建筑構(gòu)造與識(shí)圖(第二章投影的基本知識(shí))(編輯修改稿)
2025-02-13 22:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 直線(xiàn)： 正垂線(xiàn)：垂直 V 面，平行于 H、 W 面 鉛垂線(xiàn)：垂直 H 面，平行于 V、 W 面 側(cè)垂線(xiàn)：垂直 W 面，平行于 H、 V 面 對(duì) V、 H、 W 面都傾斜 投影特性 ：①三個(gè)投影面的投影仍為直線(xiàn)且均傾斜于投影軸②三個(gè)投影面的投影均小于真實(shí)長(zhǎng)度 ③三個(gè)投影都傾斜于投影軸，且與投影軸夾角均不反映直線(xiàn)對(duì)投影面的 真實(shí)傾角 ? 直線(xiàn)對(duì)投影面的傾角：直線(xiàn)和它在相應(yīng)投影面上的投影所夾銳角，稱(chēng)為直線(xiàn)對(duì)該投影面的傾角。對(duì) H面傾角用 表示；對(duì) V面傾角用 β表示；對(duì) W面傾角用 γ表示。 ?正平線(xiàn) 投影特性：① a?b? =AB ② ab∥ OX 。 a?b?∥ OZ，但投影不反應(yīng)實(shí)長(zhǎng) ③ 反映 a、 ? 角的真實(shí)大小 ： (１ )投影面平行線(xiàn) 水平線(xiàn) 投影特性：① ab=AB ② a?b?∥ OX 。 a?b?∥ OY1 ③ 反映 ?、 ? 角的真實(shí)大小 側(cè)平線(xiàn) 投影特性：① a?b?=AB ② ab∥ OY 。 a?b?∥ OZ ③ 反映 傾角 的真實(shí)大小 反映 、實(shí)角 反映 、實(shí)角 反映 、實(shí)角 , ＝ ＝ 直線(xiàn)的位置 直 觀(guān) 圖 平行于 面 （水平線(xiàn)） 投 影 圖 特 征 平行 于 面 （側(cè)平線(xiàn)） 平行 于 面 （正平線(xiàn)） ＝ ①在平行的投影面上的投影，反映線(xiàn)段真實(shí)長(zhǎng)度。余面投影與投影軸的夾角，分別反映直線(xiàn)對(duì)另兩投影面的真實(shí)傾角。 ②在另外兩個(gè)投影面上的投影，平行于相應(yīng)的投影軸，長(zhǎng)度縮短。 投影面平行線(xiàn)的投影特性總結(jié) x yH z O a b b’ b” a’ a” α γ 投影特性： ① a ?b ? 積聚成一點(diǎn) ② a b?OX 。 a? b? ? OZ ③ a b = a? b? = AB 正垂線(xiàn) （２）投影面垂直線(xiàn) 投影特性 ：① a b 積聚成一點(diǎn) ② a ?b ??OX 。 a? b? ? OY 1 ③ a? b? = a? b? = AB 鉛垂線(xiàn) 投影特性 ：① a? b? 積聚成一點(diǎn) ② a b?OＹ 。 a ?b ?? OZ ③ a b = a ?b ?= AB 側(cè)垂線(xiàn) 直線(xiàn)的位置 直 觀(guān) 圖 垂直于 面 （鉛垂線(xiàn)） 積聚成一點(diǎn) ⊥ ⊥ ＝ ＝ ⊥ ⊥ ＝ ＝ 積聚成一點(diǎn) ⊥ 積聚成一點(diǎn) ⊥ ＝ ＝ 投 影 圖 特 征 垂直于 面 （側(cè)垂線(xiàn)） 垂直于 面 （正垂線(xiàn)） ①與直線(xiàn)垂直的投影面上的投影，積聚成一點(diǎn)。 ②在另外兩個(gè)投影面上的投影，平行于相應(yīng)的投影軸，且反映線(xiàn)段真實(shí)長(zhǎng)度。 投影面垂直線(xiàn)的投影特性總結(jié) x yH z yW O a b b’ b” a’ a” 直線(xiàn)上的點(diǎn)具有兩個(gè)特性： 1．從屬性 :若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線(xiàn)的各同面投影上。利用這一特性可以在直線(xiàn)上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線(xiàn)上。 2．定比性 :屬于線(xiàn)段上的點(diǎn)分割線(xiàn)段之比等于其投影之比。即AC:CB = ac:cb=a?c? :c?b? = a?c? : c? b? 利用上述特性，將為繪圖各識(shí)圖帶來(lái)便利。 A B a b C c α 識(shí)讀直線(xiàn)的投影圖，就是根據(jù)其投影想象直線(xiàn)的空間位置。 例如，下圖所示 AB直線(xiàn)的投影。根據(jù)直線(xiàn)的投影特性“三面投影都與投影軸傾斜”，可以直接判定 AB為一般位置直線(xiàn)，直線(xiàn)“走向”為：從左、前、下方向右、后、上方傾斜。 但應(yīng)當(dāng)注意的是，看圖時(shí)不能只根據(jù)“投影圖”機(jī)械地套用“投影特性”而加以判斷。關(guān)鍵是建立起空間概念，即在腦海中想象出直線(xiàn)投影的空間概況。有了這樣的思路，再運(yùn)用直線(xiàn)的投影特性判定直線(xiàn)的空間位置，才是正確的看圖方法。 （ 1）平行兩直線(xiàn) （ 2）相交兩直線(xiàn) （ 3）交叉兩直線(xiàn) （ 1）兩直線(xiàn)平行 ①若空間兩直線(xiàn)相互平行，則它們的同面投影必然相互平行。反之，如果兩直線(xiàn)的各個(gè)同面投影相互平行，則此兩直線(xiàn)在空間也一定相互平行。 ②平行兩線(xiàn)段之比等于其投影之比。 b? a a? d? b d c c? X b? a? a b d c? d? c 兩條直線(xiàn)是否平行的判斷 a b b’ a’ c d d’ c’ 對(duì)于 一般位置直線(xiàn) ，只要有 兩個(gè)同面投影互相平行 ，就能確定空間兩直線(xiàn)互相平行。 a b c d （ 2）兩直線(xiàn)相交 當(dāng)兩直線(xiàn)相交時(shí)，它們?cè)诟魍队懊嫔系耐嫱队耙脖厝幌嘟唬ɑ蛑睾希?，且交點(diǎn)符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然。 b? X a? a b k? c? d? d c k 判段直線(xiàn) AB、 CD的相對(duì)位置。 x Y H z Y W O a b b’ b” a’ a” c d d’ d” c’ c” 結(jié)論 : 相交兩直線(xiàn) （ 3）兩直線(xiàn)交叉（異面） 在空間既不平行也不相交的兩直線(xiàn) ,叫交叉兩直線(xiàn) ,又稱(chēng)異面直線(xiàn)。 b? X a? a b c? d? d c 1 1?(2?) 2 判斷兩側(cè)平線(xiàn) AB、 CD的相對(duì)位置。 Y H z Y W O b” a” x a b b’ a’ c d d’ c’ d” c” 結(jié)論 :兩直線(xiàn)異面 可見(jiàn) :對(duì)于特殊位置直線(xiàn) ,只有兩個(gè)同面投影互相平行 ,空間兩直線(xiàn)不一定平行。 d? a b c a? b? c? ● ● d 例題：過(guò) C點(diǎn)作直線(xiàn)與 AB垂直相交。 . AB為正平線(xiàn) , 正面 投影反映直角。 三、平面的正投影及其規(guī)律 平面的投影
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