【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (內(nèi)、外表棘輪 ) R1 (外表面棘輪 ) R2 E (彈性區(qū) ) 破壞 P 疲勞 S2 0 sσ32sσ （溫差交變應(yīng)力） tσ s2σsσ pσ38 安定載荷的求法 、厚壁筒：先求問(wèn)題的彈塑性解， 再計(jì)算卸載時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)殘余應(yīng)力場(chǎng)不產(chǎn)生反向屈服 的臨界載荷以及殘余應(yīng)力與載荷應(yīng)力曡加后不違 背屈服條件的臨界載荷，二者較小的為 安定載荷 。 :先假設(shè)帶有某些可調(diào)參數(shù)的殘余應(yīng) 力場(chǎng) ,再利用 安定下限定理 和線性 (或非線性 ) 規(guī)劃法優(yōu)化這些參數(shù) ,使相應(yīng)的安定載荷取最大 值就得到在假設(shè)殘余應(yīng)力場(chǎng)下最接近實(shí)際安定 載荷的 下限解 .假設(shè)殘余應(yīng)力場(chǎng)的方法有 : 彈性迭代法、應(yīng)力函數(shù)法及溫度參數(shù)法等。 39 對(duì)安定載荷的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí) ，卸載時(shí)塑性區(qū)被周圍的彈性區(qū)擠壓而產(chǎn)生 殘余應(yīng)力場(chǎng)，此“場(chǎng)”在下次加載時(shí)起有利作用。 ，而不是直接破壞的起點(diǎn)。 (目前尚無(wú)定量的結(jié)論 )、 與加載組合 形式有關(guān)、與加載歷史有關(guān)；與極限載荷不同。 ，實(shí)際安定載荷為二者 之較小值。 ，結(jié)構(gòu)并不立即破壞，而是進(jìn)入一個(gè)有限壽命 的緩慢破壞過(guò)程，危險(xiǎn)性較??；工程設(shè)計(jì)中可不留安全裕度而 容許結(jié)構(gòu)承受的最大載荷小于等于安定載荷。 40 標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)安定性 （ Shakedown） 的簡(jiǎn)化處理 ： 結(jié)構(gòu)在載荷、溫度等的交變過(guò)程中，僅在初次加載過(guò)程中出現(xiàn)一定量的塑性變形， 而在以后的載荷交變循環(huán)中 *，不再出現(xiàn)新的塑性變形，沒(méi)有塑性變形的積累 * * ，仍處 在彈性循環(huán)中。稱該結(jié)構(gòu)是 “安定”的。 單向應(yīng)力狀態(tài)保證安定性的條件是 :彈性名義應(yīng)力小于等于 兩倍屈服極限 . （ 見(jiàn)書(shū) 178— 180頁(yè) ） *以后的載荷變化均應(yīng)維持在原載荷范圍。 * * 金屬材料在交變載荷作用下所引起的交替塑性變形是導(dǎo)致裂紋形成的能量來(lái)源。塑性變形的積累實(shí)際上塑性變形能的逐步積累。 41 塑性區(qū) 彈性區(qū) 最大彈性名義應(yīng)力位置 ε sσ sσ s2σC B B` A 0 D *ε ≤ s2σ*σ*σL *σ s2σB` ε C sσ sσD B A 0 E ＞ 失去安定 *σ s2σσ42 p 2tPD=σθ*xσ*θσt 薄膜 應(yīng)力 σm σb 薄膜應(yīng)力與彎曲應(yīng)力 43 應(yīng)力分類的依據(jù) : 是平衡載荷所必須的還是變形協(xié)調(diào)所必須的 ? 不同原因所 產(chǎn)生的應(yīng)力將有不同的性質(zhì) ,所具有的危險(xiǎn)性亦不同。 : 應(yīng)力分布的區(qū)域是整體的還是局部的 ?其影響大小不同 . 應(yīng)力沿厚度的分布是均布的、線性的或非線性的？它們具有 不同的應(yīng)力重分布能力，與其承載能力相關(guān)。 應(yīng)力分類原理 求解彈性問(wèn)題可分為兩步： 1）先尋求滿足平衡條件的靜力可 能解，讓它承受全部外載荷，這樣的解一般不滿足約束條件， 而且解可能不是唯一的。選其中應(yīng)力水平最低或較低的一個(gè)解 作為靜力必須解。 2）再尋求一個(gè)附加的 自平衡解 ，使它和靜力 必須解一起，共同滿足約束條件，把上面兩個(gè)解曡加在一起 就得到問(wèn)題的全解。 例 兩端固定梁，中間有集中力 F作用 44 求解此問(wèn)題，可分為兩步： 先尋求與外載荷 F相平衡、兩端不滿足固定邊界條件的簡(jiǎn)支梁 (b) 的解，這是靜定問(wèn)題（其應(yīng)力相當(dāng)于一次應(yīng)力）；爾后，再求出 自平衡 (F=0)的解，但兩端產(chǎn)生相應(yīng)轉(zhuǎn)角，使它和 (b)一起滿足位移 為零、轉(zhuǎn)角為零的邊界條件。 (c)的解為二次應(yīng)力。將 (b)解 + (c) 解 , 此時(shí)的解既滿足平衡條件又滿足固定的邊界條件 ,是原問(wèn)題 (a)的解。 應(yīng)力分類 一次應(yīng)力 ：一次應(yīng)力的涵義就是第一位的、首要的的應(yīng)力，它是 為平衡壓力與其它機(jī)械載荷所必須的應(yīng)力，包括法向應(yīng)力與 剪應(yīng) 力。一次應(yīng)力是維持結(jié)構(gòu)各部份平衡直接需要的 ,無(wú)此應(yīng)力結(jié)構(gòu) 就會(huì)發(fā)生破壞，對(duì)容器失效影響最大。 (a) F (b) F (c) 應(yīng)力的求解 45 一次應(yīng)力超過(guò)材料屈服 極限時(shí)，將會(huì)引起過(guò)量的塑性變形而造 成結(jié)構(gòu)破壞，一次應(yīng)力沒(méi)有 自限性 。一次應(yīng)力又細(xì)分為一次 總體薄膜應(yīng)力（ Pm），一次彎曲應(yīng)力（ Pb）和一次局部薄膜 應(yīng)力（ PL ）。 二次應(yīng)力 （符號(hào) Q） 是為滿足外部約束條件或結(jié)構(gòu)自身變形 連續(xù)要求所必須的應(yīng)力。過(guò)去曾稱它為 “副應(yīng)力”，它對(duì)容器的 危害屬于第二位的。二次應(yīng)力不是為滿足平衡外載荷所必須的， 是由于變形協(xié)調(diào)的需要而產(chǎn)生的一個(gè)自平衡力系。二次應(yīng)力的 主要特征是它具有自限性（ selflimiting）。 峰值應(yīng)力 （符號(hào) F） 是由局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)或局部熱影響所引起 的附加于一次與二次應(yīng)力之上的應(yīng)力 增量 。峰值應(yīng)力不引起任何 顯著變形，它的特征是具有 局部性 與 自限性 ?？梢哉f(shuō)，二次應(yīng)力 是影響范圍遍及斷面 （能把結(jié)構(gòu)分成與互不相連的兩部分的平面 或曲面）的總體自限性應(yīng)力 ,而峰值應(yīng)力是應(yīng)力水平超過(guò)二次應(yīng)力 但影響范圍僅為局部斷面的局部自限應(yīng)力，這里的局部是指小于 1/4 厚度的量級(jí)。峰值應(yīng)力與二次應(yīng)力都具有自限性，且為自平衡 的，因此與平衡外載荷無(wú)關(guān)。 46 一次彎曲應(yīng)力 ： 是由介質(zhì)壓力或其它機(jī)械載荷作用下沿容器壁厚線性 分布的應(yīng)力（內(nèi)外壁處大小相等，方向相反）它滿足外載 荷與內(nèi)力的平衡關(guān)系，如內(nèi)壓下的平封頭。如果因元件結(jié) 構(gòu)的不連續(xù)而在元件連接處所引起的邊緣應(yīng)力中的彎曲應(yīng) 力則不屬于一次彎曲應(yīng)力，且這種彎曲應(yīng)力有衰減性。 一次彎曲應(yīng)力進(jìn)入屈服以后，可出現(xiàn)應(yīng)力重分布，使承載能力提高。 為限制它產(chǎn)生的過(guò)量塑性變形， 采用極限分析方法得出比 對(duì) Pm限制為寬 、但比 Q限制 為嚴(yán)的條件進(jìn)行強(qiáng)度校核。 47 局部薄膜應(yīng)力 在局部應(yīng)力分布區(qū)，其應(yīng)力值超過(guò) 方向不大于 ，則此應(yīng)力即為局部薄膜應(yīng)力。 RδRδPL X S 0 Pm 實(shí)際上有兩種局部薄膜應(yīng)力：一種是純一次性質(zhì)的局部薄膜應(yīng)力，它們是平衡作用在邊界上的外部機(jī)械載荷（如法蘭力矩）所必須的，或是由平衡外部機(jī)械載荷所必須的殼體連接處的內(nèi)力和彎矩（如錐形過(guò)渡段小端）所引起的。 48 另一種是具有二次性質(zhì)的局部薄膜應(yīng)力，它們是由克服總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)所需要的殼體連接處的內(nèi)力和彎矩（如半球形封頭或橢圓形封頭與筒體連接處）所引起邊緣應(yīng)力的薄膜部分，從穩(wěn)妥與方便考慮也被歸入 PL類。 當(dāng)兩個(gè)殼體的經(jīng)線在連接處方向一致時(shí)（球形、橢圓形封頭與筒體連接處）邊緣效應(yīng)解中的局部薄膜應(yīng)力完全是為了克服連接處徑向位移的總體不連續(xù)所必須的，理應(yīng)歸入二次應(yīng)力；但從方便穩(wěn)妥考慮，將其歸入 PL。 