中國(guó)振動(dòng)工程學(xué)會(huì)模態(tài)分析高級(jí)研修班講課資料(第二章)(編輯修改稿)
2025-02-05 07:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 DF在離散后用直方圖 （ Histogram）和累積直方圖。 直方圖沒(méi)有歸一化，需要時(shí)可除以樣本數(shù)即歸一化。 幅值域分析常被忽略，其實(shí)用途很多。 如 : 1. 檢查信號(hào)是否高斯分布，如是，則分析大為簡(jiǎn)化。 2. 檢查系統(tǒng)是否線性： 線性系統(tǒng)，如輸入非高斯分布，輸出也非高斯分布且輸入，輸出的概率分布不同 ! 線性系統(tǒng)，如輸入高斯分布，輸出也高斯分布（概率分布相同 ） ! 非線性系統(tǒng)，如輸入高斯分布，輸出非高斯分布。 （直方圖橫軸大于某值后突然截?cái)啵盘?hào)丟失（直方圖零點(diǎn)處出尖峰）， 雜散尖峰等。 Institute of Vibration Engineering 振動(dòng)工程研究所 23 一、相關(guān)函數(shù)的定義 177。 τ后的信號(hào)相似程度叫自相關(guān)。 一信號(hào)和另一時(shí)移177。 τ的信號(hào)相似程度叫互相關(guān)。 平方可積信號(hào)和均方可積信號(hào)的相關(guān)函數(shù)有所不同 平方可積信號(hào)： Rxx（ τ） =∫ x（ t） x（ t+τ） dt t=∞ ～ +∞ 均方可積信號(hào)： Rxx（ τ） =lim [（ 1/T） ∫T x（ t） x（ t+τ） dt ] T→∞ ， BowTie修正 無(wú)限長(zhǎng)模擬正弦信號(hào)的自相關(guān)為無(wú)限長(zhǎng)模擬余弦信號(hào) X=ACos（ ωt+φ）的自相關(guān) Rx=（ A2/2） Cos（ ωt+φ） 有限長(zhǎng) (N點(diǎn) )數(shù)字正弦信號(hào)的自相關(guān)為有限長(zhǎng) (2N+1點(diǎn) )有三角形包絡(luò)的余弦信號(hào)可用 BowTie修正。 數(shù)字信號(hào)處理二 :時(shí)差域分析（自相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)） Institute of Vibration Engineering 振動(dòng)工程研究所 24 BowTie修正 Institute of Vibration Engineering 振動(dòng)工程研究所 25 二、自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用 1. 自相關(guān)函數(shù)在 τ =0時(shí)最大 ,τ増加后（除周期信號(hào)外）下降 , 可由其下降快慢了解預(yù)測(cè)程度 常數(shù)的自相關(guān)為水平線，永不下降，可預(yù)測(cè) τ =177。 ∞時(shí)情況 純隨機(jī)白噪聲的自相關(guān)為 δ函數(shù)， τ =177。 dt時(shí)自相關(guān)即零 ,絲 毫不能預(yù)測(cè) 2. 増加 τ后可在有隨機(jī)噪聲污染的信號(hào)中找到周期成分。 3. 在自然激勵(lì)技術(shù)中用響應(yīng)的自相關(guān)代替無(wú)法得到的脈沖響應(yīng)函 數(shù)（ IRF）。 數(shù)字信號(hào)處理二 :時(shí)差域分析（自相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)） Institute of Vibration Engineering 振動(dòng)工程研究所 26 數(shù)字信號(hào)處理二 :時(shí)差域分析（自相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)） 三、互相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用 : 1. 兩信號(hào)在時(shí)差 τa處互相關(guān)很大，它們可能：（ 1）因果 （ 2）同因 （ 3）虛幻（ Illusory） 2. 源信號(hào)和接收信號(hào)在 (例如 )時(shí)差 τa、時(shí)差 τb、時(shí)差 τc處互相關(guān) 有峰 ,說(shuō)明源信號(hào)經(jīng)三條途徑傳輸?shù)浇邮仗?,最高峰傳輸最強(qiáng) 。如已知 速度，可分別求出三條途徑的長(zhǎng)度。 3. 有強(qiáng)噪聲污染時(shí)源信號(hào)發(fā)出后的回波波形復(fù)雜且衰減，只有用互相 關(guān)才能求出時(shí)差 τ。 4. 