【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ． 29． (1)∴點(diǎn) C的坐標(biāo)是 (O， 2)． 根據(jù) A(1， 0)、 B(4， 0)， 設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 y=a(x+1)(x4)． y=21 x2+ x23+2． (2)弧 AC=弧 CE． (3)不存在符合要求的直線(xiàn)．理由是：連結(jié) BE．設(shè) AD=x， 在 Rt△ AOD中， AD2=OA2+OD2， 解得 x=5/4 ∵△ AOD∽△ AEB， OM=2． ∴點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (2， 0)．設(shè)過(guò)點(diǎn) M的直線(xiàn)對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為 y=kx+b． 把點(diǎn) M(2， 0)代入，得 b=2k_ ∴ y=kx+2k． ① 由題意知，方程②的兩個(gè)根互為相反數(shù) ， k=3/2．這時(shí)方程②無(wú)實(shí)數(shù)根 ， 不存在符合要求的直線(xiàn)． 21.（ 2020寧夏課改實(shí)驗(yàn)區(qū)） 已知 : 在⊙ O中， CD平分∠ ACB，弦 AB、 CD相交于點(diǎn) E，連結(jié) AD、 BD. (1) 寫(xiě)出圖中 3對(duì)相似的三角形 。 (2) 找出圖中相等的線(xiàn)段，并說(shuō)出理由 . 2（ 2020四川課改實(shí)驗(yàn)區(qū)） 如圖， P 是⊙ O 的半徑OA上的一點(diǎn)， D在⊙ O上，且 PD＝ PO．過(guò)點(diǎn) D 作⊙ O 的切線(xiàn)交 OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) C，延長(zhǎng) DP 交⊙ O于 K，連接 KO， OD． （ 1）證明： PC＝ PD； （ 2）若該圓半徑為 5， CD∥ KO，請(qǐng)求出 OC 的長(zhǎng)． 2（濟(jì)南課改實(shí)驗(yàn)區(qū)） (本題 9 分 )如圖⑴，已知⊙ O 是等邊△ ABC 的外接圓，過(guò)點(diǎn) O 作MN∥ BC 分別交 AB、 AC 于 M、 N，且 MN＝ a。另一個(gè)與△ ABC 全等的等邊△ DEF 的頂點(diǎn) D 在 MN 上移動(dòng) (不與點(diǎn) M、 N 重合 )，并始終保持 EF∥ BC， DF 交 AB 于點(diǎn) P， DE交 AC 于點(diǎn) Q。 ①試判斷四邊形 APDQ 的形狀，并進(jìn)行證明； ②設(shè) DM 為 x，四邊形 APDQ 的面積為 y，試探索 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式；四邊形 APDQ的面積能取到最大值嗎？如果能，請(qǐng)求出它的最大值，并確定此時(shí) D 點(diǎn)的位置； ③如圖⑵，當(dāng) D點(diǎn)和圓心 O 重合時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形 APDQ的形狀，并說(shuō)明理由；你能發(fā)現(xiàn)四邊形 APDQ的面積與△ ABC的面積有何關(guān)系嗎？為什么？ ODECBAKOPDC BAAB CDEFQOP⑴M NAB CEFQPM NO(D)⑵ 23（ 2020廣西南寧實(shí)驗(yàn)區(qū)） 如圖 8，已知⊙ O半徑為 8cm，點(diǎn) A為半徑 OB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，射線(xiàn) AC切⊙ O于點(diǎn) )C， BC弧的長(zhǎng)為 209π cm，求線(xiàn)段 AB的長(zhǎng)（精確到 ） . 25. （ 2020 青 海湟中 實(shí)驗(yàn)區(qū)） （本題滿(mǎn)分 8 分）如圖（ 5），在⊙ O中， AB 是直徑，半徑為 R， AC R.3?? 求：（ 1）∠ AOC 的度數(shù) . （ 2）若 D 為劣弧 BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且弦 AD 與半徑 OC 交于 E點(diǎn) .試探求△ AEC≌△ DEO 時(shí)， D 點(diǎn)的位置 . 答案： (1)∠ AOC=60176。 (2)D的位置，只要滿(mǎn)足∠ DOB=60176。，或 AC∥ OD或劣弧 BC的中點(diǎn)其中一條 . 201（ 2020宜昌課該實(shí)驗(yàn)區(qū)） .如圖， AB 是⊙ O的直徑 ,BD 是⊙ O 的弦，延長(zhǎng) BD 到點(diǎn) C,使 DC=BD,連接 AC 交⊙ O 與點(diǎn) F. （ 1） AB 與 AC 的大小有什么關(guān)系 ?為什么 ? （ 2）按角的大小分類(lèi) , 請(qǐng)你判斷△ ABC 屬于哪一類(lèi)三角形，并說(shuō)明理由 . 2．