【文章內(nèi)容簡介】 (內(nèi)、外表棘輪 ) R1 (外表面棘輪 ) R2 E (彈性區(qū) ) 破壞 P 疲勞 S2 0 sσ32sσ （溫差交變應(yīng)力） tσ s2σsσ pσ38 安定載荷的求法 、厚壁筒：先求問題的彈塑性解， 再計算卸載時結(jié)構(gòu)內(nèi)殘余應(yīng)力場不產(chǎn)生反向屈服 的臨界載荷以及殘余應(yīng)力與載荷應(yīng)力曡加后不違 背屈服條件的臨界載荷，二者較小的為 安定載荷 。 :先假設(shè)帶有某些可調(diào)參數(shù)的殘余應(yīng) 力場 ,再利用 安定下限定理 和線性 (或非線性 ) 規(guī)劃法優(yōu)化這些參數(shù) ,使相應(yīng)的安定載荷取最大 值就得到在假設(shè)殘余應(yīng)力場下最接近實(shí)際安定 載荷的 下限解 .假設(shè)殘余應(yīng)力場的方法有 : 彈性迭代法、應(yīng)力函數(shù)法及溫度參數(shù)法等。 39 對安定載荷的幾點(diǎn)認(rèn)識 ，卸載時塑性區(qū)被周圍的彈性區(qū)擠壓而產(chǎn)生 殘余應(yīng)力場，此“場”在下次加載時起有利作用。 ，而不是直接破壞的起點(diǎn)。 (目前尚無定量的結(jié)論 )、 與加載組合 形式有關(guān)、與加載歷史有關(guān)；與極限載荷不同。 ，實(shí)際安定載荷為二者 之較小值。 ，結(jié)構(gòu)并不立即破壞，而是進(jìn)入一個有限壽命 的緩慢破壞過程，危險性較?。还こ淘O(shè)計中可不留安全裕度而 容許結(jié)構(gòu)承受的最大載荷小于等于安定載荷。 40 標(biāo)準(zhǔn)中對安定性 （ Shakedown） 的簡化處理 ： 結(jié)構(gòu)在載荷、溫度等的交變過程中，僅在初次加載過程中出現(xiàn)一定量的塑性變形， 而在以后的載荷交變循環(huán)中 *，不再出現(xiàn)新的塑性變形，沒有塑性變形的積累 * * ，仍處 在彈性循環(huán)中。稱該結(jié)構(gòu)是 “安定”的。 單向應(yīng)力狀態(tài)保證安定性的條件是 :彈性名義應(yīng)力小于等于 兩倍屈服極限 . （ 見書 178— 180頁 ） *以后的載荷變化均應(yīng)維持在原載荷范圍。 * * 金屬材料在交變載荷作用下所引起的交替塑性變形是導(dǎo)致裂紋形成的能量來源。塑性變形的積累實(shí)際上塑性變形能的逐步積累。 41 塑性區(qū) 彈性區(qū) 最大彈性名義應(yīng)力位置 ε sσ sσ s2σC B B` A 0 D *ε ≤ s2σ*σ*σL *σ s2σB` ε C sσ sσD B A 0 E ＞ 失去安定 *σ s2σσ42 p 2tPD=σθ*xσ*θσt 薄膜 應(yīng)力 σm σb 薄膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力 43 應(yīng)力分類的依據(jù) : 是平衡載荷所必須的還是變形協(xié)調(diào)所必須的 ? 不同原因所 產(chǎn)生的應(yīng)力將有不同的性質(zhì) ,所具有的危險性亦不同。 : 應(yīng)力分布的區(qū)域是整體的還是局部的 ?其影響大小不同 . 應(yīng)力沿厚度的分布是均布的、線性的或非線性的？它們具有 不同的應(yīng)力重分布能力，與其承載能力相關(guān)。 應(yīng)力分類原理 求解彈性問題可分為兩步： 1）先尋求滿足平衡條件的靜力可 能解，讓它承受全部外載荷，這樣的解一般不滿足約束條件， 而且解可能不是唯一的。選其中應(yīng)力水平最低或較低的一個解 作為靜力必須解。 2）再尋求一個附加的 自平衡解 ，使它和靜力 必須解一起，共同滿足約束條件，把上面兩個解曡加在一起 就得到問題的全解。 例 兩端固定梁，中間有集中力 F作用 44 求解此問題，可分為兩步： 先尋求與外載荷 F相平衡、兩端不滿足固定邊界條件的簡支梁 (b) 的解，這是靜定問題（其應(yīng)力相當(dāng)于一次應(yīng)力）；爾后，再求出 自平衡 (F=0)的解，但兩端產(chǎn)生相應(yīng)轉(zhuǎn)角，使它和 (b)一起滿足位移 為零、轉(zhuǎn)角為零的邊界條件。 (c)的解為二次應(yīng)力。