【文章內(nèi)容簡介】 和分?jǐn)?shù)維這樣全新的數(shù)學(xué)概念 ， 并進(jìn)而發(fā)展成為分形幾何 。 遙感科學(xué)中尺度效應(yīng)的研究更為困難 ， 在陸地遙感中 ，不同地物光學(xué)性質(zhì)的尺度效應(yīng)很少得到研究 ， 分形幾何的應(yīng)用幾乎沒有超出計(jì)算機(jī)模擬的范圍 。 尺度效應(yīng)： 不同分辨率遙感圖像之間關(guān)系 ： 觀點(diǎn) 1：簡單平均，沒什么好研究的 觀點(diǎn) 2：不是簡單平均。取決于地表狀況，目標(biāo)（地學(xué)）參數(shù) 的 性質(zhì) —— 我們的觀點(diǎn) 。 尺度效應(yīng)不是一個新的概念，但 定量地學(xué)描述 是地學(xué)與其它學(xué)科 交叉的基礎(chǔ) ， 是 遙感科學(xué)的關(guān)鍵 。 國外的尺度效應(yīng)研究基本上仍 停留在 不同尺度上同一種量的線性或非線性關(guān)系的 經(jīng)驗(yàn)研究水平 上，我們用 幾何光學(xué)模型 來 解釋 不同尺度上 量的內(nèi)涵的變化 ， 量的性質(zhì)的改變，以及 物理定律的適用性 。 二十年前，普遍流行一個誤解，就是：如果象元內(nèi)所有元素都是各向同性的漫反射表面，則象元一定也是漫反射表面。由于已經(jīng)觀察到大量地表象元的非漫反射特性，所以大量研究都致力于表面元素的非漫反射特性。 尺度效應(yīng) (例 1)—— 象元的漫反射性 A a1(qv) qv a2(qv)=1a1(qv) A為谷頂部，一個象元大小 我們用一個簡單的幾何光學(xué)模型說明了 象元的非漫反射特性主要是象元尺度上地表的三維結(jié)構(gòu)決定的 ， 從而奠定了 李小文 — Strahler幾何光學(xué)模型系列 的基礎(chǔ) 。 互易原理是電磁學(xué) 、 光學(xué)的基本假設(shè)之一 ， 是輻射傳輸理論的基石 ， 曾被當(dāng)作檢驗(yàn)遙感數(shù)據(jù)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn) ，受到測量界的強(qiáng)烈反對 ， 爭論長達(dá) 20年 。 我們給出了象元尺度上互易原理失效的條件： 在象元尺度上 ， 空間均勻的入照產(chǎn)生空間不均勻的反射 ， 且明暗兩區(qū)之間串線不對稱 ， 則互易原理在象元尺度上失效 。 凹面鏡 黑體表面 凸面鏡 A 我們用一個簡單幾何光學(xué)模型說明上述條件 ， 在 IGARSS會議上發(fā)表后引起轟動 ， 普遍認(rèn)為解決了這二十年的爭論 。 像元互易原理適用性的爭論 主要是在地學(xué)測量界和物理學(xué)家之間壁壘分明進(jìn)行 。 前者如 Kimes, Kriebel, 早就觀察到互易原理的 “ 視在失效 ” ， 后者如Snyder, Wanner等則堅(jiān)持互易原理是物理學(xué)的基本假設(shè)之一 ， 可以用來衡量數(shù)據(jù)質(zhì)量 。 作為電訊工程本科生 ， 我早在 85年使用 Kimes的經(jīng)典數(shù)據(jù)時就發(fā)現(xiàn)其不滿足互易原理 。 Kimes堅(jiān)持不是由于測量誤差引起的 。 我當(dāng)時存疑 ， 直到十二年以后才發(fā)現(xiàn)了溝通二者的橋梁 。 這說明 ， 兩大學(xué)科的沖突和挑戰(zhàn) 同時也給我們帶來新發(fā)現(xiàn)的 機(jī)遇 。 ?在 99年 IGARSS論文發(fā)表之后， Snyder仍堅(jiān)持像元尺度上互易性原理是無條件適用的 William C. Snyder, APPLIED OPTICS, 2023, 41(21), 43074313, Fig. 3 凹面鏡 凸面鏡 S f2 D f1 The telescope structure equivalent to Fig. 2. From William C. Snyder, APPLIED OPTICS, 2023, 41(21), 43074313, Fig. 3 Blackbody baffle Collimation lens A The optics system equivalent to Fig. 1. From H. Zhao and J. Wang, Prog. Nat. Sci., 2023, 14(3), 287288, Fig. 4. 