小明按下面的方法作出了∠ MON 的平分線(xiàn)： ①反向延長(zhǎng)射線(xiàn) OM； ②以點(diǎn) O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓，分別交∠ MON 的兩邊于點(diǎn) Ａ 、 B，交射線(xiàn) OM 的反向延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) C； ③連接 CB； ④以 O 為頂點(diǎn)， OA 為一邊作∠ AOP＝∠ OCB． （ 1）根據(jù)上述作圖，射線(xiàn) OP 是∠ MON 的平分線(xiàn)嗎？并說(shuō)明理由 （ 2）若過(guò)點(diǎn) A 作 ⊙ O 的切線(xiàn)交射線(xiàn) OP 于點(diǎn) F，連接 AB 交OP 于點(diǎn) E，當(dāng)∠ MON＝ 60176。、 OF＝ 10 時(shí)，求 AE 的長(zhǎng)． 20— 1．解：（ 1）（ 方 法 1）連接 DO.∵ OD是 △ ABC 的中位線(xiàn)， ∴ DO∥ CA.∵∠ ODB＝ ∠ C， ∴ OD＝ BO ∴∠ OBD＝∠ ODB， ∴∠ OBD＝ ∠ ACB， ∴ AB＝ AC （ 方 法 2）連接 AD， ∵ AB 是 ⊙ O的直徑， ∴ AO⊥ BC， ∵ BD＝ CD， ∴ AB＝ AC. （ 方 法 3）連接 DO.∵ OD是 △ ABC 的中位線(xiàn)， ∴ OD=21 AC OB=OD=21 AB ∴ AB=AC （ 2） 連接 AD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB＝ 90176。 ∴∠ B＜ ∠ ACB＝ 90176。.∠ C＜ ∠ ACB＝ 90176。.∴∠ B、 ∠ C 為銳角 . ∵ AC 和 ⊙ O 交于點(diǎn) F，連接 BF， ∴∠ A＜ ∠ BFC＝ 90176。.∴△ ABC 為銳角三角形 圖（ 5） O A C B （第 20－ 1 題） OFDCBAPONM FECBA（第 20－ 2 題） EPFCBAnmoN M 20－ 2. 解 ： （ 1） （方法一） ∵∠ AOF＝ ∠ OCB， 又 ∵∠ BOA＝ 2∠ OCB， ∴∠ AOF＝ ∠ BOF∴ OP 為 ∠ BOA的角平分線(xiàn) （方法二） ∵∠ AOF＝ ∠ OCB， ∴ PO∥ BC ， ∴∠ POB＝ ∠ OBC， 又 ∵ OB=OC， ∴∠ OCB＝ ∠ OBC， ∴∠ AOF＝ ∠ POB， ∴ OE 為 ∠ BOD 的角平分線(xiàn) （ 2）（ 方 法一） ∵ AF 與 ⊙ O 相切， ∴ AF⊥ AO， ∵∠ MON＝ 60176。， ∴∠ AOF＝21∠ MON＝ 30176。， ∴ AF＝21OF＝ 5，由勾股定理得： AO＝ 5 3 . ∵ AO＝ BO， ∴△ AOB 是等腰三角形， ∵ OP 平分 ∠ AOB， ∴ PO⊥ AB， 在 Rt△ AOF 中， S⊿ AOF＝21AOAF＝21FOAE，即： 5 3 5＝ 10AE， ∴ AE＝ 23510325 ＝ . （ 方 法二） ∵∠ MON＝ 60176。， ∴⊿ AOB 為正三角形， ∵ OP 平分 ∠ MON， ∴ AE＝ BE＝ 21 AB， ∵ OP平分 ∠ BOD， ∴∠ BOF＝ 30176。，又 ∵ AF與 ⊙ O相切， ∴ AF⊥ AO 在 Rt⊿ AOF 中， AO＝ 5 3 ， ∴ AB＝ AO＝ 5 3 ， ∴ AE＝ 235 22． （ 2020恩施 自治州課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）在 探討圓周角與圓心角的大小關(guān)系時(shí)，小亮首先考慮了一種特殊情況（圓心在圓周角的一邊上）如圖 (1)所示： ∵∠ AOC是⊿ ABO的外角 ∴ ∠ AOC=∠ ABO+∠ BAO 又 ∵ OA=OB ∴∠ OAB=∠ OBA ∴∠ AOC=2∠ ABO 即∠ ABC=21 ∠ AOC 如果∠ ABC 的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心， 如圖 (2)、（ 3） ,那么結(jié)論會(huì)怎樣 ?請(qǐng)你說(shuō)明理由 . 25.（ 2020福建廈門(mén)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)） (本題滿(mǎn)分 12 分 ) 已知： ⊙ O1與 ⊙ O2相交于點(diǎn) A、 B，過(guò)點(diǎn) B 作 CD⊥ AB，分別交 ⊙ O1和 ⊙ O2于點(diǎn) C、 D. （ 1）如圖 8，求證： AC 是 ⊙ O1 的直徑； （ 2） 若 AC＝ AD， ① 如圖 9，連結(jié) BO O1 O2，求證：四邊形 O1C BO2 是平行四邊形； ② 若點(diǎn) O1在 ⊙ O2外，延長(zhǎng) O2O1交 ⊙ O1 于點(diǎn) M，在劣弧 ︵MB上任取一點(diǎn) E（點(diǎn) E 與( 3 )( 2 )( 1 )ABCOABCOOCBA不行呀 ! 連 BO 并延長(zhǎng)試一試 . 試試看 ! ?連 AO并延長(zhǎng) 點(diǎn) B 不重合） . EB 的延長(zhǎng)線(xiàn)交優(yōu)弧 ︵BDA于點(diǎn) F，如圖 10 所示 . 連結(jié) AE、 AF. 則 AE AB（請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上填上 “ ≥ 、 ≤ 、 ＜ 、 ＞ ”這四個(gè)不等號(hào)中的一個(gè)） 并加以證明 . （友情提示：結(jié)論要填在答題卡相應(yīng)的位置上） 25. （本題滿(mǎn)分 12分） (1) 證明： ∵ CD⊥ AB ?? 1分 ∴∠ ABC＝ 90176。 ?? 2分 ∴ AC 是 ⊙ O1的直徑