【文章內(nèi)容簡介】 【 例 42】 某檔架空線 ， 檔距 l=400m， 高差 h=100m， 最大使用應(yīng)力 σ0=， 相應(yīng)的比載 γ= 10?3 MPa/m。 試計算架空線的三種弧垂 、 線長和檔距中央應(yīng)力 、 懸掛點應(yīng)力及其垂向分量 。 【 解 】 （ 1） 先計算公用項的值 0398. 1 159 861. 34 10?? ????330 10 28 10?????? ? ? 30400sh sh ( 252 8 10 ) 253 8222l???? ? ? ? （ m）； （ 1/m） 30400c h c h ( 252 8 10 ) 078 2l???? ? ? ?0002 sh 2 159 538 2 401 .0432hlL ? ???? ? ? ? ? ? （ m） 22 100a r c sh l n 1 ( ) l n 1 ( 100 400 ) 746 6400hh hlll? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?20100a r c sh l n 1 ( 100 401. 043 ) 6836401. 043hhL ???? ? ? ?????00400a r c sh 159 8 468 36 194 .7622 hlhaL?? ?? ? ? ? ? ? ?0 0400a r c sh 159 683 6 594 .76hb L???? ? ? ? ? ?（ m） （ m） a為負(fù)值 ， 說明弧垂最低點落在檔距之外 。 （ 2） 計算各種弧垂 中央弧垂 220001 ( c h 1)2l hhlfL? ??????? ? ? ?????21001 1599. 26 ( 82 1 ) 43??? ? ? ? ? ????? （ m） 由于架空線弧垂最低點位于檔距以外 ， 最低點弧垂無實際意義 ， 不再予以計算 。 222000a r c sh a r c sh 1 1lmhhh h h h hffl l L l L?? ???? ??? ? ? ????? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?????221 1 100 894 1599 .28 ( 7466 6836 ) 1 14 4 401. 043?? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? 6?最大弧垂 (m) 00a r c sh a r c sh2mhl h hxlL?? ???? ? ?????400 1599 .28 ( 7466 6836 ) 201. 0082? ? ? ?最大弧垂發(fā)生在 xm處 (m) 300c h c h 528 10 ( 194 .76) 28A a??? ? ???? ? ? ? ? ? ???低懸點應(yīng)力 （ MPa） 2 2 2 20 43 100 23hL L h?? ? ? ? ?（ 3） 計算線長 由式 （ 4?27） 求得全檔線長 (m) 22 2001001 1 04 43l hhL?? ??? ??? ? ? ? ? ??? ??????（ 4）計算應(yīng)力 檔距中央應(yīng)力 （ MPa） 高懸點應(yīng)力 300c h 98. 1 c h 252 8 10 594 .76 104 .96 2B b?? ?? ? ? ? ? ? （ MPa） 由計算知 : 檔距中央弧垂與最大弧垂非常接近 ， 相差很小 。 一般情況下 ， 以中央弧垂近似作為最大弧垂具有足夠的精度 ， 工程上常這樣做以減少計算工作量 。 通常也可 認(rèn)為最大弧垂位于檔距中央 。 低懸掛點處的垂向應(yīng)力 σγA為負(fù)值 ， 說明此處架空線上揚 ，懸掛點受上拔力作用 ， 也說明弧垂最低點在檔距以外 。 線長 ， 檔距 400m， 懸點處垂向應(yīng)力 300sh sh 528 10 ( 194 .76) 76A a? ??? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? 300sh sh 528 10 594 .76 29B b? ?? ?? ? ? ? ? （ MPa） （ MPa） 斜檔距？ 。 線長比斜檔距長 ， %。 第四節(jié) 架空線弧垂、線長和應(yīng)力 計算公式的簡化 公式簡化的一般途徑： 1） 數(shù)學(xué)方法： 將懸鏈線有關(guān)公式中的雙曲函數(shù)展開成級數(shù)和 ， 根據(jù)要求的精度取其前若干項作為近似值 ， 加以整理而得到 。 