【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 323） 因此動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)走向終點(diǎn)的過程，可以看作是各坐標(biāo)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間間隔 △ t分別以增量 kxa和 kya同時(shí)累加的結(jié)果。經(jīng)過 m次累加后， x和 y分別都到達(dá)終點(diǎn) A(Xa,Ya)，則下一頁(yè)上一頁(yè) 返回 數(shù)字積分插補(bǔ)法則 或 下一頁(yè)上一頁(yè) 返回 數(shù)字積分插補(bǔ)法 上式表明，比例系數(shù) k和累加次數(shù) m的關(guān)系是互為倒數(shù)。因?yàn)?m必須是整數(shù)，所以 k一定是小數(shù)。在選取 k時(shí)主要考慮每次增量 △ x或 △ y應(yīng)不大于 1，以保證坐標(biāo)軸上每次分配進(jìn)給脈沖不超過一個(gè)單位步距，即 （ 324） 式中 Xa和 Ya的最大容許值受寄存器的位數(shù) n的限制，最大值為 2n1，所以由式 (324)得即 下一頁(yè)上一頁(yè) 返回 數(shù)字積分插補(bǔ)法一般取則有 （ 325）式（ 325）說明 DDA直線插補(bǔ)的整個(gè)過程要經(jīng)過 2n次累加才能到達(dá)直線的終點(diǎn)。數(shù)字積分法插補(bǔ)第一象限直線的程序流程圖如 圖 317所示。 下一頁(yè) 返回上一頁(yè) 數(shù)字積分插補(bǔ)法下一頁(yè)上一頁(yè) 返回例 35 設(shè)直線 OA的起點(diǎn)在原點(diǎn) O(0， 0)，終點(diǎn)為 A(8， 6)，采用四位寄存器，試寫出直線 OA的 DDA插補(bǔ)過程并畫出插補(bǔ)軌跡。解：由于采用四位寄存器，所以累加次數(shù) m=24=16。 插補(bǔ)計(jì)算過程見 表 39所示，插補(bǔ)軌跡如 圖 318所示。 數(shù)字積分插補(bǔ)法下一頁(yè)上一頁(yè) 返回161。 DDA圓弧插補(bǔ) 以第 Ⅰ 象限逆圓弧為例，說明 DDA圓弧插補(bǔ)原理。如 圖319所示，設(shè)刀具沿半徑為 R的圓弧 AB移動(dòng)，刀具沿圓弧切線方向的進(jìn)給速度為 v， P(Xi， Yi)為動(dòng)點(diǎn)，則有如下關(guān)系式 數(shù)字積分插補(bǔ)法下一頁(yè)上一頁(yè) 返回 當(dāng)?shù)毒哐貓A弧切線方向勻速進(jìn)給，即 v為恒定時(shí)，可以認(rèn)為 k為常數(shù)。在一個(gè)單位時(shí)間間隔 △ t內(nèi)， x和 y位移增量的參數(shù)方程可表示為 （ 326） 數(shù)字積分插補(bǔ)法下一頁(yè)上一頁(yè) 返回 依照直線插補(bǔ)的方法，也用兩個(gè)積分器來實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)。對(duì)于其他象限的順圓、逆圓插補(bǔ)運(yùn)算過程和積分器結(jié)構(gòu)基本上與第 Ⅰ 象限逆圓弧是一致的，其區(qū)別在于，控制各坐標(biāo)軸的 △ x、 △ y的進(jìn)給方向不同，以及修改 Jvx、 Jvy內(nèi)容時(shí)是加 “1”還是減 “1”，要由 Xi和 Yi坐標(biāo)值的增減而定，見 表 310所示。表中 SRl、 SR SR SR4分別表示第 Ⅰ 、第Ⅱ 、第 Ⅲ 、第 Ⅳ 象限的順圓弧， NRl、 NR NR NR4分別表示第 Ⅰ 、第 Ⅱ 、第 Ⅲ 、第 Ⅳ 象限的逆圓弧。 數(shù)字積分插補(bǔ)法上一頁(yè) 返回 例 35 設(shè)第一象限逆圓弧的起點(diǎn)為 A(5， O)，終點(diǎn) B為(O， 5)，采用三位寄存器，試寫出 DDA插補(bǔ)過程并畫出插補(bǔ)軌跡。 解：在 x和 y方向分別設(shè)一個(gè)終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器 Ex、 Ey，則Ex=5， Ey=5 x積分器和 y積分器有溢出時(shí)，就在相應(yīng)的終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中減 “1”，當(dāng)兩個(gè)計(jì)數(shù)器均為 0時(shí)，插補(bǔ)結(jié)束。插補(bǔ)計(jì)算過程見 表 311，插補(bǔ)軌跡如 圖 320所示。 數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁(yè) 返回 數(shù)據(jù)增量插補(bǔ)法又稱數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法，是用一系列首尾相連的微小直線段去逼近零件輪廓曲線，多用于進(jìn)給速度要求較高的閉環(huán)和半閉環(huán)系統(tǒng)。在 CNC系統(tǒng)中，數(shù)字增量插補(bǔ)通常采用時(shí)間分割插補(bǔ)算法。它是把加工一段直線或圓弧的整段時(shí)間細(xì)分為許多相等的時(shí)間間隔，稱為單位時(shí)間間隔，也稱插補(bǔ)周期。