將 (b)解 + (c) 解 , 此時的解既滿足平衡條件又滿足固定的邊界條件 ,是原問題 (a)的解。 應(yīng)力分類 一次應(yīng)力 ：一次應(yīng)力的涵義就是第一位的、首要的的應(yīng)力，它是 為平衡壓力與其它機(jī)械載荷所必須的應(yīng)力，包括法向應(yīng)力與 剪應(yīng) 力。一次應(yīng)力是維持結(jié)構(gòu)各部份平衡直接需要的 ,無此應(yīng)力結(jié)構(gòu) 就會發(fā)生破壞，對容器失效影響最大。 (a) F (b) F (c) 應(yīng)力的求解 45 一次應(yīng)力超過材料屈服 極限時，將會引起過量的塑性變形而造 成結(jié)構(gòu)破壞，一次應(yīng)力沒有 自限性 。一次應(yīng)力又細(xì)分為一次 總體薄膜應(yīng)力（ Pm），一次彎曲應(yīng)力（ Pb）和一次局部薄膜 應(yīng)力（ PL ）。 二次應(yīng)力 （符號 Q） 是為滿足外部約束條件或結(jié)構(gòu)自身變形 連續(xù)要求所必須的應(yīng)力。過去曾稱它為 “副應(yīng)力”，它對容器的 危害屬于第二位的。二次應(yīng)力不是為滿足平衡外載荷所必須的， 是由于變形協(xié)調(diào)的需要而產(chǎn)生的一個自平衡力系。二次應(yīng)力的 主要特征是它具有自限性（ selflimiting）。 峰值應(yīng)力 （符號 F） 是由局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)或局部熱影響所引起 的附加于一次與二次應(yīng)力之上的應(yīng)力 增量 。峰值應(yīng)力不引起任何 顯著變形，它的特征是具有 局部性 與 自限性 ?？梢哉f，二次應(yīng)力 是影響范圍遍及斷面 （能把結(jié)構(gòu)分成與互不相連的兩部分的平面 或曲面）的總體自限性應(yīng)力 ,而峰值應(yīng)力是應(yīng)力水平超過二次應(yīng)力 但影響范圍僅為局部斷面的局部自限應(yīng)力，這里的局部是指小于 1/4 厚度的量級。峰值應(yīng)力與二次應(yīng)力都具有自限性，且為自平衡 的，因此與平衡外載荷無關(guān)。 46 一次彎曲應(yīng)力 ： 是由介質(zhì)壓力或其它機(jī)械載荷作用下沿容器壁厚線性 分布的應(yīng)力（內(nèi)外壁處大小相等，方向相反）它滿足外載 荷與內(nèi)力的平衡關(guān)系，如內(nèi)壓下的平封頭。如果因元件結(jié) 構(gòu)的不連續(xù)而在元件連接處所引起的邊緣應(yīng)力中的彎曲應(yīng) 力則不屬于一次彎曲應(yīng)力，且這種彎曲應(yīng)力有衰減性。 一次彎曲應(yīng)力進(jìn)入屈服以后，可出現(xiàn)應(yīng)力重分布，使承載能力提高。 為限制它產(chǎn)生的過量塑性變形， 采用極限分析方法得出比 對 Pm限制為寬 、但比 Q限制 為嚴(yán)的條件進(jìn)行強(qiáng)度校核。 47 局部薄膜應(yīng)力 在局部應(yīng)力分布區(qū)，其應(yīng)力值超過 方向不大于 ，則此應(yīng)力即為局部薄膜應(yīng)力。 RδRδPL X S 0 Pm 實(shí)際上有兩種局部薄膜應(yīng)力：一種是純一次性質(zhì)的局部薄膜應(yīng)力，它們是平衡作用在邊界上的外部機(jī)械載荷（如法蘭力矩）所必須的，或是由平衡外部機(jī)械載荷所必須的殼體連接處的內(nèi)力和彎矩（如錐形過渡段小端）所引起的。 48 另一種是具有二次性質(zhì)的局部薄膜應(yīng)力，它們是由克服總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)所需要的殼體連接處的內(nèi)力和彎矩（如半球形封頭或橢圓形封頭與筒體連接處）所引起邊緣應(yīng)力的薄膜部分，從穩(wěn)妥與方便考慮也被歸入 PL類。 當(dāng)兩個殼體的經(jīng)線在連接處方向一致時（球形、橢圓形封頭與筒體連接處）邊緣效應(yīng)解中的局部薄膜應(yīng)力完全是為了克服連接處徑向位移的總體不連續(xù)所必須的，理應(yīng)歸入二次應(yīng)力；但從方便穩(wěn)妥考慮，將其歸入 PL。 