2） 從假設(shè)入手： 對架空線的荷載分布給出簡化假設(shè) ，導(dǎo)出一套簡化公式 ——斜拋物線和平拋物線的有關(guān)公式 。 一 、 斜拋物線法 假定架空線的比載沿 斜檔距 均勻分布 。 1． 斜拋物線懸掛曲線方程 （ 不等高懸點架空線 ） 坐標(biāo)系：選取坐標(biāo)原點位于較低懸點 A處 ， x軸垂直 于比 載 ， y軸平行于比載 ， 如圖所示 。 對 AC段架空線列 A點的力矩平衡方程式，有 20 02 c osxxxy?????? ? ? （ 4?35） 對 BC段架空線列 B點的力矩平衡方程式，有 20()( ) ( ) 02 c osxlxl x h y????? ? ? ? ? （ 4?36） 上兩式 聯(lián)立消去 未知量 σγx，解 得架空線斜拋物線懸掛曲線方程式為 00( ) ( )tg2 c os 2 c osh x l x x l xy x xl?? ?? ? ? ???? ? ? ?（ 4?37） 上式是在 假定比載沿 “ 斜檔距 ” 均布的條件下推出的 ， 且為 x的 二次函數(shù) ， 圖象呈拋物線形狀 ， 工程上顧名思義地稱為斜拋物線方程 ， 以便與后面將要講到的平拋物線方程相區(qū)別 ，而并非表示該拋物線是歪斜的 。 2．斜拋物線弧垂公式 （ 1）任一 點處的弧垂為： 0()2 c osxh x l xf x yl????? ? ?（ 4?38） （ 2）檔 距中央弧垂為： 2208 c osllf ????（ 4?39） （ 3）最 大弧垂： 令式（ 4?38）對 x 的導(dǎo)數(shù)等于零，可得最大弧垂發(fā)生在 x=l/2 處即檔距中央，其最大弧垂與檔距中央弧垂重合，即 2208 c oslmlff ?????（ 4?3939。） （ 4）任一 點的弧垂可檔距中央弧垂表示為： 24xm xxll??????????????（ 4?40） ① 對稱性 ：令 x’ =l－ x代入上式仍可得到相同的形式 ， 說明斜拋物線弧垂是關(guān)于檔距中央對稱的 。 ② 與高差的無關(guān)性 ：任一點處的弧垂與高差 h沒有直接關(guān)系 。對于同一檔距 ， 在檔距中央弧垂相等的情況下 ， 等高懸點和不等高懸點架空線對應(yīng)點的弧垂相等 ， 如圖示 。 （ 5）任一點處弧垂的特點： （ 6） 最低點弧垂： 架空線上任一點的斜率為 0d ( 2 )tg tgd 2 c osy l xx??????? ? ?（ 4?41） 令 dy/dx =0， 解得架空線最低點距懸點 A、 B的距離在 x 軸上的投影 （ 水平距離 ） 分別為 0 si n ( 1 )2 2 4 ml l haf? ??? ? ? ?si ( )2 2 4 mlbf?? ?（ 4?42） （ 4?43） 將式 （ 4?38） 中的 x 用式 （ 4?42） 的 a 值代替 ， 可得到架空線最低點弧垂為 000()2 c os 2 c osa l a abf ??? ? ? ????（ 4?44） 或?qū)懗? 222 200000si n c os2 c os 2 8 c osl l hfl? ? ??? ?? ? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?????216m mhff??（ 4?4439。） （ 7） 懸掛點與最低點的高差：在采用 “ 平視法 ” 觀測弧垂時 ， 需要知道懸掛點與最低點的高差 。 架空線最低點的縱坐標(biāo)： 220000()tg c os2 c os 2 8 c os 2a l a h l hyal?????? ? ? ? ?? ??? ? ? ? ? ????21 4mmhff??? ? ?????（ 4?45） 低懸 點 A與最低點 O之 間的高差為 200 1 4A A mmhh y y ff??? ? ? ?????（ 4?46） 高懸 點 B與最低點 O之間的高差為 2200 1144B B m mmmhhh y y h f fff? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ 4?47） 利用上兩 式觀測弧垂時，必須保證最低點落在檔內(nèi)。 3． 斜拋物線應(yīng)力公式 （ 1） 任一點處的垂向應(yīng)力 聯(lián)立式 （ 4?35） 和式 （ 4?36） ， 消去縱坐標(biāo) y， 可得任一點 C處架空線軸向應(yīng)力的垂向分量 σγx為 0( 2 )tg2 c osxlx??? ? ?????（ 4?48） （ 2）低懸點 A（ x=0）處的垂向應(yīng)力為 00 tg c os2 c os c os 2 c osAhl l