每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間間隔就進(jìn)行一次插補(bǔ)計(jì)算，算出在這一時(shí)間間隔內(nèi)各坐標(biāo)軸的進(jìn)給量，邊計(jì)算，邊加工，直到加工終點(diǎn)。 數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁(yè) 返回161。 插補(bǔ)周期的選擇1．插補(bǔ)周期與精度和速度的關(guān)系 在直線插補(bǔ)時(shí)，插補(bǔ)所形成的每個(gè)小直線段與給定的直線重合，不會(huì)造成軌跡誤差。在圓插補(bǔ)時(shí)，一般用內(nèi)接弦線或內(nèi)外均差弦線來逼近圓弧，這種逼近必然會(huì)造成軌跡誤差。如 圖 321所示是用內(nèi)接弦線逼近圓弧，其最大半徑誤差eR與 步距角的關(guān)系為： （ 327） 上一頁(yè) 數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁(yè) 返回將 用冪級(jí)數(shù)展開，得 （ 328） 由于步距角 很小，則又由于進(jìn)給步長(zhǎng) ，則最大半徑誤差為 （ 329） 上一頁(yè) 數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁(yè) 返回式中 T—— 插補(bǔ)周期 V—— 刀具移動(dòng)速度 R—— 圓弧半徑上一頁(yè) 數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁(yè) 返回2．插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系 根據(jù)完成某種插補(bǔ)運(yùn)算法所需的最大指令條數(shù)，可以大致確定插補(bǔ)運(yùn)算所占用的 CPU時(shí)間。一般來說，插補(bǔ)周期 T必須大于插補(bǔ)運(yùn)算所占用的微處理器時(shí)間與執(zhí)行其它實(shí)時(shí)任務(wù)所需時(shí)間之和。上一頁(yè) 數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁(yè) 返回3．插補(bǔ)周期與位置反饋采樣的關(guān)系 插補(bǔ)周期 T與位置反饋采樣周期可以相同，也可以是采樣周期的整數(shù)倍，其典型值為 2倍。 例如 FANUC 7M系統(tǒng)的插補(bǔ)周期為 8ms和位置反饋采樣周期為 4ms。美國(guó) AB公司的 7360CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)周期為 ，德國(guó) SIEMENS公司的 System7CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)周期為 8ms。隨著微處理器的運(yùn)算處理速度越來越高，為了提高 CNC系統(tǒng)的響應(yīng)速度和軌跡精度，插補(bǔ)周期將會(huì)越來越短。上一頁(yè) 數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁(yè) 返回161。 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)原理1．?dāng)?shù)據(jù)采樣直線插補(bǔ)算法 在 xy平面上對(duì)直線 OA進(jìn)行插補(bǔ)，直線的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)為 A(Xa， Ya)，如 圖 322所示。刀具移動(dòng)速度為v，插補(bǔ)周期為 T，則每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給步長(zhǎng)為上一頁(yè) 數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁(yè) 返回進(jìn)給步長(zhǎng) △ L在 x軸和 y軸的位移增量分別為 △ X和 △ Y，則 (320)式中 K為系統(tǒng)， ，其中直線段長(zhǎng)度為插補(bǔ)第 i點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為 (321)上一頁(yè) 數(shù)字增量插補(bǔ)法下一頁(yè) 返回2．?dāng)?shù)據(jù)采樣圓弧插補(bǔ)算法 圓弧插補(bǔ)是在滿足精度要求的前提下，用弦或割線進(jìn)給代替弧進(jìn)給，即用直線逼近圓弧。由于圓弧是二次曲線，所以其插補(bǔ)點(diǎn)的計(jì)算要比直線插補(bǔ)復(fù)雜得多。上一頁(yè) 數(shù)字增量插補(bǔ)法返回(1)內(nèi)接弦線法圓弧插補(bǔ) 如 圖 323所示為一順時(shí)針圓弧，前一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)為 A(Xi， Yi)，后一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)為 B(Xi+1， Yi+1)。