在潛艇前后距離 L處裝兩向海底發(fā)射和接收聲波的設(shè)備（聲吶）， 由回波互相關(guān)函數(shù)的峰值處 τ可求得潛艇速度 v=L/τ 在造紙機(jī)的移動(dòng)的紙張距離 L處上下裝兩向紙張發(fā)射和接收光波的 設(shè)備，由互相關(guān)函數(shù)的峰值處 τ可求得紙張速度 v=L/τ Institute of Vibration Engineering 振動(dòng)工程研究所 27 數(shù)字信號(hào)處理二 :時(shí)差域分析（自相關(guān)函數(shù)，互相關(guān)函數(shù)） 四、相關(guān)函數(shù)與功率譜密度的關(guān)系（維納 辛欽公式） 1．維納 辛欽公式：（自或互）相關(guān)函數(shù)與（自或互）功率譜密度互為傅里葉變換。 2．過(guò)去模擬信號(hào)分析儀先求相關(guān)函數(shù)，再用傅里葉變換求出功率譜密度。 現(xiàn)在數(shù)字信號(hào)分析儀先用快速傅里葉變換 FFT求功率譜密度，再用逆快速傅里葉變換 IFFT求出相關(guān)函數(shù)。 Institute of Vibration Engineering 振動(dòng)工程研究所 28 數(shù)字信號(hào)處理三：頻率域分析 一、 各種信號(hào)及其對(duì)應(yīng)的頻譜 常有人問(wèn)為什么分析儀中頻譜單位有很多種 :V、 V V2/Hz、 V2s/Hz、V/ 、 … ？ 六種工程信號(hào)所對(duì)應(yīng)的頻譜 （一）模擬信號(hào) (設(shè)單位為 U) x(t):傅里葉變換存在 ,有傅里葉譜密度 X(f),單位為 U/Hz x(t):有能量譜密度 (ESD)Gxx(f),單位為 (U2*s)/Hz x(t):有功率譜密度 (PSD)Pxx(f),單位為 U2/Hz 注：信號(hào)理論中的”功率”指”平方量” ,如電壓平方 ,電流平方 ,加速度平方 ,...。 平方量乘秒稱為”功率”。 （二） 數(shù)字信號(hào) (設(shè) x(t)單位為 U) t=mΔt f=nΔf x(t):有傅里葉譜 X(f),單位為 U f=nΔf x(t):有能量譜 Gxx(f),單位為 U2s x(t):有功率譜 Pxx(f), Pxx(f)單位為 U2 注 1： 數(shù)字信號(hào)也可有功率譜密度 (PSD),但頻率分辨率為 Δf(不是 df)幅值不連續(xù) ,呈階梯形 注 2： 有限的數(shù)字信號(hào)如“絕對(duì)可和”，則一定“平方可和”和“均方可和。 HzInstitute of Vibration Engineering 振動(dòng)工程研究所 29 數(shù)字信號(hào)處理三：頻率域分析 二、 FFT的五個(gè)公式與采樣時(shí)各參數(shù)選擇 （一）五個(gè)公式 T = NΔt T 采樣時(shí)間 (一幀長(zhǎng)度 ), N— 時(shí)域點(diǎn)數(shù) ,Δt采樣間隔 Fs = NΔf Fs采樣頻率 , Δf頻率分辨率 Fs = 1 /Δt 或 Δt=1 / Fs T = 1 /Δf 或 Δf=1 / T Fh = Fs / M = (N/M )Δf = Nf Δf N— 頻域線數(shù) Fh— 信號(hào)分析最高頻率 M 可選 : 2 , , 4～ 10 例： t= 0:Δt:T = 0： :20, f = 0:Δf:Fs = 0： :1000 M如取 2 : Fh = Fs / 2 =500 N=20231, Nf=10001 注 1: 如要平均 K次 ,則總采樣時(shí)間 (記錄長(zhǎng)度 ) Tz為 Tz = K T (未加重疊 ) Tz K T (加重疊 , 重疊值在 1 %到 99 %間可選 ,缺省值一般為 50 %) 注 2: 如為高斯隨機(jī)信號(hào) ,則平均 K次 ,方差降為 1/K,標(biāo)準(zhǔn)差降為 K/1Institute of Vibration Engineering 振動(dòng)工程研究所 30 數(shù)字信號(hào)處理三：頻率域分析 （二）采樣時(shí)各參數(shù)選擇 ※ 先選擇最高頻率 Fh和頻率分辨率 Δf。由 Fh可定采樣間隔 Δt,由 Δf可定 采樣時(shí)間 T : 由結(jié)構(gòu)形狀、大小和模態(tài)階次而定 ,也可參考有限元結(jié)果 :它影響峰值頻率和阻尼比的精度 a. 要避免柵欄效應(yīng) , 頻率分辨率 Δf≤B B— 半功率帶寬 例如 : 甲大橋 : ζ1=, B1=, Δf=B1=, T=1 /Δf= s 乙大橋： ζ1=, B1=, Δf=B1=, T=1 /Δf= s b. 地脈動(dòng)可看成高斯隨機(jī) ,為減小分析結(jié)果的偏度誤差 ※ 再選擇記錄長(zhǎng)度 , 地脈動(dòng)可看成高斯隨機(jī) ,要減少偏度誤
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