當(dāng)兩個(gè)殼體的經(jīng)線在連接處的方向有一個(gè)夾角時(shí)（如 錐形過(guò)渡段小端 ）邊緣效應(yīng)解中的局部薄膜應(yīng)力則必含有一次應(yīng)力成份，歸入 PL并非是保守處理。（錐殼過(guò)渡段小端控制值為 ） 49 T N F θ P T P Ri P T P N T F T N F P θ P Ri Q Q M M 50 p 連接后的位置 未連接時(shí)的位置 二次應(yīng)力 ΔR殼 未連接 連接后 δ 殼 δ 球 ΔR殼 、 ΔR球 —— 中面徑向位移 （ 2μ） . 球向外 →δ 球 ， 殼向內(nèi) →δ 殼 實(shí)際徑向位移量 δ（不連續(xù)量 ΔR殼 — ΔR球 ） （ 1μ） . 2EtPR=ΔR 2殼ΔR球51 關(guān)于自限性 自限性取決于該應(yīng)力對(duì)平衡外部機(jī)械載荷所起的作用。 一次應(yīng)力 平衡 外部機(jī)械載荷所必須的應(yīng)力，當(dāng)載荷不斷增加時(shí)，它必須隨之成比例地增 加，平衡不了外載荷就意味著結(jié)構(gòu)的破壞。對(duì)于無(wú)硬化的理想塑性材料， 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服后只會(huì)產(chǎn)生塑性流動(dòng)而不能提高塑性區(qū)內(nèi)的實(shí)際應(yīng)力水平， 去平衡增加的外載荷。當(dāng)結(jié)構(gòu)整體或某部分全面進(jìn)入塑性流動(dòng)而形成垮塌 機(jī)構(gòu)時(shí)，在載荷的推動(dòng)下，塑性流動(dòng)是不可限制的。 因而 一次應(yīng)力沒(méi)有 “ 自限性 ” 。 （ 或稱“可限性” ） 由于將一次應(yīng)力控制在彈性范圍內(nèi)，彈性變形所起的不連續(xù)性是比較 小的，雖然在二次應(yīng)力與峰值應(yīng)力區(qū)內(nèi)的應(yīng)力水平較高，但只要它們產(chǎn)生 的塑性變形足以克服這微小的彈性不連續(xù)性，使變形連續(xù)條件得到滿足 , 塑性流動(dòng)就會(huì)自動(dòng)停止，相應(yīng)的名義應(yīng)力也不會(huì)無(wú)限增大， 這就是二次 應(yīng)力的 “ 自限性 ” 。 由于有自限性的應(yīng)力與平衡外載無(wú)關(guān)，故不影響結(jié)構(gòu)的極限載荷大小。在一次加載條件下自限應(yīng)力不會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。 52 例 以端部具有平封頭、壁厚為 δ的圓筒形受壓容器為例，由于 各內(nèi)力分量均可用徑向位移 W(x)來(lái)表示，因此求解圓柱殼體 的基本方程是以 W(x)為未知量，方程為： 其中： 這是一個(gè)四階常系數(shù)非齊次微分方程，它的解由兩部分組成： 非齊次方程的特解加上對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解。這個(gè)特解實(shí)際 上即為無(wú)矩理論中的薄膜位移 W*，而齊次方程的通解則對(duì)應(yīng) 于邊緣效應(yīng)區(qū)的徑向位移 W1(x),筒體徑向總位移則為： W(x） = W*+W1(x), W(x)=PR2/2Eδ(2μ)+eβχ/2Dβ3［ βM0(sinβxcosβx)Q0cosβx］ 求出位移后，進(jìn)而可求出邊緣效應(yīng)區(qū)的內(nèi)力，再求得應(yīng)力。 )μ12(1EδD23??41222δR)μ3(1β ?????? ??)2μ(1DPW4βdx Wd 444 ???53 非齊次方程特解 + 齊次方程通解 無(wú)矩理論解、不考慮彎曲 有矩理論解、考慮彎曲 （ 薄膜解 ） （ 沿軸向衰減的邊緣效應(yīng)解） 一次總體薄膜應(yīng)力 （ 遍及全區(qū)域 ） 薄膜部分 彎曲部分 （ 局部薄膜應(yīng)力） （二次應(yīng)力 ） 內(nèi)壓圓柱殼基本方程解 54 幾點(diǎn)提示 “一次應(yīng)力是平衡外載荷所必須的” ,理解為“可用靜力平衡條件確定的應(yīng)力” 。 “由載荷引起的” ,由載荷引起的應(yīng)力并非全是一次應(yīng)力。標(biāo)準(zhǔn)中將此稱之為 載荷應(yīng)力 。 “由約束引起的” ,因?yàn)榧s束可以引起二次應(yīng)力 ,也可以引起一次應(yīng)力 。 、平衡方程等，是連續(xù)體內(nèi)真實(shí)應(yīng)力的基本屬性。不能把一次應(yīng)力與二次應(yīng)力說(shuō)成一個(gè)是滿足平衡方程，另一個(gè)是滿