9幾何學(xué)的變革(編輯修改稿)
2025-02-05 05:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 《平行理論的幾何研究》 非歐幾何的誕生 羅巴切夫斯基在否定第五公理的同時(shí)，假設(shè)其反面之一： “ 過(guò)已知直線外一點(diǎn)，可作多于一條的直線與已知直線平行 ” ，得到了一系列定理，并且認(rèn)為他得到了一門新的幾何學(xué)。 羅巴切夫斯基宣布自己建立了新的幾何學(xué)之后，遭到了許多數(shù)學(xué)大家的嘲笑、諷刺，德國(guó)詩(shī)人歌德也出來(lái)諷刺他。實(shí)際上，羅巴切夫斯基的理論得到世界的認(rèn)可是在他去世幾十年后的事了。π(α)非歐幾何n 1813年高斯 (德 , 17771855)：非歐幾里得幾何n 1832年波約 (匈 , 18021860)《絕對(duì)空間的科學(xué)》l 幾何學(xué)上的哥白尼n 1826年羅巴切夫斯基 (俄 , 17921856)《簡(jiǎn)要論述平行線定理的一個(gè)嚴(yán)格證明》羅巴切夫斯基 (蘇聯(lián) , 1951)非歐幾何l羅巴切夫斯基 (俄 , 17921856)，喀山大學(xué)教授、校長(zhǎng)l1815年著手研究平行線理論，試圖給出平行公設(shè)的證明l1826年在物理數(shù)學(xué)系會(huì)議宣讀《簡(jiǎn)要論述平行線定理的一個(gè)嚴(yán)格證明》l1829年論文《幾何學(xué)原理》在《喀山大學(xué)通報(bào)》全文發(fā)表l直至羅巴切夫斯基去世的 30年內(nèi)，沒(méi)能贏得社會(huì)的承認(rèn)和贊美鮑約 (羅馬尼亞 , 1960)非歐幾何鮑約父子之墓 非歐幾何的發(fā)展與確認(rèn)n黎曼幾何n非歐幾何的相容性n公理系統(tǒng)的相對(duì)相容性的證明n非歐幾何的意義 非歐幾何的發(fā)展與確認(rèn) 非歐幾何從發(fā)現(xiàn)到獲得普遍接受經(jīng)歷了曲折的道路，要達(dá)到這一目標(biāo)，需要確定非歐幾何自身的無(wú)矛盾性和現(xiàn)實(shí)意義 。一 黎曼幾何 黎曼（ Rieman， 1826—1866 ）在 1854年發(fā)展了羅巴切夫斯基等人的思想，建立了現(xiàn)稱為 “ 黎曼幾何 ” 的一種更廣泛的幾何，歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼非歐幾何都只是其特例。 非歐幾何的發(fā)展與確認(rèn) 在羅氏幾何產(chǎn)生后的 1854年，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼把歐氏第五公設(shè)改為： “ 過(guò)已知直線外一點(diǎn)，沒(méi)有與其平行之直線 ” ，得到的一種新的幾何學(xué) — 黎曼非歐幾何，為非歐幾何的另一翼。 非歐幾何的發(fā)展與確認(rèn)在黎曼幾何中，最重要的一種對(duì)象是常曲率空間，對(duì)于三維空間，有下列情形：n曲率為正常數(shù) 黎曼非歐幾何 橢圓幾何n曲率為負(fù)常數(shù) 羅氏非歐幾何 雙曲幾何n曲率恒為零 歐氏幾何內(nèi)蘊(yùn)幾何，流形曲率1854年黎曼 (德 , 18261866)《關(guān)于幾何基礎(chǔ)的假設(shè)》非歐幾何非歐幾何? 18
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