插補(bǔ)從 A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)， x軸的坐標(biāo)增量為 △ x， y軸的坐標(biāo)增量為 △ y。內(nèi)接弦線法實(shí)質(zhì)上是求在一次插補(bǔ)周期內(nèi)， x軸和 y軸的進(jìn)給量 △ x和 △ y。 (332)(2)擴(kuò)展 DDA圓弧插補(bǔ) 如 圖 324所示，加工半徑為 R的圓弧 AD。 上一頁(yè) 刀具補(bǔ)償原理161。 刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償原理 刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償用于刀具軸向的進(jìn)給補(bǔ)償，它可以使刀具在軸向的實(shí)際進(jìn)刀量比程編給定值增加或減少一個(gè)補(bǔ)償值，即 :實(shí)際位置 = 程序指令值 177。長(zhǎng)度補(bǔ)償值在 FANUC系統(tǒng)中，如果編程使用指令：G43 G00 Z＿ H＿； 可以將 Z軸運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)向正向偏移一個(gè)刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償值，也就是說 Z軸到達(dá)的實(shí)際位置為程序指令值與長(zhǎng)度補(bǔ)償值相加的位置。刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償值等于 H指令的補(bǔ)償號(hào)存儲(chǔ)的補(bǔ)償值。下一頁(yè) 返回 刀具補(bǔ)償原理如果編程使用指令：G44 G00 Z＿ H＿； 可以將 Z軸運(yùn)動(dòng)的終點(diǎn)向負(fù)向偏移一個(gè)刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償值，也就是說 Z軸到達(dá)的實(shí)際位置為程序指令值與長(zhǎng)度補(bǔ)償值相減的位置。 刀具磨損或損壞后更換新的刀具時(shí)也不需要更改加工程序，可以直接修改刀具補(bǔ)償值。取消刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償指令用G49表示，并使 Z軸運(yùn)動(dòng)到不加補(bǔ)償值的指令位置。下一頁(yè)上一頁(yè) 返回 刀具補(bǔ)償原理 在 SIEMENS系統(tǒng)中，只要調(diào)用刀具 T＿號(hào)，刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償立即生效。刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償值等于刀具號(hào) T＿的參數(shù)中的長(zhǎng)度L1中的補(bǔ)償值。 在加工中心上加工零件時(shí)，必須預(yù)先把每把刀具的長(zhǎng)度補(bǔ)償值存儲(chǔ)在相應(yīng)的長(zhǎng)度補(bǔ)償號(hào)中，加工時(shí)執(zhí)行換刀指令后，根據(jù) H指令的補(bǔ)償號(hào)，相應(yīng)地增加或減少一個(gè)補(bǔ)償值，加工出所要求的軌跡。下一頁(yè)上一頁(yè) 返回 刀具補(bǔ)償原理161。 刀具半徑補(bǔ)償原理1．刀具半徑補(bǔ)償?shù)淖饔? 在輪廓加工過程中，由于刀具總有一定的半徑，刀具中心的運(yùn)動(dòng)軌跡并不等于所需加工零件的實(shí)際輪廓。在進(jìn)行內(nèi)輪廓加工時(shí)，刀具中心偏移零件的內(nèi)輪廓表面一個(gè)刀具半徑值。在進(jìn)行外輪廓加工時(shí)，刀具中心又偏移零件的外輪廓表面一個(gè)刀具半徑值。這種自動(dòng)偏移計(jì)算稱為刀具半徑補(bǔ)償。刀具半徑補(bǔ)償方法主要分為 B功能刀具半徑補(bǔ)償和 C功能刀具半徑補(bǔ)償。下一頁(yè)上一頁(yè) 返回 刀具補(bǔ)償原理 準(zhǔn)備功能 G代碼中的 G G41和 G42是刀具半徑補(bǔ)償功能指令。 G40用于取消刀具半徑補(bǔ)償， G41和 G42用于建立刀具半徑補(bǔ)償。沿著刀具前進(jìn)方向看， G41是刀具位于被加工工件輪廓左側(cè)，稱為刀具半徑左補(bǔ)償； G42是刀具位于被加工工件輪廓右側(cè)，稱為刀具半徑右補(bǔ)償。如 圖 325所示為刀具半徑左補(bǔ)償 G41/右補(bǔ)償 G42方向的判別。下一頁(yè)上一頁(yè) 返回 刀具補(bǔ)償原理 在實(shí)際零件輪廓加工過程中，刀具半徑補(bǔ)償?shù)膱?zhí)行過程一般分為三步： （ 1）建立刀具半徑補(bǔ)償 即刀具從起刀點(diǎn)接近工件，由G41/G42決定刀補(bǔ)方向，刀具中心位于編程輪廓起始點(diǎn)處與軌跡切向垂直且偏離了一個(gè)刀具半徑值，如 圖 326所示。下一頁(yè)上一頁(yè) 返回 刀具補(bǔ)償原理 （ 2）進(jìn)行刀具半徑補(bǔ)償 一旦建立了刀具半徑補(bǔ)償則一直維持該狀態(tài)，直至被撤消。在刀補(bǔ)進(jìn)行過程中，刀具中心軌跡始終偏離程序軌跡一個(gè)刀具半徑值的距離。在轉(zhuǎn)接處，采用圓弧過渡或直線過渡。下一頁(yè)上一頁(yè) 返回 刀具補(bǔ)償原理 （ 3）撤消刀具半徑補(bǔ)償