時間序列趨勢外推預測(編輯修改稿)
2025-02-06 10:45 本頁面
【文章內容簡介】 52 )MM(1N2bb )2(12)1(1212t ???????? 預測 ?即估計 5個月后市場需求量是 95千噸。 （千噸）：時，求955380Y? Y? 5T512512??????? 93 指數平滑法 移動平均法具有簡便易行的優(yōu)點，但受 N的大小影響較大，對于早期的歷史資料較少考慮或根本不加以利用。指數平滑法改進了這一缺點，它充分利用了歷史資料，又考慮到各期數據的重要性，是目前應用較為廣泛的預測方法之一。 指數平滑法 ?指數平滑法根據平滑次數不同，可分為： ?一次指數平滑法 ?二次指數平滑法 ?三次指數平滑法等 一、一次指數平滑法 ? ? ? ? ?對一次移動平均數的遞推公式（ 93）加以改進，用 Mt1（ 1） 代替 YtN，同時用 St（ 1） 表示 Mt（ 1） ，則： ?式中： ? ? —— 平滑系數，且 0???1。 15)(9 S )1(S14)(9 )1(S (1)1t(1)t)1(1(1)t?????????? ?tttYMY或： ?一次指數平滑法的預測模型為： ?由式（ 918）可見，利用一次指數平滑法進行預測，其值的大小受前一期的觀測值和預測值的影響，這兩部分所占的比重由平滑系數 ?加以調整。 )189 ?)1(? 1 ????? （ttt YYY ?? ?由預測模型可見， ?起到一個調節(jié)器的作用。如果 ?值選取得越大，則越加大當前數據的比重，預測值受近期影響越大；如果 ?值選取得越小，則越加大過去數據的比重，預測值受遠期影響越大。因此， ?值大小的選取對預測的結果關系很大。如何選取 ?值呢？通常 ?值的選取類似于移動平均法中對值 N的選取，即多選幾個 ?值進行試算，選擇使預測誤差小的 ?值。 ?式中 S0（ 1） 稱為初始值，不能通過式（ 915）求得，一般是事先指定或估計。指定或估計的方法有兩種：當時間序列的項數較多時，初始值對最終的預測結果影響相對小一些，可以指定第一項的值為初始值，即 S0（ 1） =Y1；當時間序列的項數較少時，初始值的大小對最終預測結果的影響就不容忽視，通常是選取前幾項的平均值作為初始值。 例 93 ? 已知某企業(yè) 2023年 1至 12月利潤額，試取平滑系數 ?=, , ，分別求出該企業(yè)每月利潤的指數平滑值，并預測 2023年 1月的利潤額。（指定初始值 S0（ 1） =Y1） 解： 當 ?=， S0（ 1） =： S1（ 1） = ? ? (1 ? ) ? = S2（ 1） = ? ? (1 ? ) ? = S3（ 1） = ? ? (1 ? ) ? = ?? 同理 ,分別計算出 ?=、 ?=值列于表 (94)中。 表 94 各月利潤額及指數平滑值 單位：千元 月份 利潤額 指數平滑值 t Yt a= a= a= 1 2 3 4 46 34 32 5 6 7 52 8 48 9 47 10 11 12 46 預測 ? 與一次移動平均法類時，一次指數平滑法僅適用于近期預測。 2023年 1月的預測值可根據 2023年 12月的一次指數平滑值估計。即： ? 當取 ?=，估計 2023年 1月的利潤額為 （千元）； ? 當取 ?=，估計 2023年 1月的利潤額為 （千元）； ? 當取 ?=，估計 2023年 1月的利潤額為 （千元）。 二、二次指數平滑法 ?當時間序列的變動呈線性趨勢時，可采用二次指數平滑法。 ?二次指數平滑法是在一次指數平滑的基礎上再進行一次指數平滑。 二次指數平滑值計算式： ?參照一次指數平滑值的計算，二次指數平滑值可采用下式計算： 19)(9 S )1(SS (2) 1t(1)t(2)t ?? ???
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