當(dāng)兩個殼體的經(jīng)線在連接處的方向有一個夾角時（如 錐形過渡段小端 ）邊緣效應(yīng)解中的局部薄膜應(yīng)力則必含有一次應(yīng)力成份，歸入 PL并非是保守處理。（錐殼過渡段小端控制值為 ） 49 T N F θ P T P Ri P T P N T F T N F P θ P Ri Q Q M M 50 p 連接后的位置 未連接時的位置 二次應(yīng)力 ΔR殼 未連接 連接后 δ 殼 δ 球 ΔR殼 、 ΔR球 —— 中面徑向位移 （ 2μ） . 球向外 →δ 球 ， 殼向內(nèi) →δ 殼 實(shí)際徑向位移量 δ（不連續(xù)量 ΔR殼 — ΔR球 ） （ 1μ） . 2EtPR=ΔR 2殼ΔR球51 關(guān)于自限性 自限性取決于該應(yīng)力對平衡外部機(jī)械載荷所起的作用。 一次應(yīng)力 平衡 外部機(jī)械載荷所必須的應(yīng)力，當(dāng)載荷不斷增加時，它必須隨之成比例地增 加，平衡不了外載荷就意味著結(jié)構(gòu)的破壞。對于無硬化的理想塑性材料， 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服后只會產(chǎn)生塑性流動而不能提高塑性區(qū)內(nèi)的實(shí)際應(yīng)力水平， 去平衡增加的外載荷。當(dāng)結(jié)構(gòu)整體或某部分全面進(jìn)入塑性流動而形成垮塌 機(jī)構(gòu)時，在載荷的推動下，塑性流動是不可限制的。 因而 一次應(yīng)力沒有 “ 自限性 ” 。 （ 或稱“可限性” ） 由于將一次應(yīng)力控制在彈性范圍內(nèi)，彈性變形所起的不連續(xù)性是比較 小的，雖然在二次應(yīng)力與峰值應(yīng)力區(qū)內(nèi)的應(yīng)力水平較高，但只要它們產(chǎn)生 的塑性變形足以克服這微小的彈性不連續(xù)性，使變形連續(xù)條件得到滿足 , 塑性流動就會自動停止，相應(yīng)的名義應(yīng)力也不會無限增大， 這就是二次 應(yīng)力的 “ 自限性 ” 。 由于有自限性的應(yīng)力與平衡外載無關(guān)，故不影響結(jié)構(gòu)的極限載荷大小。在一次加載條件下自限應(yīng)力不會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。 52 例 以端部具有平封頭、壁厚為 δ的圓筒形受壓容器為例，由于 各內(nèi)力分量均可用徑向位移 W(x)來表示，因此求解圓柱殼體 的基本方程是以 W(x)為未知量，方程為： 其中： 這是一個四階常系數(shù)非齊次微分方程，它的解由兩部分組成： 非齊次方程的特解加上對應(yīng)的齊次方程的通解。這個特解實(shí)際 上即為無矩理論中的薄膜位移 W*，而齊次方程的通解則對應(yīng) 于邊緣效應(yīng)區(qū)的徑向位移 W1(x),筒體徑向總位移則為： W(x） = W*+W1(x), W(x)=PR2/2Eδ(2μ)+eβχ/2Dβ3［ βM0(sinβxcosβx)Q0cosβx］ 求出位移后，進(jìn)而可求出邊緣效應(yīng)區(qū)的內(nèi)力，再求得應(yīng)力。 )μ12(1EδD23??41222δR)μ3(1β ?????? ??)2μ(1DPW4βdx Wd 444 ???53 非齊次方程特解 + 齊次方程通解 無矩理論解、不考慮彎曲 有矩理論解、考慮彎曲 （ 薄膜解 ） （ 沿軸向衰減的邊緣效應(yīng)解） 一次總體薄膜應(yīng)力 （ 遍及全區(qū)域 ） 薄膜部分 彎曲部分 （ 局部薄膜應(yīng)力） （二次應(yīng)力 ） 內(nèi)壓圓柱殼基本方程解 54 幾點(diǎn)提示 “一次應(yīng)力是平衡外載荷所必須的” ,理解為“可用靜力平衡條件確定的應(yīng)力” 。 “由載荷引起的” ,由載荷引起的應(yīng)力并非全是一次應(yīng)力。標(biāo)準(zhǔn)中將此稱之為 載荷應(yīng)力 。 “由約束引起的” ,因為約束可以引起二次應(yīng)力 ,也可以引起一次應(yīng)力 。 、平衡方程等，是連續(xù)體內(nèi)真實(shí)應(yīng)力的基本屬性。不能把一次應(yīng)力與二次應(yīng)力說成一個是滿足平衡方程，另一個是滿