1672-1lti系統(tǒng)的時間方程(編輯修改稿)
2025-02-05 10:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 相對于起始條件（ t=0） 會發(fā)生跳變。若自由項中沖激最高階的導數(shù)的次數(shù)，大于等于方程左邊響應函數(shù)的最高階導數(shù)的次數(shù)，其受迫響應中會出現(xiàn)沖激或沖激及其各階導數(shù)。 例如：設有系統(tǒng)方程： )(4)()(2)(3)(22txdt tdxtydt tdydt tyd ???? 且已知 )()( 3 tuetx t?? 1)0()0( ??? ?? yy 試求 t0時的系統(tǒng)響應 y(t)。 解：⑴ 求一個方程的齊次通解。 由于方程左邊與上例相同，它的齊次通解形式與上例相同： tth eAeAty 221)( ?? ??《 信號與系統(tǒng) 》 《 Signals Systems》 大連海事大學信息科學技術學院 167。 21 線性時不變系統(tǒng)的時間方程 ⑵ 求方程對應自由項的特解，即受迫響應。 方程的自由項 )()()(4)( 3 tuettxdt tdx t???? ? 于是令 t0時特解 tp Bety 3)( ?? 將其代入方程左邊，并使方程在 t0時平衡 tppp etydttdydttyd 322)(2)(3)( ????tt eeBBB 33)299( ?? ??? 所以 21?B tp ety321)( ??《 信號與系統(tǒng) 》 《 Signals Systems》 大連海事大學信息科學技術學院 167。 21 線性時不變系統(tǒng)的時間方程 ⑶ 求齊次通解中的待定系數(shù)，確定自由響應。 )()()( tytyty ph ?? ttt eeAeA 3221 21 ??? ??? 由于自由項中出現(xiàn)了沖激，初始條件不等于起始條件。下面根據(jù) t=0時刻的方程，求出系統(tǒng)輸出在 t=0時刻的跳變值： )0( , )0(??? yy ?? 系統(tǒng)的初始條件： )0()0()0( , )0()0()0(?????? ??????? yyyyyy ?? t=0時刻的系統(tǒng)方程： )()(2)(3)(22ttydt tdydt tyd ????《 信號與系統(tǒng) 》 《 Signals Systems》 大連海事大學信息科學技術學院 167。 21 線性時不變系統(tǒng)的時間方程 設此時，即 t=0時刻 )()(22tadt tyd ?? 于是 uadt tdy ??)( 0)( ?ty 這里 Δu表示從 t=0到 0+的單位跳變： ????00)( dttu ??將以上三式代入 t=0的系統(tǒng)方程中，兩邊沖激系數(shù)相等，求得 1?a 于是系統(tǒng)輸出在 t=0時刻的跳變值： 0)0( , 1)0( ??? ?? yy ?? 因此，系統(tǒng)的初始條件為： 2 )0()0()0( ?????? ??? yyy ? 1)0()0()0( ??? ??? yy ?《 信號與系統(tǒng) 》 《 Signals Systems》 大連海事大學信息科學技術學院 167。 21 線性時不變系統(tǒng)的時間方程 于是有 211)0(21 ????? AAy2322)0(21 ??????? Ay所以求得 291 ?A 42 ??A 最后，當 t0時系統(tǒng)的全響應 ttt eeety 3221429)( ??? ??? 或表示為： )()21429()( 32 tueeety ttt ??? ??? 其中，自由響應分量是： tth eety2429)( ?? ?? 受迫響應分量是： tp ety321)( ??《 信號與系統(tǒng) 》 《 Signals Systems》 大連海事大學信息科學技術學院 167。 21 線性時不變系統(tǒng)的時間方程 三、 常系數(shù)線性差分方程及其經(jīng)典解法 常系數(shù)線性差分方程 線性時不變離散時間系統(tǒng)，也稱線性移不變系統(tǒng)。其數(shù)學模型是常系數(shù)線性差分方程。 ???????MkkNkk knxbknya00)()(例如：銀行存款中的一種：零存整取。設存錢月息 β， 第 n月存入 x(n)， 此時帳上有錢 y(n)， 則 )1()1()()( ?????? nynynxny )()1()1()( nxnyny ?????《 信號與系統(tǒng) 》 《 Signals
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