概率分布 a) 正態(tài)分布 b) 正態(tài)分布的包含概率與包含因子的關(guān)系： 包含概率 p 包含因子 k 1 2 3 基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 常用的概率分布 b) 均勻分布 均勻分布為等概率分布，又稱矩形分布。均勻分布的概率密度函數(shù) p(x)為： 1()0,a x aaapxx a x a????????????? ??????基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 常用的概率分布 b) 均勻分布 均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差： a+和 a分別為均勻分布的包含區(qū)間的上限和下限。當(dāng)對(duì)稱分布時(shí)，可用 a表示矩形分布的區(qū)間半寬度，即 a=(a+ a)/2，則 ()()12aax? ????() 3ax? ?基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 常用的概率分布 c) 三角分布 d) 三角分布呈三角形。三角分布的概率密度函數(shù)為： e) 三角分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為： f) g) a為包含區(qū)間的半寬度。 220()0axaxapxaxxaa? ?? ? ???? ???????() 6ax? ?基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 常用的概率分布 d) 梯形分布 梯形分布的形狀為梯形。梯形分布的概率密度函數(shù)為： ? ?? ?2211()10xaaaxp x a x aa????????????? ? ???????? 其 他基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 常用的概率分布 d) 梯形分布 設(shè)梯形的上底半寬度為 βa，下底半寬度為 a， 0 β1，則梯形分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為： 21+()6ax ?? ?基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 常用的概率分布 e) 反正弦分布 反正弦分布的概率密度函數(shù)為： a為概率分布包含區(qū)間的半寬度 反正弦分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差為： 221()0xaaxpxxa?????? ?????()2ax? ?基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 常用的概率分布 6. 幾種非正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差與包含因子的關(guān)系 概率分布 標(biāo)準(zhǔn)偏差 σ 包含因子 k (P=100%) 均勻 三角 梯形 反正弦 /2a/6a/3 21 / 6??36 26 / 1 ??2基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 常用的概率分布 f) t分布 t分布又稱學(xué)生分布，是兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之商的分布。 如果隨機(jī)變量 X是期望值為 μ的正態(tài)分布， 是對(duì) X進(jìn)行 n次獨(dú)立測(cè)量所得測(cè)量值 xi的算術(shù)平均值， s(xi)是 n次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差， 是算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，其自由度為 。 算術(shù)平均值與其期望之差與算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差之比為新的隨機(jī)變量 t，該隨機(jī)變量服從 t分布。 隨機(jī)變量 t為： ? ?sX 1n? ?? ? ? ? ?/iXXts x n sX??????基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 常用的概率分布 f) t分布 t分布的概率密度函數(shù)為： ? ?? ?? ?1 / 2212 1/2tpt???? ? ????????? ?????? ??? ??()t?? ? ? ??基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 常用的概率分布 f) t分布 由隨機(jī)變量 t的定義可見(jiàn)： 以概率 P落在 區(qū)間內(nèi)。 所以 為算術(shù)平均值的包含區(qū)間的半寬度， t為其包含因子，它與自由度 和包含概率 P有關(guān)。可根據(jù)要求的概率 P和自由度 查 t分布的 表得到 t值。 t分布的應(yīng)用： 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)之一的“ t檢驗(yàn)”。 當(dāng)用算數(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果時(shí)，對(duì)給定置信水平的擴(kuò)展不確定度為 。 ? ?ts XX ? ?ts X? ??? ? ?pt ? ? ?pcU tu y?基本統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)及其概念 5. 常用的概率分布 f) F分布 兩組測(cè)量的方差之比是一個(gè)隨機(jī)變量，該變量為 F： 該隨機(jī)變量服從 F分布。其概率密度函數(shù)為： F檢驗(yàn)：常用于判別兩組測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差間的一致性，在核查或質(zhì)量控制中用 F檢驗(yàn)來(lái)判定重復(fù)性是否受控，其判據(jù)為：當(dāng) 時(shí)，測(cè)量重復(fù)性受控。 可查 F分 布值表得到。 2122F ??? ? ?211222,pFF? ?????? ?? ? ? ? ? ? ? ?11212/ 2 112 / 2 / 212 /212 21/20/ 2 / 2()00xxxpxx??????????? ????? ??????????? ?? ?????? ?12,pF ??基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ) 1. 測(cè)量結(jié)果 measurement result 2. 與其他有用的相關(guān)信息一起賦予被測(cè)量的一組量值。 3. 測(cè)量的目的是確定被測(cè)量的值。 4. 測(cè)量的結(jié)果僅是被測(cè)量的估計(jì)值，其可信程度由測(cè)量不確定度來(lái)定量表示。 5. 用一組獨(dú)立重復(fù)測(cè)量的測(cè)得值計(jì)算出算術(shù)平均值作為被測(cè)量的估計(jì)值，可以減小由隨機(jī)影響引入的測(cè)量不確定度。 6. 所以通常情況下，測(cè)量結(jié)果是多次測(cè)量的算術(shù)平均值。 基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ) 2. 影響量 influence quantity 在直接測(cè)量中不影響實(shí)際被測(cè)的量、但會(huì)影響示值與測(cè)量結(jié)果之間關(guān)系的量。 例如：用電流表測(cè)量交流電流的幅度時(shí)的頻率；測(cè)量某桿長(zhǎng)度時(shí)測(cè)微計(jì)的溫度（不是桿本身的溫度，因?yàn)闂U本身的溫度是可以進(jìn)入被測(cè)量的定義中的）。 間接測(cè)量涉及各直接測(cè)量的量，此時(shí)，每項(xiàng)直接測(cè)量都可能受影響量的影響。 “影響量”不僅涵蓋影響測(cè)量系統(tǒng)的量，而且還包含影響實(shí)際被測(cè)量的量。 基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ) 3. 真值 true value 與量的定義一致的量值。 4. 約定量值 conventional quantity value 5. 對(duì)于給定目的，由協(xié)議賦予某量的量值。 6. 例如：標(biāo)準(zhǔn)自由落體加速度的約定量值 gn= 7. 約瑟夫遜常量的約定量值 KJ90= 8. 都屬于國(guó)際通用的約定量值。 9. 約定量值又稱約定真值，僅是真值的估計(jì)值。有時(shí)是約定采用的，有時(shí)是由測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或以規(guī)定的測(cè)量方法確定而賦予特定量的值，因此它是具有不確定度的。 10. 約定量值在實(shí)際中有時(shí)還稱制定值、標(biāo)準(zhǔn)值、參考值等。 基本計(jì)量學(xué)通用術(shù)語(yǔ) 5. 測(cè)量準(zhǔn)確度 measurement accuracy 被測(cè)量的測(cè)得值與其真值間的一致程度。 ① 測(cè)量準(zhǔn)確度是一個(gè)概念性的術(shù)語(yǔ)，它是假定存在真值的理想