順便回到模型的簡單性。我在 Lix谷里，加上黑 體，就是要簡化問題，避免左邊坡的反射把問題復(fù) 雜化。但 Snyder為了引進(jìn)他的微分方程，把問題復(fù) 雜化，不惜冒“學(xué)術(shù)不端”的風(fēng)險，強(qiáng)行給我取掉。 這種在爭論中把問題復(fù)雜化來閃避失敗的方法，英 文里就叫： If you can’ t convince, try to confuse. 同樣，在我自己 30年的學(xué)術(shù)生涯中，我注意到很 多垃圾論文的一個共同特點(diǎn)，就是在保持結(jié)果合理 的情況下，把問題復(fù)雜化，讓評委或老師沒有時間 或耐心細(xì)看求解的過程，只好讓其過關(guān)。 ? 普朗克定律適用條件： T, e 0 同溫 , 只有 e 空間變化 ：尺度不變 尺度效應(yīng) (例 3)—— 普朗克定律 40年來 普朗克定律一直未經(jīng)修正直接應(yīng)用到對地遙感 ， 這是地溫遙感精度上不去的根本原因之一 ， 現(xiàn)我們將它修正到遙感象元的尺度 。 普朗克定律是人類科學(xué)史上最偉大的成果之一 ，是現(xiàn)代物理學(xué)的基石 ， 但它也不是 “ 放之四海而皆準(zhǔn)” 的絕對真理 ， 在對地遙感中的直接應(yīng)用 ， 要求一定的條件： 但目前的修正 ， 受制于缺乏理想的 地學(xué)描述 手段 ， 需要象元 平均材料發(fā)射率 、 二向反射比 、 平均溫度 、 組份溫度方差 、 組份溫度與組份材料發(fā)射率的協(xié)方差等 統(tǒng)計(jì)量 。 復(fù)雜性減低實(shí)用性， 我們正繼續(xù)努力尋找更簡練的 景觀特征參數(shù)化 手段 。 兩步近似為自相似 a1 a2 T1 T2 e 1 e 2 ? 自然陸地表面： Ll = e ? Bl (T ) e ?e0 + D em + D e (DT ) ? 象元內(nèi)多次散射引起的尺度效應(yīng)： 自相似 T, e 0+Dem 我們通過修正“象元平均有效發(fā)射率” e 的內(nèi)涵，使普朗克定律能直接應(yīng)用于象元尺度地溫遙感的。 時間尺度效應(yīng)一例 （例 4） 在我們前一個 973， 我們 著重瞬間 遙感 定量 反演 。 但光搞瞬間 、 搞二維還不行 。 例如 ， 通量觀測經(jīng)常不閉合 ， 即地表系統(tǒng)能量輸入 （ Rn)不等于系統(tǒng)能量輸出 （ H＋ LE＋ G） 。 為什么呢 ？可能的原因很多 ， 其中之一是忽略了系統(tǒng)的熱容和炭匯 。 Rn是瞬間通量輸入 ， 地表被加熱以后 ， 熱空氣 （ H） 、 水蒸汽（ LE） ， 比較快 （ 分鐘級 ） 就帶走一部分熱量 。 但土壤通量 G一般是在地下若干厘米測的 ， 時間響應(yīng)比 Rn遲小時級 。 其間有植被和土壤表層的升溫和傳導(dǎo)的過程 。 土壤還比較好糾正 ， 有植被就麻煩了 。 其熱傳導(dǎo) ， 儲存與釋放的過程很難建模 。 炭匯更是長時間過程 。 所以世界先進(jìn)水平閉合率也就 80％ 左右 。 時間尺度效應(yīng)一例 （例 4,續(xù)） ?如果我們有大面積 、 長 時間序列 、 晝夜連續(xù)的長 、 短波遙感觀測 ， 有主 、 被動協(xié)同反演的三維 植被結(jié)構(gòu)和溫度梯度遙感觀測 ， 有 地面站 的土壤的升 、 降溫和傳導(dǎo)過程知識 ， 我們應(yīng)該能讓植被的通量遙感閉合率接近世界地面通量觀測的領(lǐng)先水平 ， 使我們的通量遙感的結(jié)果令人信服 。 尺度效應(yīng) —— 小結(jié) 尺度效應(yīng)不是一個新的概念 ， 但 定量地學(xué)描述是地學(xué)與其它學(xué)科 交叉的基礎(chǔ) ， 是 遙感科學(xué)的關(guān)鍵 。 國外的尺度效應(yīng)研究基本上仍停留在不同尺度上同一種量的線性或非線性關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)研究水平上 ， 我們用幾何光學(xué)模型來解釋不同尺度上量的內(nèi)涵的變化， 量的性質(zhì)的改變 ， 以及物理定律的適用性 。 中科院外籍院士 、 美國兩院院士 Dickinson（ 2023） 指出 “ 李小文等給出了一些遙感中有關(guān)尺度效應(yīng)的示例 … 直到近來我才意識到尺度效應(yīng)對于這個領(lǐng)域 (氣候模擬 )內(nèi)的成功 （ 或它的不足 ） 是極其重要的 。 ” 2。 病態(tài)反演問題 1） 為什么 “ 病態(tài) ” ？ 定量遙感的反演問題 ， 簡言之 ， 就是 根據(jù)觀測信息和前向物理模型 ， 求解或推算描述地面實(shí)況的應(yīng)用參數(shù) (或目標(biāo)參數(shù) )。 而 定量遙感反演的困難 ， 在于 應(yīng)用參數(shù)往往不是控制遙感信息的主導(dǎo)因子 ， 或者說是非敏感參數(shù) ， 只能為遙感信息提供弱信號 。 例子： 大西部草原遙感 ， 常遇到過放牧的草地和少量優(yōu)質(zhì)草地 ， 定性分類非常容易 ， 但要估算其生物量 (如葉面積指數(shù) )， 就非常困難 。 LAI（葉面積指數(shù)） NDVI 背景 草 ? 弱信號 強(qiáng)信號 弱信號 飽和 遙感直接獲取的參數(shù) (NDVI)與應(yīng)用參數(shù) (LAI)的非線性 提供NDVI 前邊講的是最簡單的病態(tài)反演的例子 。 在真實(shí)的對地遙感中 ， 問題遠(yuǎn)為嚴(yán)重 。 遙感系統(tǒng) 從垂直方向來說 ，光線 （ 電磁波 ） 穿越大氣 、 植被 ， 到達(dá)土壤 ，再反射穿越植被 、 穿越大氣 ， 達(dá)到衛(wèi)星傳感器 。 影響這一過程的因素 ， 數(shù)不勝數(shù) 。 我們可以用明代一位詩人觀察到的現(xiàn)象來作一個簡單的說明： 夕陽方照桃花塢 柳絮飛來片片紅 大家一般的先驗(yàn)知識認(rèn)為柳絮是白的 ，為什么詩人觀察到柳絮是紅的呢 ？ 詩人作了解釋： 夕陽 —— 光穿越大氣的光學(xué)路徑較長 ， 短波段散射嚴(yán)重 ， 直射光偏紅 ， 所以 “ 夕陽紅 ” ， “ 殘陽如血 ” 。 下墊面 —— 桃花塢 ， “ 灼灼桃花 ” 盛開 ，不是一個大葉模型的下墊面 ， 而是一個 紅色的下墊面 ，反射光偏紅 。 氣溶膠 —— 柳絮本身是 全波譜反射 ， 此時反射夕陽紅 ， 反射桃花紅 ， 柳絮成了 片片紅 。 當(dāng)然這只是一個簡單的 定性模型 ， 但我們可以看出影響遙感信息產(chǎn)生過程的主要因素之多 。 從水平方向上來說 ， 陸地表面在遙感像元尺度上幾乎總是 混合像元 。 大家也許認(rèn)為 大戈壁 或 沙漠 可以認(rèn)為是 “ 純 ” 像元 ， 但其實(shí)也包含 礫石的陰影 。 我在沙漠上實(shí)測礫石的 承照面和背陰面 ， 溫差大約10攝氏度以上 。 對 1公里像元尺度來說 ， 地形的起伏常常不可忽略 。 所有這些 ， 使遙感定量反演命中注定是一個病態(tài)反演 。 又如水質(zhì) （ 溶解成分 ） 遙感 ， 需要的信息主要來自水體散射的離水出射部分 。 但是遙感器接收到的信號主要是水面的鏡面反射 ，水底或水中懸浮物的反射 。 真正有用的信息 ， 弱得可憐 。 天光云影共徘徊 為什么我用 “ 病態(tài)反演 ” 這個詞 ？ 很多弟兄們不喜歡這個詞，以為是我杜撰的，又不吉利。所以得介紹一下我怎 么學(xué)到這個詞的。 在中學(xué)的時候，大家都知道，線性方程組解的存在與否，有三種情況：無解 （超定， overdetermined），唯一解，多解（欠定， underdetermined）。通過 大量的作業(yè)，一般容易形成一個誤會，就是有 N個方程的線性方程組，就能解出 N個未知數(shù)。我當(dāng)年剛到美國的時候，上 Glen Wade教授的課，講多角度斷層成 像。講義中用來說明這個概念的例子是這樣的：假定 A11， A12， A21， A22， 4個 像元排成兩行兩列，水平投影過去，能得到 A1＝ A11＋ A12； A2＝ A21＋ A22。換一個角度，垂直投影下來，能得到 B1＝ A11＋ A21 和 B2＝ A12＋ A22。這樣，用 4個 觀測量 A A B B2，就能解出 A11等 4個未知量。 Wade是權(quán)威老教授， 4個方 程解 4個未知數(shù)，講了幾年，沒人懷疑這個說法。 我嘴快，說： A1＋ A2－ B1＝ B2；第四個觀測不是獨(dú)立的。三個獨(dú)立方程解不出 4個未知數(shù)。此話一出，滿座俱驚。 Wade教授畢竟一派宗師，略一沉吟，連曰： illposed, illposed?？次衣牪欢@個單詞，換個說法 underdetermined。 Wade教授后來修改了他的講義，到處致謝，跨系聘我作了他的 RA. 我畢業(yè)離校時，還專門