安全檢測(cè)技術(shù)第二章(編輯修改稿)
2025-02-03 12:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 不論熱力學(xué)、電學(xué)、力學(xué)二階系統(tǒng)，它們均可用下述標(biāo)準(zhǔn)形式二階微分方程來表示 00222012d y dyy K xdt dt?????? ? ?式 中 — 系 統(tǒng) 固 有 頻 率— 阻 尼 比K— 直流放大倍數(shù)或稱靜態(tài)靈敏度 力學(xué)系統(tǒng) 電學(xué)系統(tǒng) 01 , , 12RC kLLC? ? ?第二節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及頻率特性 ② 二階系統(tǒng) —— 振動(dòng)環(huán)節(jié) (c)一階系統(tǒng)的頻率特性 (b)二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 200()()()12YKHXj??? ???????????????????2200()()12() 1Y s KHsXs ss ???????第二節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及頻率特性 （ 5）測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 一階系統(tǒng)的特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù) τ ，二階系統(tǒng)的特性參數(shù)是固有角頻率ω0與阻尼比 ζ 0。 如果得知這些特性參數(shù)的值，我們就能建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。若知測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過適當(dāng)數(shù)學(xué)運(yùn)算，就可以推算出系統(tǒng)對(duì)任一輸入的輸出響應(yīng)。 盡管這些特性參數(shù)取決于系統(tǒng)本身固有屬性，可以由理論設(shè)定，但最終必須由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，稱動(dòng)態(tài)標(biāo)定。為了便于統(tǒng)一比較與容易獲得，標(biāo)定時(shí)通常選定 兩種形式的輸入信號(hào) ： 正弦信號(hào)與階躍信號(hào) 。 測(cè)定系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的表述也相應(yīng)有兩種形式： 第一種是頻率特性 第二種是階躍響應(yīng)特性 第二節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及頻率特性 ( ) 1()( ) 1YHXj??? ???? ?① 頻率特性與特征參數(shù) (a)一階系統(tǒng)的頻率特性與圖示 當(dāng) K=1時(shí) 幅頻特性 21 ( )()()1 ( )YHX????????相頻特性 arc tg? ????第二節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及頻率特性 （ a）幅頻特性 ；（ b）相頻特性 由左圖可見一階系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn)： 當(dāng) ω1/τ時(shí) ， ︳ H(ω) ︳接近于 1， 輸入輸出幅值幾乎相等 ， L=20lg ︳ H(ω) ︳ ≈0。 當(dāng) ω增大 時(shí) ， ︳ H(ω) ︳減小 ， ω =10/τ處得模 ︳H(10/τ) ︳ 是 ︳ H(1/τ) ︳ 的1/10； ω1/τ時(shí) ， 工作頻率 ω增大 10倍 ， ︳ H(ω) ︳ 減小 20dB。 第二節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及頻率特性 一階系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性 當(dāng) ω ＝ 1/τ， ︳ H(ω) ︳ ＝（ － 3dB） ， υ＝－45176。 。 1/τ點(diǎn)稱為轉(zhuǎn)折頻率 。 可見時(shí)間常數(shù)是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù) 。 第二節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及頻率特性 ① 頻率特性與特征參數(shù) (b) 二階系統(tǒng)的頻率特性與圖示 當(dāng) K=1時(shí) 幅頻特性 相頻特性 2001()[ 1 ( ) ] 2Hj? ?????? 2 2 2001()[ 1 ( ) ] ( 2 )H ??? ????0202()1??????????? ????對(duì)數(shù)幅頻特性 2 2 2120 l g[ 1 ( ) ] ( 2 )L????第二節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及頻率特性 二階系統(tǒng)頻率特性的重要參數(shù) ζ， ω0 特性的特點(diǎn)是： 低頻段 ： ω/ω0＜ 1， L≈0dB 高頻段 ： ω/ω0 ＞ l， L ≈ －40lg(ω/ω0 ) 信號(hào)頻率 ω每增大 10倍 ， 模︳ H(ω) ︳ 或輸出正弦信號(hào)的模 ︳ Y(ω) ︳ 下降 40dB。 ω＝ ω0時(shí) ， L＝－ 20lg2ζ，系統(tǒng)幅頻特性的幅值完全取決于 ζ。 存在諧振頻率 當(dāng) ζ＜ ，信號(hào)頻率等于諧振頻率時(shí) (ω＝ ωn) 系統(tǒng)發(fā)生共振；當(dāng) ζ ≥時(shí) ， 系統(tǒng)無諧振 ， 頻率特性的模 ︳ H(ω) ︳ 隨的增加而減小 。 （ a）對(duì)數(shù)幅頻特性； （ b）相頻特性 第二節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及頻率特性 20 12? ? ???n(a)一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性與特性參數(shù) 當(dāng)系統(tǒng)輸入階躍信號(hào) x(t)時(shí) 微分方程的解 y(t),如右圖 ( ) (1 )ty t A e ???0 , 0(),0txtA c onst t????? ????一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 第二節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及頻率特性 ②階躍響應(yīng)特性與特性參數(shù) (), l n[ 1 ]t y tZZA?? ? ? ?其 中τ 的測(cè)量與一階系統(tǒng)的判定 兩邊取對(duì)數(shù) Z－ t 圖 ()( ) ( 1 ) 1tt yty t A e eA??? ? ? ? ? 由動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) y(ti)， i＝ 0， 1， 2， 3， ? ，作出 Z－ t曲線。根據(jù) Z－ t曲線的線性度，判斷測(cè)量系統(tǒng)與一階系統(tǒng)的符合程度，再由上式獲得時(shí)間常數(shù) τ 。 表明 Z與時(shí)間 t成線性關(guān)系，如右圖所示，并具有 tZ????第二節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及頻率特性 輸出最終值 y(∞ )的實(shí)時(shí)快速測(cè)定 將一階微分方程 ,0dU U A tdt? ? ? ?改寫為差分方程 在工程試驗(yàn)或運(yùn)行監(jiān)測(cè)試驗(yàn)中，當(dāng)由一個(gè)工況變至另一工況時(shí)，相當(dāng)于對(duì)系統(tǒng)輸入一階躍信號(hào)，嚴(yán)格地說系統(tǒng)響應(yīng)輸出達(dá)到工況的最終值y(∞ )需要 t＝ ∞ 時(shí)間，這是既很不方便又很不經(jīng)濟(jì)的，下面介紹一種在過渡過程中， t＜ ∞ ，實(shí)時(shí)快速推算輸出最終值的方法 — 三點(diǎn)計(jì)算法 。 Z－ t 圖 第二節(jié) 測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及頻率
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