遼寧省重點高中協(xié)作校20xx-20xx學年高一下學期期末數(shù)學試卷word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 17:37 本頁面
【文章內容簡介】 ＜ sinBcosA ∴ sinAcosB+sinBcosA＜ sinBcosA ∴ sinAcosB＜ 0 又 sinA＞ 0 ∴ cosB＜ 0 即 B 為鈍角 故選： A 9．設 D、 E、 F分別是 △ ABC 的三邊 BC、 CA、 AB 上的點，且 ， ， ，則 與 （ ） A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 【考點】 平行向量與共線向量． 【分析】 根據(jù)向量的定必分點性質可分別表示出 ， ， 然后三者相加即可得到答案． 【解答】 解：由定比分點的向量式得： ， ， 以上三式相加得 ， 故選 A 10．設函數(shù) ，且其圖象關于直線 x=0 對稱，則（ ） A． y=f（ x）的最小正周期為 π，且在 上為增函數(shù) B． y=f（ x）的最小正周期為 π，且在 上為減函數(shù) C． y=f（ x）的最小正周期為 ，且在 上為增函數(shù) D． y=f（ x）的最小正周期為 ，且在 上為減函數(shù) 【考點】 兩角和與差的正弦函數(shù)． 【分析】 將函數(shù)解析式提取 2，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的余弦函數(shù)，找出 ω的值，代入周期公式，求出函數(shù)的最小正周期，再由函數(shù)圖象關于直線 x=0 對稱，將 x=0 代入函數(shù)解析式中的角度中，并令結果等于 kπ（ k∈ Z），再由 φ的范圍，求出 φ的度數(shù)，代入確定出函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)的單調遞減區(qū)間確定出函數(shù)的得到遞減區(qū)間為 [kπ， kπ+ ]（ k∈ Z），可得出（ 0， ） ?[kπ， kπ+ ]（ k∈ Z），即可得到函數(shù)在（ 0， ）上為減函數(shù)，進而得到正確的選項． 【解答】 解： f（ x） = cos（ 2x+φ） +sin（ 2x+φ） =2[ cos（ 2x+φ） + sin（ 2x+φ） ] =2cos（ 2x+φ﹣ ）， ∵ ω=2， ∴ T= =π， 又函數(shù)圖象關于直線 x=0 對稱， ∴ φ﹣ =kπ（ k∈ Z），即 φ=kπ+ （ k∈ Z）， 又 |φ|＜ ， ∴ φ= ， ∴ f（ x） =2cos2x， 令 2kπ≤ 2x≤ 2kπ+π（ k∈ Z），解得： kπ≤ x≤ kπ+ （ k∈ Z）， ∴ 函數(shù) 的遞減區(qū)間為 [kπ， kπ+ ]（ k∈ Z）， 又（ 0， ） ?[kπ， kπ+ ]（ k∈ Z）， ∴ 函數(shù)在（ 0， ）上為減函數(shù)， 則 y=f（ x）的最小正周期為 π，且在（ 0， ）上為減函數(shù)． 故選 B 11．設 O 點在 △ ABC 內部，且有 ，則 △ ABC 的面積與 △ AOC 的面積的比為（ ） A． 2 B． C． 3 D． 【考點】 向量在幾何中的應用． 【分析】 根據(jù) ，變形得 ∴ ，利用向量加法的平行四邊形法則可得 2 =﹣ 4 ，從而確定點 O 的位置，進而求得 △ ABC 的面積與 △ AOC 的面積的比． 【解答】 解：分別取 AC、 BC 的中點 D、 E， ∵ ， ∴ ，即 2 =﹣ 4 ， ∴ O 是 DE 的一個三等分點， ∴ =3， 故選 C． 12．已知在等邊 △ ABC 中， AB=3， O 為中心，過 O 的直線與 △ ABC 的邊分別交于點 M、N，則 + 的最大值是（ ） A． B． 2 C． D． 【考點】 解三角形的實際應用． 【分析】 如圖所示，設 ∠ AOM=θ．由點 O 是正 △ ABC的中心， AC=3．可得 AD═ AC?sin60176。，AO= AD．在 △ AMO 中，由正弦定理可得： OM= = ，同理在 △ ANO 中，可得： ON= ．代入 即可得出 ． 【解答】 解：如圖所示，設 ∠ AOM=θ． ∵ 點 O 是正 △ ABC 的中心， AC=3． ∴ AD═ AC?sin60176。= ， AO= AD= ． 在 △ AMO 中，由正弦定理可得： = ， ∴ OM= = ， 同理在 △ ANO 中，由正弦定理可得： ON= ． ∴ = + = =2sinθ． ∵ ，由過 O 的直線交 AB 于 M，交 AC 于 N， 可得 ， 因此當 時， 取得最大值 2． 故選： B． 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20分） 13．高一某班有學生 56 人，現(xiàn)將所有同學隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為 8的樣本 ，則需要將全班同學分成 8 組． 【考點】 系統(tǒng)抽樣方法． 【分析】 根據(jù)系統(tǒng)抽樣進行求解即可． 【解答】 解：高一某班有學生 56 人，系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為 8 的樣本， 則 56247。 8=7， 即樣本間隔為 7，每 7 人一組，共需要分成 8 組， 故答案為： 8 14．已知 tanα=2， tanβ=3，且 α、 β都是銳角，則 tan = 1+ ． 【考點】 兩角和與差的正切函數(shù)；半角的三角函數(shù)． 【分析】 先利用正切的兩角和公式求得 tan（ α+β）的值，進而求得 α+β， 的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式即可計算得解． 【解答】 解： tan（ α+β） = = =﹣ 1， ∵ α、 β 都是銳角， ∴ α+β= ，可得： = ， tan ＞ 0， ∵ tan（ α+β） =﹣ 1= ，整理可得： tan2 ﹣ 2tan ﹣ 1=0， ∴ 解得： tan =1+ ，或 1﹣ （舍去）． 故答案為： 1+ ． 15．有一解三角形的題目因紙張破損，有一條件不清，具體如下：在 △ ABC 中，已知 a= ，2cos2 =（ ﹣ 1） cosB， c= ，求角 A，若該題的答案是 A=60176。，請將條件補充完整． 【考點】 余弦定理
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